L'ultimo teorema di Tamref

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panurgo
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L'ultimo teorema di Tamref

Messaggio da panurgo » mar nov 22, 2005 7:21 pm

Il grande algebrista arabo Tamref scrisse a margine di un trattato di Al Kuwarizmi: "ho trovato la dimostrazione dell'impossibilità di trovare tre numeri a, b e c tali che n^a + n^b = n^c per n > 2 ma è troppo lunga per stare nel margine della pagina". :)
il panurgo

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Messaggio da Info » mer nov 23, 2005 1:33 pm

E' Fermat al contrario (suggerimento di un amico)...

Ciao by Info

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Messaggio da panurgo » mer nov 23, 2005 2:10 pm

...anche il teorema è al "contrario"... :twisted:

Immagine
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Pasquale
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Re: L'ultimo teorema di Tamref

Messaggio da Pasquale » ven feb 17, 2017 2:17 am

(Ripescato da pag. 33....ovvero da poco più di 11 anni fa)

Affinché possa essere:

n^a + n^b = n^c

dovrebbe essere:

n^a + n^b - n^c = 0

n^a[1+ n^{b-a}- n^{c-a}] = 0

n^a[1+n^{b-a}(1-n^{c-b})] = 0

ma considerate le premesse:

n^a \ne 0 e quindi al massimo dovrebbe essere:

n^{b-a}(1-n^{c-b}) = -1

cioè:

n^{b-a} - n^{c-a} = -1

o meglio:

n^{c-a} - n^{b-a} = 1

il che è impossibile, considerate le premesse, anche se fosse n=2, perché in tal caso dovrebbero essere: c-a = 1 e b-a = 0

Cosa ne pensate?
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Re: L'ultimo teorema di Tamref

Messaggio da Gianfranco » sab feb 18, 2017 10:17 am

Grazie per il ripescaggio, Pasquale.
Dall'ultimo passaggio della tua dimostrazione si ricava che c'è una soluzione per n=2, infatti:
con: a=1, b=1, c=0 (corretto: a=0, b=0, c=1)
si ha: 2^1-2^0=2^0
Per il resto, tutto OK.
Per un momento ho creduto di avere una dimostrazione più breve della tua ma non è stato così.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: L'ultimo teorema di Tamref

Messaggio da Pasquale » lun feb 20, 2017 8:57 pm

Scusa Gianfranco, per ultimo passaggio intendi \text n^{c-a} - n^{b-a} = 1 ?

Se è così, dai valori attribuiti ad a,b,c (1,1,0), c-a = -1 e b-a = 0

Forse meglio a=1, b=1, c=2, oppure c=3, b=2, a=2, ecc. (mi ci è voluto un bel po' per arrivarci, perché ero convinto che dovesse essere a<>b<>c, non so perché). Quindi l'errore resta...ho esagerato e dunque lasciamo n>2, così come richiesto.
Volendo, la dimostrazione può essere accorciata, tagliando qualche passaggio intermedio, che tuttavia rende la lettura più agevole.
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