l'ho ridotto;
almeno è più digeribile da 0-∞!
Admin
P.S.: x 0-∞, sto lavorando alla possibilità di inserire il simbolo ∞(come anche tanti altri simboli) nell'username, così, se vuoi, puoi cambiare l'username.
La stessa fine
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
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Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
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Si, d'accordo Bruno per quanto riguarda la questione della divisibilità per 5, ma l'ho citato solo per completare il discorso con le cose dette.
Inoltre, volevo far notare a me stesso che anche dalla tua scomposizione n(n-1)(n+1)(n^2+1), meglio (n-1)n(n+1)(n^2+1), si vede che essendovi tre consecutivi, uno deve essere per forza pari.
Per quanto riguarda il disegno, puoi farlo solo tu (oltre l'Amministratore), attraverso il tasto "modifica": cancelli il disegno e ne metti un altro più piccolo, se vuoi.
Come inserire un disegno piccolo:
Fai il disegno grande, lo acquisisci su Word e lì puoi dimensionarlo come vuoi facendo scorrere l'angolino; quindi lo selezioni, lo copi, apri Paint, lo incolli lì e salvi l'immagine come .jpg o .gif secono i casi
In alternativa puoi inserire una miniatura, cliccando sulla quale si ottiene l'ingrandimento, come qui di seguito:
Questa puoi ottenerla caricando il tuo disegno qui http://www.imageshack.us/ e poi copiandoti il codice della miniatura da inserire sul forum (devi copiare il codice in cui il tag IMG è messo sotto la forma [IMG]http.... e non sotto la forma [IMG=http...; scegli cioè la seconda riga dall'alto "thumbnail for forum (1))
Su imageshake, puoi scegliere di ridimensionare la tua immagine, prima di uploadarla, e di evitare sotto la miniatura l'indicazione delle dimensioni dell'immagine linkata (ci sono 2 apposite opzioni).
Comunque un'immagine piccola viene caricata prima nella pagina del forum, con minori tempi di attesa.
Inoltre, volevo far notare a me stesso che anche dalla tua scomposizione n(n-1)(n+1)(n^2+1), meglio (n-1)n(n+1)(n^2+1), si vede che essendovi tre consecutivi, uno deve essere per forza pari.
Per quanto riguarda il disegno, puoi farlo solo tu (oltre l'Amministratore), attraverso il tasto "modifica": cancelli il disegno e ne metti un altro più piccolo, se vuoi.
Come inserire un disegno piccolo:
Fai il disegno grande, lo acquisisci su Word e lì puoi dimensionarlo come vuoi facendo scorrere l'angolino; quindi lo selezioni, lo copi, apri Paint, lo incolli lì e salvi l'immagine come .jpg o .gif secono i casi
In alternativa puoi inserire una miniatura, cliccando sulla quale si ottiene l'ingrandimento, come qui di seguito:
Questa puoi ottenerla caricando il tuo disegno qui http://www.imageshack.us/ e poi copiandoti il codice della miniatura da inserire sul forum (devi copiare il codice in cui il tag IMG è messo sotto la forma [IMG]http.... e non sotto la forma [IMG=http...; scegli cioè la seconda riga dall'alto "thumbnail for forum (1))
Su imageshake, puoi scegliere di ridimensionare la tua immagine, prima di uploadarla, e di evitare sotto la miniatura l'indicazione delle dimensioni dell'immagine linkata (ci sono 2 apposite opzioni).
Comunque un'immagine piccola viene caricata prima nella pagina del forum, con minori tempi di attesa.
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$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
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Ciao a tutti,
complimenti a Bruno per la dimostrazione e per il gelato!
Stavo cercando una dimostrazione che svelasse il segreto di questa ciclicità chiedendomi:
che cosa succede se siamo in una base diversa dal 10?
La dimostrazione di Bruno permette di cominciare a generalizzare il problema.
Bruno ha dimostrato che:
$n^5 - n$ è divisibile per 10
ovvero che:
$n^5 - n = 0 (mod 10)$
Se ci mettiamo in base b, possiamo chiederci:
qual è il minimo x per cui $n^x - n$ è divisibile per b?
Si dimostra facilmente che:
base 2: $n^2 - n$ è divisibile per 2
base 3: $n^3 - n$ è divisibile per 3
base 5: $n^5 - n$ è divisibile per 5
base 7: $n^7 - n$ è divisibile per 7
A questo punto è inevitabile che venga in mente il teorema di Fermat che dice:
Per ogni p primo, $n^p - n$ è divisibile per p
E se x, ovvero la base, non è un numero primo, come ad esempio il 10?
Ad esempio:
base 6: $n^3 - n$ è divisibile per 6
base 15: $n^5 - n$ è divisibile per 15
Che cosa succede però in base 4, 8, 9, 12, ...?
Ad esempio, in base 4:
a) le potenze dei numeri che terminano per 1, terminano per 1
b) le potenze (>=2) dei numeri che terminano per 2, terminano per 0
Quindi non esiste un esponente x per cui n e $n^x$ terminano con la stessa cifra.
Per quali basi non funziona?
Perché non funziona?
Gianfranco
complimenti a Bruno per la dimostrazione e per il gelato!
Stavo cercando una dimostrazione che svelasse il segreto di questa ciclicità chiedendomi:
che cosa succede se siamo in una base diversa dal 10?
La dimostrazione di Bruno permette di cominciare a generalizzare il problema.
Bruno ha dimostrato che:
$n^5 - n$ è divisibile per 10
ovvero che:
$n^5 - n = 0 (mod 10)$
Se ci mettiamo in base b, possiamo chiederci:
qual è il minimo x per cui $n^x - n$ è divisibile per b?
Si dimostra facilmente che:
base 2: $n^2 - n$ è divisibile per 2
base 3: $n^3 - n$ è divisibile per 3
base 5: $n^5 - n$ è divisibile per 5
base 7: $n^7 - n$ è divisibile per 7
A questo punto è inevitabile che venga in mente il teorema di Fermat che dice:
Per ogni p primo, $n^p - n$ è divisibile per p
E se x, ovvero la base, non è un numero primo, come ad esempio il 10?
Ad esempio:
base 6: $n^3 - n$ è divisibile per 6
base 15: $n^5 - n$ è divisibile per 15
Che cosa succede però in base 4, 8, 9, 12, ...?
Ad esempio, in base 4:
a) le potenze dei numeri che terminano per 1, terminano per 1
b) le potenze (>=2) dei numeri che terminano per 2, terminano per 0
Quindi non esiste un esponente x per cui n e $n^x$ terminano con la stessa cifra.
Per quali basi non funziona?
Perché non funziona?
Gianfranco