L'album di famiglia

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franco
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L'album di famiglia

Messaggio da franco »

In questo album di famiglia vi sono 31 fotografie.
Su ciascuna foto sono raffigurati:
- Tre donne; quella a destra e quella a sinistra sono rispettivamente sorella e figlia di quella al centro. Le donne al centro delle foto sono tutte diverse
... oppure ...
- Tre uomini; quello a destra e quello a sinistra sono rispettivamente fratello e figlio di quello al centro. Gli uomini al centro delle foto sono tutti diversi
Complessivamente nell'album sono raffigurate $k = 2n+1$ persone, con $n$ donne e $n+1$ uomini.
Determinare il minimo valore possibile di $k$.

Dans cet album de famille, il y a 31 photos.
Sur chacune d’elles il y a :
- trois femmes, celle de droite et celle de gauche étant respectivement sœur et fille de celle qui se tient au milieu.Les femmes qui se tiennent au milieu sont toutes différentes.
ou bien :
- trois hommes, celui de droite et celui de gauche étant respectivement frère et fils de celui qui se tient au milieu. Les hommes qui se tiennent au milieu sont tous différents.
Dans tout l’album il y a k =2n + 1 personnes avec n femmes et n + 1 hommes.
Déterminer la plus petite valeur possible de k..

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Franco

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sixam
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Re: L'album di famiglia

Messaggio da sixam »

Dunque...

Il numero di foto dipende dal fatto se le persone ritratte sono prese da un gruppo di parenti o meno. 3 persone (fratello F1, fratello F2 e figlio f(F2)) danno una foto, ma:
- se aggiungo f(F1) ho una terza foto possibile (F2, F1, f(F1)). Per ogni successiva foto basta aggiungere una coppia F-f imparentata con un F preesistente. Per n>2 foto mi servono quindi n(F) e n(f).
- se non aggiungo parenti devo aggiungere una nuova tripletta (F1, F2, f(F1)) per ogni foto. Per n foto mi servono 3n persone.

Riassumendo:
per le persone:
FP: numero di sorelle/figlie parenti; FN: numero di sorelle/figlie non parenti;
MP: numero di fratelli/figli parenti; MN: numero di fratelli/figli non parenti;
per le foto:
NFP: numero di foto di sorelle/figlie parenti; NFN: numero di foto di sorelle/figlie non parenti di altre preesistenti;
NMP: numero di foto di fratelli/figli parenti; NMN: numero di foto di fratelli/figli non parenti di altri preesistenti;

FP = NFP*2 (con NFP > 2);
FN = NFN * 3;
MP = NMP*2 (con NMP > 2);
MN = NMN * 3;
Vincoli: NFP + NFN + NMP + NMN = 31; FP+FN = 1+MP+MN; FP+FN pari

Giochicchiando con Excel ho trovato:
NFP = 9
NFN = 6
NMP = 11
NMN = 5
FP = 18 (9 madri sorelle tra loro + 9 figlie)
FN = 18 (6 terne sorella/sorella/figlia senza legami con le altre)
MP = 22 (11 padri fratelli tra loro + 11 figli)
MN = 15 (5 terne fratello/fratello/figlio senza legami con gli altri)

Che da 36 donne e 37 uomini. Sicuramente non sarà l'ottimo, ma è sicuramente un limite superiore.
Bye by SixaM 8-]

42 è la risposta

franco
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Re: L'album di famiglia

Messaggio da franco »

Io sono riuscito a "riempire" le 31 fotografie con 24 donne e 25 uomini; quindi $k=49$.
Non so se è possibile ridurre ulteriormente il numero di persone.
Qui sotto la rappresentazione grafica sotto forma di "alberi genealogici".
In rosso le donne che sono apparse al centro delle foto (15) e in rosa le altre 9 necessarie per creare tutte le terne.
Idem nelle tonalità dell'azzurro per gli uomini.
albumfam.png
albumfam.png (42.26 KiB) Visto 4366 volte
I "capistipite" (in grigio) non sono raffigurati nelle foto.

P.S. Purtroppo stavolta 42 non può essere la soluzione :(
Franco

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sixam
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Re: L'album di famiglia

Messaggio da sixam »

franco ha scritto:
dom nov 24, 2019 7:17 pm
Io sono riuscito a "riempire" le 31 fotografie con 24 donne e 25 uomini; quindi $k=49$.
Buono.. in effetti non avevo pensato al fatto che una sorella avrebbe potuto fungere anche da figlia (io mi fermavo alla 1^ generazione).
Bye by SixaM 8-]

42 è la risposta

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