L'area del triangolo rettangolo

delfo52 · Messaggio da **delfo52** » mar mar 14, 2006 7:20 pm

a Panurgo:
concordo con le tue chiose, ma è pur sempre vero, che, a parità di strumenti, misurarne 10 o 100 invece di 1 , consente una proporzionale maggiore accuratezza.
O mi vuoi dire che, quando per valutare la mia velocità di crociera, cronometro il tempo, invece che sull'ettometro, su una base di 2-5 o più chilometri, spreco inutilmente il mio tempo?
Mio moglie lo dice anche senza fare queste valutazioni !

panurgo · Messaggio da **panurgo** » mar mar 14, 2006 10:34 pm

La ripetizione di una misura consente una imprecisione minore proporzionalmente alla radice quadrata del numero di misure, FATTA SALVA LA PRESENZA DI EFFETTI SISTEMATICI. Per esempio, se la tua bilancia segna 10 g in più, le tue aree risulteranno tutte troppo grandi e anche la loro media: invano tu credi di ridurre l'errore...

Per quel che riguarda la crociera, consiglio un solcometro

delfo52 · Messaggio da **delfo52** » mar mar 14, 2006 10:51 pm

il mio suggerimento non è di ripetere le misure, ma di misurare un multiplo dell'oggetto.
Se pesare una pagina di un libro è difficile, e, con una bilancia che permette di discriminare 1 grammo, di fronte ad una misura pari a 3, il margine di oscillazione è non accettabile, posso pesare tutto il libro (senza la copertina), e scoprire che 100 pagine pesano 279 grammi, o 311, o 328, per poi poter affermare che una pagina pesa di conseguenza...
Mi è capitato di acquistare un libro (incellofanato) le cui pagine erano per un qualche errore, del tutto bianche. Al momento di farmelo sostituire, mi sono preso il gusto di andare a pesare i due libri (quello bianco e quello stampato) nella bilancia di una vicina farmacia. Devo dire che mi fece una certa impressione la constatazione del "peso dell'inchiostro". Non ricordo di quanto, ma si trattava, ed è ovvio, di una differenza sensibile, mi pare di circa 15-20 grammi.
Devi ammettere che pesare l'inchiostro di una sola pagina è più difficile.

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » mer mar 15, 2006 2:14 am

Anche se questa formula, valida per ogni tipo di triangolo, sarebbe esclusa dalle condizioni richieste da Bruno, la posto egualmente per arricchire la collezione:

$S=\frac{\sqr{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) - (a^4+b^4+c^4)}}{4}$

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » mer mar 15, 2006 5:14 am

Un esempio del metodo di Montecarlo in Decimal Basic, applicato al calcolo approssimato dell'area del triangolo rettangolo (per mettere su il programma, praticamente ho dovuto già calcolare a parte quasi tutto...meglio servirsene per l'area delimitata da una funzione, in sostituzione dell'integrale, o per altri scopi): al crescere dei lati diminuisce la precisione e bisognerebbe quindi aumentare i punti casuali, con tempi più lunghi di elaborazione.

INPUT PROMPT "Inserire nell'ordine: cat.min, cat.mag e ipoten, separati da una virgola -> ":c,b,a
PRINT
LET pint=0
RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000
LET x=a*RND
LET y=c*RND
IF x <= c^2/a THEN
IF y<=b*x/c THEN LET pint=pint+1
ELSE
IF y<=a*c/b-c*x/b THEN LET pint=pint+1
END IF
NEXT M
PRINT "S =";INT(100*a*c*pint/m)/100
END

panurgo · Messaggio da **panurgo** » mer mar 15, 2006 5:59 am

delfo52 ha scritto:Devi ammettere che pesare l'inchiostro di una sola pagina è più difficile.

Eh, già! Ma vedi, io lavoro tutto il giorno con bilance che pesano con una risoluzione di 0,0001 g...

Per tornare al tuo esempio, credevo che tu intendessi parlare della precisione della bilancia e invece ti riferivi alla risoluzione. Comunque, il processo che porta ad ottenere i diversi esemplari di triangolo viene ripetuto con inevitabili errori (anche con la taglierina - anzi, con delle buone forbici lunghe da carta si può fare meglio): qundi l'accuratezza con cui conosci l'area è limitata dalla precisione del taglio.

Quel che volevo dire è che si rende necessario un giusto compromesso tra le caratteristiche tecniche della bilancia e l'abilità necessaria alla preparazione dei triangoli.

In generale, è preferibile avere uno strumento ben tarato e fare poche (ma buone) misure.

Daniela · Messaggio da **Daniela** » mer mar 15, 2006 10:15 am

Pasquale, non dire cosi', il metodo di montecarlo e' l'unico modo per vincere davvero alla roulette!!! (dov'e' finito quello che aveva un parente che vinceva grazie alla stella di david, al pigreco, e al 666 o quelcheera?!????)
Non c'e' bisogno di dare da mangiare al programma proprio tutto l'input del problema. Abbiamo un triangolo rettangolo, possiamo ad esempio intuire con considerazioni alla portata dello scemo del villaggio che l'area sara' proporzionale a un lato (facciamo un cateto per semplicita', ok?) in quanto se lo raddoppiamo raddoppia l'area... ecc. Il fattore di proporzionalita', che guardacaso sara' l'altro cateto diviso due, lo trova il programma.
Ciao
Daniela

Bruno · Messaggio da **Bruno** » mer mar 15, 2006 10:18 am

Pasquale ha scritto:$S=\frac{\sqr{2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) - (a^4+b^4+c^4)}}{4}$

...sinceramente non la ricordo!
Da dove salta fuori?
Mi sembra che abbia qualche affinità con il risultato di Erone...
Comunque è una valida proposta.

Grazie, Pasquale, anche per la trasposizione in Decimal Basic del metodo
suggerito da Daniela!

Bruno

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » mer mar 15, 2006 8:52 pm

Daniela, ma qui stiamo parlando di triangoli di cui già si conoscono il lati e nel caso del triangolo rettangolo sarebbero sufficienti solo i cateti: noti questi, praticamente è nota l'area e l'applicazione del metodo di Montecarlo è solo un gioco, per vedere se funziona: ma per provarlo ti servono dei dati per decidere se il punto è dentro o fuori del triangolo e finisce che per disporre di questi parametri, inconsapevolmente passi attraverso il calcolo dell'area con i sistemi tradizionali.
Se si fosse trattato di una funzione continua in un certo intervallo, nota l'equazione, va bene, ma qui serve magari di conoscere le equazioni di due lati (specie se si tratta di un triangolo qualsiasi); per il triangolo rettangolo il precedente programma può essere semplificato come segue:

INPUT PROMPT "Inserire nell'ordine: cat.min e cat.magg separati da una virgola -> ":b,c
PRINT
LET pint=0
RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000
LET x=c*RND
LET y=b*RND
IF y ":b,c
PRINT
LET pint=0
RANDOMIZE
FOR m=1 TO 1000000
LET x=c*RND
LET y=(b+4)*RND
IF y<=b - b*x/c THEN LET pint=pint+1
NEXT M
PRINT "S =";INT(100*b*c*pint/m)/100
END

Il risultato è arrotondato alla seconda cifra decimale.

La strana formula citata da Bruno è stata coniata per l'occasione, ma penso che altri prima l'abbiano certamente già pensata, ma non particolarmente coltivata, data l'esistenza di altre formule più semplici e più eleganti (Erone): comunque deriva dall'applicazione di $\frac{bh}{2}$

Daniela · Messaggio da **Daniela** » gio mar 16, 2006 12:09 am

Certo Pasquale, hai ragione.... e questo vale in generale, se pensi all'integrale come somma di aree di rettangoli incrementali... Niente di nuovo puo' dirci il povero montecarlo, non puo' mica cavare sangue dalle rape, pero' calcola pigreco se vuoi (a partire dall'eq. della circonferenza unitaria, dove pigreco non appare esplicitamente). Non credo che sappia calcolare il quadrato magico, la stella di david, o "pape satan pape satan aleppe"... ma tutto il resto lo fa

fa anche il caffe'!!! Ciao buona serata

Bruno · Messaggio da **Bruno** » gio mar 16, 2006 8:57 am

Daniela ha scritto:Niente di nuovo puo' dirci il povero montecarlo, non puo' mica cavare sangue dalle rape, pero' calcola pigreco se vuoi (a partire dall'eq. della circonferenza unitaria, dove pigreco non appare esplicitamente). Non credo che sappia calcolare il quadrato magico, la stella di david, o "pape satan pape satan aleppe"... ma tutto il resto lo fa fa anche il caffe'!!!

...e così inizio la giornata sorridendo!

Grazie, Daniela.

A presto.

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » gio mar 16, 2006 11:46 am

Oh ed anch'io ringrazio, mentre mi diverto ad operare una piccola modifica al precedente programmino, in modo che mi restituisca il pigreco, come da suggerimento di Daniela (stai sempre lì a prendere il sole? qui è uno schifo!)

RANDOMIZE
FOR n=1 TO 30
LET pint=0
FOR m=1 TO 1000000
LET x=RND
LET y=RND
IF y<=SQR(1-x^2) THEN LET pint=pint+1
NEXT M
PRINT "Pigreco =";ROUND(4*pint/m,2)
next N
END

Daniela · Messaggio da **Daniela** » gio mar 16, 2006 11:28 pm

Grazie carissimi!
E un sorriso nella mia giornata anche per me!
d.

Bruno · Messaggio da **Bruno** » lun mar 27, 2006 12:32 pm

...

Approfitto per sperimentare il nuovo sistema proposto da Pietro
per il caricamento delle immagini (

) e così inserisco questa
mia proposta riguardante l'area del triangolo rettangolo.
Ho avviato questo il topic con alcune idee su metodi alternativi per
la determinazione dell'area. Idee semplici semplici, ma comunque
curiose.
A parte le interpretazioni grafiche che ho riportato più sopra
e in un altro topic, finora sono riuscito a tradurre in disegno solo
una di queste idee, probabilmente già nota al mondo (che tuttavia
non ricordo di aver visto).

A parole, potrei esprimerla così:
L'area di un triangolo rettangolo si ottiene facendo un'ipotenusa
dei cateti e dell'ipotenusa un cateto: il quarto del quadrato dell'altro
cateto equivale all'area cercata.

Disegnandola, invece, può diventare così (cliccare sull'immagine):

che è di verifica immediata.

Tutto qui

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » lun mar 27, 2006 7:23 pm

Simpatica questa, Bruno