L'incroyable addition!

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peppe
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L'incroyable addition!

Messaggio da peppe » ven nov 25, 2016 11:39 pm

Ovvero dimostrazione (alla francese) che $1+2+3+4+5+6+7+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$
Sia A :
A = 1-1+1-1+1-1+1-... (I) allora -A sarà:

-A = -1+1-1+1-1+1-1+... (II) , la quantità 1-A sarà:

1-A = 1+$\begin{matrix} \underbrace{-1+1-1+1-1+1-1+\cdots } \\ -A \end{matrix}$ vedi (II)
---> 1-A = [ 1-1+1-1+1-1+1+... ] ,ma per la (I), [ 1-1+1-1+1-1+1-... ] = A quindi:
1-A = A ---> 2A = 1---> $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (*)
+++++
Sia B :
B = 1-2+3-4+5-6+7-... (III)
se sommiamo A+B avremo:
A = 1-1+1-1+1-1+1-... vedi (I)
B = 1-2+3-4+5-6+7-... vedi (III)
----------------------
A+B= 2-3+4-5+6-7+8-... (IV)

Aggiungiamo la quantità -1 ad ambo i membri:
-1+A+B = -1+$\begin{matrix} \underbrace{ +2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ A+B \end{matrix}$ (IV)]
-1+A+B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... ma $\begin{matrix} \underbrace{ -1+2-3+4-5+6-7+8-\cdots } \\ -B \end{matrix}$ rappresenta -B vedi (III),
quindi:
-1+A+B = -B ed essendo $A = \left( \frac{1}{2} \right)$ (vedi *) avremo:
-1+$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B ossia
-$\left( \frac{1}{2} \right)$ +B = -B
2B=$\left( \frac{1}{2} \right)$---> $B = \left( \frac{1}{4} \right)$ (V)
++++
Sia C :
C = 1+2+3+4+5+6+7+... (VI)
Essendo -B = -1+2-3+4-5+6-7+8-... avremo che C-B sarà:
c--->-1+2+3+4+5+6+7+8+...
-B-->-1+2-3+4-5+6-7+8-...
-------------------------
C-B = 0+4+0+8+0+12+0+16... ---> 4+8+12+16+... raccogliamo il 4 ---> 4*(1+2+3+4+....) ma 1+2+3+4+... = C (vedi VI), quindi:
C-B = 4C ---> -B = 4C-C ---> -B = 3C Essendo $B = \left( \frac{1}{4} \right)$(vedi V), avremo :
$\left( \frac{-1}{4} \right)= 3C$;

$C = \frac{\left(\frac{-1}{4}\right)}{3}$ ---> $C = \left( \frac{-1}{12} \right)$ e sostituendo il valore di C (vedi VI), si ha:

$1+2+3+4+5+6+... = \left( \frac{-1}{12} \right)$ c.v.d.

Trattasi di una evidente assurdità tipo dimostrazione 1 = 2 in cui entra in gioco la divisibilità per zero, operazione non consentita in algebra.
Ma in questo caso la "malignità" dove si cela?
L'Autore, il francese Mickaël Launay, in arte Micmath, in patria è diventato un idolo del web, tanto
che la rivista MATE di Novembre 2016 gli dedica un articolo di due pagine, firmato da
Annalisa Plaisano, dal titolo: "Micmath,l'idolo dei numeri sul web".

Incuriosito ... ho fatto una breve ricerca, e fra i tanti links vi segnalo questi due:
Vidéos mathématiques:

http://www.micmaths.com/videos.php

L'incroyable addition 1+2+3+4+...=-1/12 - Micmaths - YouTube:

https://www.google.it/search?sourceid=n ... e+addition

Probabilmente il francese, nel corso del filmato spiega anche dove si cela il trucco, ma
parla talmente in fretta che non capisco un'acca di quel che dice.
Confido nell'aiuto di qualche matematico francofono. :(

Saluti peppe :wink: :wink:
---
P.S.
Ho trovato altri due video sull'argomento:
https://www.youtube.com/watch?v=-IX_-gfQkGk
https://www.youtube.com/watch?v=vMnkmBCvGQc

Siccome i ragionamenti fatti non li trovo totalmente illogici, incuriosito ho fatto altre ricerche
e ho scoperto che sia il "francese" e sia gli altri due non hanno "inventato" nulla di nuovo ma
hanno soltanto espresso in modo (forse) più chiaro argomenti vecchi già discussi da matematici autorevoli, come
è possibile verificare qui:

1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

https://it.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88% ... %B7_%C2%B7
+++
Serie di Grandi:
https://it.wikipedia.org/wiki/Serie_di_Grandi
+++
Somma dei numeri naturali utilizzando metodi euristici:

https://it.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% ... %B7_%C2%B7

Risaluti :wink:
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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Re: L'incroyable addition!

Messaggio da Info » lun nov 28, 2016 11:34 pm

molto bello.... ma 1-A non sarà mai uguale ad A.
tu mi stai confrontando N elementi di A con N+1 di 1-A, con N = \infty

praticamente stai dicendo 1=0 che non è possibile
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

Pasquale
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Re: L'incroyable addition!

Messaggio da Pasquale » gio dic 01, 2016 1:29 am

Direi che il valore di A è indefinito, potendo assumere i valori di 0 oppure 1; per cui non può essere 2A=1, ma casomai 2A=0, oppure 2A=2
Infatti, una quantità finita degli addendi della somma, grande o piccola che sia, se pari dà risultato nullo, se dispari dà 1; per cui non essendo noto se all'infinito gli addendi sono pari o dispari, la somma è indefinita e l'operazione riportata non è ammissibile....condurrebbe ad una sorta di media fra 0 ed 1 senza senso, anche se risulta un simpatico giochetto.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
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Re: L'incroyable addition!

Messaggio da Info » gio dic 01, 2016 10:23 am

ook, A e`indefinito..... ma potrebbe essere 0=1 oppure 1=0, a seconda del fatto che sia il numero di elementi all'infinito pari o dispari.
Non cambia il fatto che A=1-A comunque non sia possibile come uguaglianza.
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Re: L'incroyable addition!

Messaggio da Pasquale » gio dic 01, 2016 4:23 pm

Infatti
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peppe
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Re: L'incroyable addition!

Messaggio da peppe » gio dic 01, 2016 6:38 pm

Vi ringrazio per i chiarimenti. Non sarei mai stato capace
di capire dove si nascondesse il "trucco".

Per sdebitarmi vi segnalo un altro personaggio, a
cui la rivista MATE, attualmente in edicola, in occasione dell’uscita del suo libro in Italia,
dal titolo “INTELLIGENZA MATEMATICA: scopri il matematico che è in te”, ha dedicato un articolo di ben cinque pagine.
Trattasi dello spagnolo Eduardo Sáenz De Cabezón, uno dei divulgatori scientifici
più seguiti al mondo.
Un divulgatore “particolare”, capace di fare matematica in modo umoristico, tanto
da attirare la divertita attenzione del grande pubblico, come si può notare da
questo filmato (fortunatamente) sottotitolato:
https://www.youtube.com/watch?v=LlED5V7EuFY

Il canale You Tube di Cabezón si chiama “ Derivando” il cui scopo è quello
di fare video brevi che mostrino aree della matematica alle quali normalmente non abbiamo
accesso, poiché non rientrano nella matematica scolastica. Sono video fatti con umorismo, divertenti, che
risvegliano la curiosità e incoraggiano la cultura matematica.

Segnalo il link agli eventuali curiosi:
https://www.youtube.com/channel/UCH-Z8y ... D02WsCSZYA

Saluti. peppe :wink: :wink:
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