La Cassaforte del Banco del Marghine

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La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da franco » ven feb 08, 2019 9:15 pm

Nella sede centrale del Banco del Marghine c'è una cassaforte protetta con un codice alfanumerico composto da $N$ caratteri e un sistema d'apertura comandato con carte magnetiche che comprendono tutto il codice o parte di esso.
Solo il Direttore ha la carta magnetica con il codice completo.
In sua assenza, la cassaforte può essere aperta utilizzando contemporaneamente:
  • La carta in possesso del Vicedirettore e una qualunque di quelle in possesso dei 4 Cassieri, oppure
  • Le carte magnetiche di tre Cassieri su quattro,
:?: Qual è il più basso valore possibile di $N$ ?

Nonostante queste precauzioni, gli azionisti della banca decidono di proteggersi ulteriormente approfittando del fatto che si sta anche ampliando l'organico:
Il Direttore avrà sempre la carta col codice completo e sarà coadiuvato da 2 Vicedirettori e 5 Cassieri con carte magnetiche incomplete tali che, per aprire la cassaforte in sua assenza serva la presenza di:
  • Entrambi i Vicedirettori, oppure
  • Uno dei Vicedirettori e uno qualunque dei Cassieri, oppure
  • Quattro Cassieri su cinque.
:?: Qual è il più basso valore possibile di $N$ ?


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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da Pasquale » ven feb 22, 2019 3:27 pm

E' facile che non abbia capito il quesito e dunque chiedo lumi.
Intanto, dico come ho capito il 1° quesito:

Il direttore ha un codice di N caratteri
I caratteri del codice del vicedirettore sommati a quelli del codice di un qualsiasi Cassiere sono N e quindi ogni Cassiere ha il codice uguale a quello degli altri 3
La somma dei caratteri dei codici di 3 Cassieri ammonta a N caratteri

Se l'ho capita giusta, posti:

V = numero caratteri del codice del Vicedirettore
C = numero caratteri del codice di un qualsiasi Cassiere
N = numero caratteri del codice completo

avremmo che:

N = V + C
N = 3C

da cui: V = 2C

Se al minimo 1 solo è il carattere del codice di un Cassiere, allora V=2 ed N=3 sarebbe il minimo richiesto.

Se così è, il primo quesito funge da esempio per una migliore comprensione del secondo?
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da franco » ven feb 22, 2019 10:57 pm

Non è così.

I cassieri sono 4 e per avere il codice completo ne bastano 3 a caso.
Se i caratteri fossero solo 3 (ad esempio A B C) risulterebbe una distribuzione tipo A A B C.
Se i primi 3 cassieri provano a aprire gli manca il carattere C per completare il codice.

Mi aspetto che ognuno di loro abbia più pezzi del codice ... e eventualmente più cassieri possono anche avere parti di codice in comune.
Non è difficile :)
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da Pasquale » mer feb 27, 2019 2:38 am

Va bene. Avevo pensato che i 4 cassieri avessero tutti lo stesso codice, in quanto il codice di uno qualsiasi di loro, unito a quello del Vice, avrebbe dovuto corrispondere a quello del direttore, così come i codici di 3 qualsiasi cassieri. Da cui, un minimo di N avrebbe potuto corrispondere ad esempio a 999 :

Codice Direttore = 999
Codice Vice = 99
Codice di ogni Cassiere = 9

Da cui la necessità del quesito, considerata l'eccessiva semplicità del risultato.
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da franco » mer feb 27, 2019 8:42 am

Avrei molte perplessità ad affidare i miei risparmi ad una banca che protegge la cassaforte con un codice come quello ...

Scherzi a parte, effettivamente non l'ho specificato nel testo ma gli N caratteri del codice di apertura sono dutti diversi fra loro.

Sono comunque accettate "sovrapposizioni".
Se, ad esempio, il codice di apertura fosse A-B-C potrebbe essere aperto con una carta che contiene la coppia A-B e un'altra carta che contiene la coppia B-C: l'importante è che compaiano tutti i caratteri almeno una volta nell'insieme delle carte magnetiche usate per attivare la serratura.
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da franco » mer mar 27, 2019 5:04 pm

Visto che il problema non ha riscosso molto interesse posto la soluzione al primo quesito, magari così vien voglia di provare a risolvere il secondo :)
bancaM1.png
bancaM1.png (4.54 KiB) Visto 126 volte
Direi che è abbastanza autoesplicativo.
Sono sufficienti 5 caratteri.
Il direttore li ha tutti, al vice ne manca solo uno che però è in possesso a tutti i cassieri.
Gli altri 4 caratteri sono distribuiti fra i cassieri in modo tale che se due fossero assenti c'è sempre un buco nella combinazione.
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da franco » ven mar 29, 2019 8:31 am

Ops ...

Avevo tenuto in un cassetto la tabellina di cui sopra per diverse settimane e solo ieri sera mi ci è caduto l'occhio per caso e ho scoperto che è sbagliata!!! :( :( :(
Con quella configurazione, sarebbe possibile aprire la cassaforte con la sola presenza dei cassieri 1 e 3 (oppure 2 e 4).
La soluzione corretta è questa e prevede una combinazione con 7 caratteri!
bancaM2.png
bancaM2.png (5.92 KiB) Visto 101 volte
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Re: La Cassaforte del Banco del Marghine

Messaggio da Pasquale » sab mar 30, 2019 11:36 pm

Penso che potrebbe andare bene così:

Cassaforte.JPG
Cassaforte.JPG (23.3 KiB) Visto 80 volte

( perché compare quella scritta sotto il disegno? )
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