L'ultimo teorema di Tamref
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
L'ultimo teorema di Tamref
Il grande algebrista arabo Tamref scrisse a margine di un trattato di Al Kuwarizmi: "ho trovato la dimostrazione dell'impossibilità di trovare tre numeri a, b e c tali che $n^a + n^b = n^c$ per $n > 2$ ma è troppo lunga per stare nel margine della pagina".
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: L'ultimo teorema di Tamref
(Ripescato da pag. 33....ovvero da poco più di 11 anni fa)
Affinché possa essere:
$n^a + n^b = n^c$
dovrebbe essere:
$n^a + n^b - n^c = 0$
$n^a[1+ n^{b-a}- n^{c-a}] = 0$
$n^a[1+n^{b-a}(1-n^{c-b})] = 0$
ma considerate le premesse:
$n^a \ne 0$ e quindi al massimo dovrebbe essere:
$n^{b-a}(1-n^{c-b}) = -1$
cioè:
$n^{b-a} - n^{c-a} = -1$
o meglio:
$n^{c-a} - n^{b-a} = 1$
il che è impossibile, considerate le premesse, anche se fosse n=2, perché in tal caso dovrebbero essere: c-a = 1 e b-a = 0
Cosa ne pensate?
Affinché possa essere:
$n^a + n^b = n^c$
dovrebbe essere:
$n^a + n^b - n^c = 0$
$n^a[1+ n^{b-a}- n^{c-a}] = 0$
$n^a[1+n^{b-a}(1-n^{c-b})] = 0$
ma considerate le premesse:
$n^a \ne 0$ e quindi al massimo dovrebbe essere:
$n^{b-a}(1-n^{c-b}) = -1$
cioè:
$n^{b-a} - n^{c-a} = -1$
o meglio:
$n^{c-a} - n^{b-a} = 1$
il che è impossibile, considerate le premesse, anche se fosse n=2, perché in tal caso dovrebbero essere: c-a = 1 e b-a = 0
Cosa ne pensate?
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
-
- Supervisore del sito
- Messaggi: 1719
- Iscritto il: ven mag 20, 2005 9:51 pm
- Località: Sestri Levante
- Contatta:
Re: L'ultimo teorema di Tamref
Grazie per il ripescaggio, Pasquale.
Dall'ultimo passaggio della tua dimostrazione si ricava che c'è una soluzione per n=2, infatti:
con: a=1, b=1, c=0 (corretto: a=0, b=0, c=1)
si ha: $2^1-2^0=2^0$
Per il resto, tutto OK.
Per un momento ho creduto di avere una dimostrazione più breve della tua ma non è stato così.
Dall'ultimo passaggio della tua dimostrazione si ricava che c'è una soluzione per n=2, infatti:
con: a=1, b=1, c=0 (corretto: a=0, b=0, c=1)
si ha: $2^1-2^0=2^0$
Per il resto, tutto OK.
Per un momento ho creduto di avere una dimostrazione più breve della tua ma non è stato così.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: L'ultimo teorema di Tamref
Scusa Gianfranco, per ultimo passaggio intendi $\text n^{c-a} - n^{b-a} = 1 ?$
Se è così, dai valori attribuiti ad a,b,c (1,1,0), c-a = -1 e b-a = 0
Forse meglio a=1, b=1, c=2, oppure c=3, b=2, a=2, ecc. (mi ci è voluto un bel po' per arrivarci, perché ero convinto che dovesse essere a<>b<>c, non so perché). Quindi l'errore resta...ho esagerato e dunque lasciamo n>2, così come richiesto.
Volendo, la dimostrazione può essere accorciata, tagliando qualche passaggio intermedio, che tuttavia rende la lettura più agevole.
Se è così, dai valori attribuiti ad a,b,c (1,1,0), c-a = -1 e b-a = 0
Forse meglio a=1, b=1, c=2, oppure c=3, b=2, a=2, ecc. (mi ci è voluto un bel po' per arrivarci, perché ero convinto che dovesse essere a<>b<>c, non so perché). Quindi l'errore resta...ho esagerato e dunque lasciamo n>2, così come richiesto.
Volendo, la dimostrazione può essere accorciata, tagliando qualche passaggio intermedio, che tuttavia rende la lettura più agevole.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)