Quelle che vi propongo sono varianti della bella ricreazione 222 del maggio 2002, "L'enigma dei nani".
Non ricopio il testo del problema ma vi ricordo i punti salienti:
I nani possono mettersi d'accordo ed hanno una memoria di ferro.
I nani possono ascoltare quello che viene detto dai compagni che li precedono, e vedere i cappelli dei nani che li seguono.
1) Trovare una strategia che funzioni per N nani e C colori dei cappelli, garantendo la salvezza di almeno N-1 nani.
2) Se i nani sono infiniti, ma in quantità numerabile, e concediamo loro la capacità di memorizzare strategie infinite, un ottimo udito ed un'ottima vista (per ascoltare tutto quello che viene detto dietro di loro ed osservare tutto quello che c'è davanti a loro), riescono a trovare una strategia che li salvi tutti tranne al più il primo?
3) Come nel punto 2 abbiamo infiniti nani, ma questa volta non hanno la possibilità di ascoltare quello che viene detto dietro di loro (sono sordi). Possono trovare una strategia che li salvi tutti tranne al più un numero finito? (ci sono due varianti, diciamo 3a) se i nani conoscono la loro posizione nella fila, 3b) se non hanno modo di conoscerla)
4*) Dimostrare che l'esistenza delle strategie richeste nei punti 3 è equivalente all'assioma della scelta.
Questi problemi dimostrano drammaticamente la forza dell'assioma della scelta, dall'apparenza così innocua, e quanto il suo uso sia una questione di vita o di morte per un matematico.
