La scala

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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La scala

Messaggio da Pasquale »

Oggi mi è toccato di riparare la mia vecchia e gloriosa scala a libretto (per poco non ho rotto la mia povera noce del capocollo, come dice Lino Banfi) e così mi son trovato a rilevare le sue caratteristiche (quelle della scala: vedi disegno).
Quando è aperta, la scala è assimilabile ad un triangolo isoscele, in cui uno dei lati è prolungato con funzioni di poggiamano.
Immagine
Lungo un lato sono sistemati 5 pioli, mentre un pianetto finale poggia su ambedue i lati, ma è solidale solo a D: il tutto si sviluppa fra B e D, che è suddiviso in 6 parti uguali di 23 cm, essendo CD=29 cm.
Tra E ed F, con AE=BF=49 cm, ho fissato una catenella di cm 74 (naturalmente ce ne sono 2, una per ogni lato della scala), che serve ad evitare che la scala si apra, ovvero che cresca la dimensione di AB, con conseguenti rotture di "capocolli".
Qual è la tensione in Kg cui viene sottoposta una catenella EF, facendo riferimento ad un peso di 95 Kg applicato su ciascuno dei 5 pioli e sul pianetto finale, man mano che si sale ? E se fosse stato AE=BF=100 cm?
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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

penso vada sottinteso che i piedini in A e B ( e in A' B' che non si vedono) siano dotati di ruote ad attrito zero e/o che il pavimento sia unto e sdrucciolevole....
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Giusta l'osservazione di Enrico e la sua "supposta".
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Oh, allora avete proprio deciso di farmi rompere la noce del capocollo. :roll:
Posso mai mettermi a fare un collaudo a rischio, senza prima aver tentato qualche calcolo :?:
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panurgo
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Messaggio da panurgo »

Salviamo la noce del capocollo di Pas

In primo luogo facciamo tutte le assunzioni necessarie per trasformare un complesso problema di ingegneria in un quesito abbordabile: assenza di attriti, la struttura formata da segmenti infinitamente rigidi, il segmento \overline {\rm EF} non estensibile ecc.

Semplifichiamo poi il disegno

Immagine

applicando una forza nel punto {\rm P}

Immagine

questa di distribuisce nella struttura e la forza applicata al punto {\rm E} deve essere necessariamente uguale e contraria alla forza applicata nel punto {\rm F}

Immagine

perchè la scala non si deforma; allo stesso modo devono essere uguali le forze applicate ai punto {\rm A} e {\rm B}

Immagine

Questo significa che la forza applicata in {\rm P} è come se fosse applicata in {\rm C}.
Ovviamente, se noi variamo {\rm P} avremo che la forza applicata in {\rm C} diminuisce mano a mano che {\rm P} si avvicina a {\rm B}: la forza applicata in {\rm C} è proporzionale al braccio della leva

\frac {f_{\rm C}} {f_{\rm P}} = \frac {\overline {\rm BC}} {\overline {\rm BP}}

Immagine

La f_{\rm C} si scompone con la regola del parallelogramma

Immagine

in due forze applicate in {\rm A} e {\rm B}, le cui componenti sono mostrate in figura


Immagine

La componente verticale delle forze si scarica al suolo, mentre la componente orrizzontale è controbilanciata dalla tensione della catenella \overline {\rm EF}

La forza in {\rm P} è pari alla massa per l’accelerazione di gravità (supposta costante)

f_{\rm P}  = mg

la forza in {\rm C} è proporzionale al braccio della leva

f_{\rm C}  = \frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BC}} }}f_{\rm P}

la componente parallela alla scala della forza in {\rm C} è pari a

f_{{\rm C}{\rm ,}\parallel \overline {{\rm BC}} }  = \frac{{f_{\rm C} }}{{2\cos \vartheta }}

dove \vartheta è l’angolo tra i montanti della scala e la verticale. La componente orizzontale della forza in {\rm B} vale

f_{{\rm B}{\rm ,orrizz}{\rm .}}  = f_{{\rm C}{\rm ,}\parallel \overline {{\rm BC}} } \sin \vartheta  = \frac{{f_{\rm C} }}{2}\tan \vartheta

dove la tangente di \vartheta vale

\tan \vartheta  = \frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2  - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}

La forza in {\rm F} è proporzionale al braccio della leva

f_{{\rm F}{\rm ,orrizz}{\rm .}}  = \frac{{\overline {{\rm BC}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}f_{{\rm B}{\rm ,orrizz}{\rm .}}  = \frac{1}{2}\frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}\frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2  - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}f_{\rm P}

e infine, la tensione della catenella vale

f_{{\rm EF}}  = 2f_{{\rm F}{\rm ,orrizz}{\rm .}}  = \frac{{\overline {{\rm BP}} }}{{\overline {{\rm BF}} }}\frac{{\overline {{\rm EF}} }}{{\sqrt {4\overline {{\rm CF}} ^2  - \overline {{\rm EF}} ^2 } }}f_{\rm P}
il panurgo

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Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Grazie Pan, notevole lavoro, come al solito..una domanda: s'intende che f_P sia la metà del peso applicato su un piolo?
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Daniela
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Messaggio da Daniela »

si chiama epistrofeo credo.... chiedi conferma a delfo52 comunque :)

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Messaggio da delfo52 »

Stupendo!
adesso diamo prima le risposte, e bisogna indovinare/ricostruire la domanda !
E' un tipo di esercizio che mi pare abbastanza abituale per i giocatori di scacchi....
Comunque, ci provo anche con l'anatomia; e dico che se la domanda verteva sulle vertebre cervicali, ci sono buone probabilità che la risposta sia esatta.
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Penso che si stia parlando della "noce del capocollo"
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delfo52
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Messaggio da delfo52 »

e allora ci siamo vicini, ma non perfettamente. L'epistrofeo è la seconda vertebra cervicale, e ha una curiosa forma "a perno" su cui si incastra la prima vertebra, detta atlante (che regge la capoccia-mappamondo).
La noce del capocollo è invece quella parte della colonna cervicale che presenta, più o meno alla radice del collo, sotto la nuca, una sporgenza talvolta appena accennata, ma talaltra ben visibile. Corrisponde, in condizioni fisiologiche, all'apofisi posteriore della quinta vertebra. Può in certi casi variare (come talora varia il numero stesso delle vertebre e la loro suddivisione in settori.
Enrico

Pasquale
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Messaggio da Pasquale »

Quindi la cosiddetta "noce del collo", più scherzosamente detta da Lino Banfi "noce del capocollo", sarebbe la 5^ cervicale.
Le vertebre che hanno un nome proprio sono solo due (Atlante ed Epistrofeo), mentre tutte le altre hanno solo un numero, oppure ne esiste qualcun'altra con nome e cognome? Forse il coccige (anche se mi pare di ricordare che dovrebbe essere un insieme di vertebre fuse in una)?
Si usa dire anche il "sacro", ma credo più impropriamente.
Dacci lumi Enrì!
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Messaggio da delfo52 »

a parte le prime due, le altre si identificano solo com2 "quarta cervicale" o "nona toracica", "terza lombare" eccetera.
Dopo la quinta lombare esistono 5 o 6 vertebre "ex sacrali" fuse insieme appunto nell'osso sacro. Anche la quinta lombare a volte non è perfettamente tale, ma si presenya quasi fusa al sacro. Alla fine del sacro, abbiamo un residuo (una vestigia) della coda ancora presente negli altri mammiferi: il coccige, che è solo un piccolo grumo osseo senza nessun uso o utilità.
Enrico

Daniela
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Messaggio da Daniela »

Nessun uso o utilita'????
Stai affermando che non hai mai afferrato le vertebre coccigee di qualcuno/a, specie se un po' scimmiesco, dichiarando ad alta voce "ti tiro la coda!" e suscitando le crasse risate dei presenti?
Se ho capito bene, complimenti, hai vinto il premio bonta', peccato che non c'e' l'icona dell'angioletto :D :twisted: :twisted:

delfo52
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Messaggio da delfo52 »

complimenti Daniela per la "spregiudicatezza" ! afferrare il coccige di qualcuno presuppone un grado di intimità e di intrusione non comune.
Riguardo i "qualcuno/a", succede che al crescere del lato scimmiesco della "lei" , chissà perchè, il mio desiderio di intimità/intrusione tende ad affievolirsi in modo inversamente proporzionale.
E speriamo che l'amministratore non ci espella dal forum.....
Enrico

Daniela
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Messaggio da Daniela »

carissimo enrico, se l'amministratore sta ridendo anche solo un decimo di come sto ridendo io, non riuscira' mai a espellerci!!!!!
d.

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