La grande sfida augurale del 2015

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

Gianfranco
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Gnugnu, praticamente abbiamo finito il lavoro, mentre le soluzioni sul MathForum saranno presenti dal 1 febbraio.
Il 78 = (5 - 0!)!!/.1 - 2 ce l'ha portato Sergio Casiraghi, anticipando la befana, assieme a tante altre soluzioni.

Quest'anno, grazie soprattutto a voi, abbiamo vinto facile ma nel 2013 il numero 88, da ottenere con le cifre 2, 0, 1, 3 aveva resistito fino al 12 gennaio!

88 = 30÷√(.(1))-2 risolto da Alessandro B., è davvero una strana soluzione!

Sono andato a vedere sul MathForum e l'88 del 2013 gli manca!
---
ATTENZIONE!
Copio qui di seguito l'elenco delle soluzioni.
Se lo desiderate potete p r o p o r n e delle altre.
Se ne trovate qualcuna particolarmente bella, vi prego di segnalarla.
Naturalmente segnalate anche eventuali errori.
---
0 = 2*0*15 = 2^0 - 1^5 = ((2+0!)!)!!-(1+5)!!
1 = 2^0*1^5 = (2+0!)!!)!/(1+5)
2 = 2+0*15
3 = 2+0+1^5 .
5 = 2*0*1+5
6 = 2*0+1+5
7 = 2+0*1+5
8 = 2+0+1+5 = sqrt(10!!/5!!)/2
9 = 2+ 0!+1+5 = 2*(0!+1)+5 = sqrt((2+0!)^(-1+5))
10 = 2*(0*1+5) = (2+0!-1)*5 = ((2+0!)!!-1)!*5
11 = sqrt(2*0+1+5!) = (2+0!)!!+(-1+5)!! = sqrt(((2+0!)!)!/5)-1
12 = 2*(0+1+5) = sqrt((2+0!)*(1+5)!!) = sqrt((2+0!)!*(-1+5)!) = sqrt(((2+1)!)!/5)+0
13 = -2+0+15 = sqrt(((2+0!)!)!/5)+1
14 = 2*0-1+15
15 = (2+0+1)*5 = 20^1-5
16 = 20+1-5 = (1+5)!!/(2+0!)
17 = 2+0+15
18 = 2+0!+15 = (2+0!)+(1*5)!!
19 = 2+0!+1+5!! = 2^(0!+1)+5!! = (2+0!)!!+1+5!!
20 = (2+0!+1)*5
21 = (2+0!)!+15 = ((2+0!)!+1)!!/5
22 = (2+0!)!+1+5!!
23 = (2+0!+1)!!+5!! = (5+1)!!/2-0! = (2*(0!+1))!!+5!!
24 = 20-1+5 = (2+0!)*(-1+5)!! = (5+1)!!/2+0
25 = 20*1+5 = (2+0!)/.1-5 = (5+1)!!/2+0!
26 = 20+1+5
27 = 2+0!+(-1+5)! = sqrt((2+0!)^(5+1))
28 = 20+(-1+5)!!
29 = (2+0!+1)!+5 = ((2+0!)!!+1)!+5
30 = 20*1.5 = (2+0+1)!*5 = 2*(0*1+5)!! = ((2+0!)!!-1)!*5!! = -2+(0!+1)^5
31 = 20+sqrt(1+5!) = 2^5-1+0 = 2*15+0!
32 = 2^(0*1+5) = (2+0!-1)^5 = sqrt((2+0!+1)^5) = sqrt(10!!/5!!)*2
33 = ((2+0!)!)!!-15 = 2^5+1+0
34 = 20-1+5!! = 2^5+1+0! = ((2+1)!)!!-(5-0)!!
35 = 20+15 = (2+0!)/.1+5 = (5+1)^2-0!
36 = 20+1+5!! = sqrt((2+0!)!^(-1+5)) = (5+1)!/20 = (5+1)^2+0
37 = (5+1)^2+0! =
38 = ((5-2)!)!!-10
39 = (2+0!+1)!+5!! = (2*(0!+1))!+5!! = 2/.05-1 = 20/.5-1
40 = (2+0!+1)!!*5 = (2^(0!+1))!!*5 = (2*(0!+1))!!*5 = ((2+0!)!)!!-(-1+5)!! = ((2+0!)!!+1)!!*5 = (10-2)*5 = (1-.2*50
41 = 20/.5+1 = 2/.05+1 = 5!/(2+0!) +1 =
42 = ((2+0!)!+1)!/5! = ((2+0!)!)!!-1-5 = 210/5 = 52-10 = 2^5+10
43 = ((2+0!)!)!!*1-5 = ((2+0!)!)!!-5^1
44 = ((2+0!)!)!!+1-5
45 = (2+0!)*15 = (2+0+1)*5!! = -2-0!+(1+5)!! = (2+0!)*(1*5)!!
46 = ((2+0!)!)!!-sqrt(-1+5)
47 = -2+0!+(1+5)!! = ((2+0!)!)!/5!!-1
48 = ((2+0!)!)!!*1^5 = ((2+1)!)!/5!!+0 = ((2+1)!*(5-0!)!! = 50-2*1 = (5-.2)*10
49 = 2-0!+(1+5)!! = ((2+0!)!)!!+1^5 = (2+5)^(0!+1) = ((2+0!)!)!/5!!+1 = (5+2)^(1+0!) = ((2+1)!)!!+5^0
50 = 2+(0!*1+5)!! = ((2+0!)!)!!+sqrt(-1+5)
51 = (2+0!)!!+(1+5)!!
52 = 52+0*1 = 2*1+50 =
53 = ((2+0!)!)!!*1+5 = 2+1+50 = (2+1)!!+50
54 = ((2+0!)!)!!+1+5 = (2+0!)!!+51 = (2+0!)!+(1+5)!!
55 = (2+0!)!/.1-5 = 10/.2+5 = 1/.02+5 = sqrt(5!+1)/0.2 = 5/.1+0!/.2
56 = ((2+0!)!)!!+(-1+5)!! = (2+1)!+50
57 = ((2+0!)!)! *.1 -5!! = (2+0!)!+51 =
58 = 5!/2-0!-1 =
59 = 5!/2+0-1 = 12*5-0! = (5-2)!/.1-0! =
60 = (2+0!+1)*5!! = sqrt(((2+1)!+0)!*5) = 5!/2+0!-1 = (2+10)*5 = 12*5+0 = (5+0!)!!+12
61 = 5!/2+0+1 = 5*12+0! = (2+5!)/(0!+1) = 12*5+0! = (5-2)!/.1+0! =
62 = ((2+0!)!)!!-1+5!! = 52+10 = 50+12
63 = ((2+0!)!)!!+1*5!! = 2^(5+1)-0!
64 = 2^(0+1+5) = 2*(0!+1)^5 = ((2+0!)!)!!+1+5!! = 2^(5+1)+0
65 = (2+0!)!/.1+5 = 2^(5+1)+0!
66 = (2+0!)!*sqrt(1+5!)
67 = [.(1)]^(-2)-5!!+0!
68 = 20+(1+5)!!
69 = 21+(0!+5)!!
70 = (2+5)*10 = sqrt[(5+2)!+1]-0! =
71 = 20+51 = -((2+0!)!)!!-1+5! = 50+21 = sqrt[(5+2)!+1]-0
72 = (2+0!)*(-1+5)! = 5!-(((2+1)!)!!+0
73 = -((2+0!)!)!!+1+5!
74 = 15/.2-0! = 5!!/.2-0-1
75 = ((2+0!)!-1)*5!! = 150/2
76 = 5!!/.2+0+1 = [.(1)]^(0-2)-5
77 = ((2+0!)!)! *.1 + 5 = [.(1)]^(-2)-5+0!
78 = (5 - 0!)!!/.1 - 2
79 = [.(1)]^(-2)-0!/.5
80 = 20*(-1+5)
81 = (2+0!)^(-1+5)
82 = ((5 - 0!))!!/.1 + 2 = [sqrt(.(1))]^(-2/.5)+0!
83 = [.(1)]^(-2)+0!/.5
84 = 21*(5-0!) = 21*(-0!+5) = .1^-2-5!!-0!
85 = [.(1)]^(-2)+5-0!
86 = [.(1)]^(0-2)+5
87 = ((2+0!)!)! *.1 + 5!! = [.(1)]^(-2)+5+0!
88 = -sqrt(2^(0!/.1))+5!
89 = ((2+1)!*5!!-0! = ((2+0!)!*5!!-1 =
90 = 2/0.(1)*5 = ((2+0+1)!*5!! = (2+0!)!*15 = ((2+0!)!)!/(-1+5)!! = ((2+0!)!)!/(5-1)!!
91 =2/.(1)*5 +0! = ((2+1)!*5!!+0! = ((2+0!)!*5!!+1 =
92 = 2*(0!+5/0.(1))
93 = -(2+0!)/.(1)+5!
94 =[((2+0!)!)!!*1]/.5
95 = (20-1)*5 = (5+1)!!*2-0! = (2+5)!!-10
96 = (2+0)*(1+5)!! = -(2+0!+1)!+5! = ((2+0!)!)!!+(1+5)!! = (5+1)!!*2-0 = ((5-0!-1)!)!!*2
97 = (5+1)!!*2+0! = 5!(1-.2)+0! =
98 = 2*(50-1) = ((2+1)!)!!+50 =
99 = 5*20-1 = 51+((0!+2)!)!! = ((2+0!)!)!!+51 =
100 = 20*1*5 = ((2+0!)!+1)!!-5 = sqrt(5-1)/.02
101 = 5*20+1
---
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Casi
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Casi »

Volevo segnalare che il POST finale del mio blog sul quale ho riportato tutte le soluzioni che abbiamo ricavato è questo: http://sperimentata.blogspot.it/2015/01 ... 015-e.html
aggiungo che anche 9 si può semplicemente ottenere con le sole 4 operazioni elementari 9 = 2*5-1+0 anche se non nell'ordine 2015.
Ne approfitto per ringraziarvi tutti e qui augurarvi tanta felicità http://sperimentata.blogspot.it/2015/01 ... atica.html
Gabinat!

Gianfranco
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Casi e benvenuto!
mi ero accorto del 9 e fatto qualche ritocco alle pagine.

Ho letto quanto segue:
---
La parola "gabinàt" deriva dal tedesco “Gaben Nacht” (notte dei doni) ed è un’esclamazione che si lancia, dai vespri della vigilia sino a quelli del giorno dell’Epifania, a quanti si ha occasione di incontrare per la via o nelle case, cercando sempre, anche con astuzie e abili stratagemmi, di non lasciarsi prevenire. Chi infatti si sente rivolgere tale esclamazione deve, per consuetudine, offrire semplici dolci o una bicchierata, cioè “pagà ‘l gabinàt”, a chi l’ha colto di sorpresa.
---
Perciò offro cioccolato infinito.
top10-math.gif
top10-math.gif (1.92 MiB) Visto 6571 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Casi
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Casi »

Grazie per l'infinito e apprezzatissimo dolce regalo,
hai colto bene da Gabinat!

Felice ritorno all'opera di tutti i giorni!!

Casi
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Casi »

Carissimi,

Ramesh Chandra ha proposto in termini augurali questa sfida RADICALE da 1 minuto: sqrt(1+2*sqrt(1+3*sqrt(1+ .. +2013*sqrt(1+2014*sqrt(1+2015*2017)) .. ))) = ?
Immagine
Affrontata qui http://nsanolimits.blogspot.it/p/discussioni.html, ma voi come l'affrontereste?

Gianfranco
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Gianfranco »

Comunque sia lunga la sequenza, il risultato è sempre 3.
Io lo dimostrerei per induzione.
1. Punto di partenza
$\sqrt{1+2\cdot4}=3$

2. Induzione
Supponiamo che:
$\dots \sqrt{1+n\cdot(n+2)}=3$
dove i puntini iniziali rappresentano la prima parte della sequenza.

Calcoliamo il passo successivo:
$\dots \sqrt{1+n\cdot\sqrt{1+(n+1)\cdot(n+3)}}=$

$\dots \sqrt{1+n\cdot\sqrt{n^2+4n+4}}=$

$\dots \sqrt{1+n\cdot(n+2)}=3$

Come si vede, ogni passo successivo non cambia nulla rispetto alla situazione precedente.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Casi
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Re: La grande sfida augurale del 2015

Messaggio da Casi »

Infatti basta verificare che in generale per qualsiasi N si ha a(N)=sqrt(1+N*(N+2))=N+1.
Qui per N=2015 avremo a(2015)=sqrt(1+2015*2017)=2016; a(2014)=sqrt(1+2014*2016)=2015; ..
per finire così a ritroso con a(2)=sqrt(1+2*4)=3;
Grazie Gianfranco!

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