La strana coppia

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panurgo
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La strana coppia

Messaggio da panurgo » ven dic 21, 2018 4:55 pm

Trovare due numeri reali, $x$ e $y$, tali che

$\displaystyle\frac1x + \frac1y = -1$

e

$\displaystyle x^3 + y^3 = 4$
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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Re: La strana coppia

Messaggio da Bruno » ven dic 21, 2018 6:03 pm

Al volo...

La prima equazione può essere riscritta così: x + y = -x·y.

La seconda, invece: (x + y)·[(x + y)² - 3·x·y] = 4. Utilizzando solo x·y e riarrangiando, si ottiene: (x·y + 1)·(x·y - 2)² = 0, perciò x·y = -1, x·y = 2.

Primo caso: x-1/x = 1 → x = 1/2 + √5/2 e quindi y = 1/2 - √5/2, o viceversa. (Il rapporto aureo!)

Secondo caso: x+2/x = -2, il quale però fornisce radici complesse.

Se&o.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

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