Il V di un cono equilatero non è 1/3 del V di un cilindro equilatero con pari r

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Il V di un cono equilatero non è 1/3 del V di un cilindro equilatero con pari r

Messaggio da saluti-a-tutti » sab feb 23, 2019 7:49 pm

Salve a tutti, bentrovati.
Mi sono iscritto poichè non mi troverei d'accordo sullo svolgimento di un esperimento empirico nel punto dove si dice che il volume di un cono equilatero è pari a 1/3 del volume di un cilindro equilatero; infatti tale calcolo non è stato svolto ma solo dichiarato molto semplice; è scritto qui:

http://utenti.quipo.it/base5/geosolid/volsfera.htm

Ad esempio, per r = 2, data la formula del volume di un cono equilatero, V = π • r^3 • Radice di 3 / 3 -> risulta: V = π • 8 • ~1,44 / 3 -> V = ~ 12,06
Se il volume di un cilindro fosse pari a 3 • V. cono equilatero, sarebbe pari a 3 • ~ 12,06, ovvero ~36,19, mentre, dalla formula del Cilindro equilatero V = 2 • π • r^3, risulta che V = 2 • π • 8 = ~50,24. Risultato molto diverso da 36,19 di cui sopra.

Inoltre, per ulteriore verifica, sempre dal link sopra http://utenti.quipo.it/base5/geosolid/volsfera.htm
il Volume di una SFERA sempre per r = 2, dovrebbe essere pari a 2/3 • Volume CILINDRO equilatero con pari r, che ha V = 50,24, quindi la sfera deve avere volume pari a 33,49; questo è ovviamente corretto, anche verificando con la sua normale formula V sf. = 4/3 • π • r^3 = 4/3 • ~25,12 =~ 33,49: è giusto.

Ora la riprova, secondo la pagina di cui sopra, che qualcosa non quadra, perchè anche provando che il CONO equilatero debba avere V = 1/2 della sfera ovvero anche 1/3 Vol. CILINDRO, risulterebbe che il suo V (sempre per r = 2) dovrebbe essere pari a 33,49 / 2 ossia = ~16,75 (ovvero identico anche 1/3 • 50,24 = ~16,75)

Però abbiamo dimostrato con la sua formula diretta, dove V. CONO equilatero (con r = 2), V = π • r^3 • radice di 3 / 3 -> risulta (invece) (V = π • 8 • ~1,44) V = ~12,05.

Da cui appare che i due risultati non sono gli stessi, quindi si deduce che il volume di un CONO equilatero avente r = r CILINDRO equilatero = r SFERA, non sia pari a 1/3 del V CILINDRO equilatero (50,24/3= ~16,74), ne' ovviamente è pari a 1/2 del V della SFERA (33,49/2= ~16,74), altrimenti in questi ultimi casi essendo pari a ~16,74, non corrisponderebbe al suo reale valore del V che è (vedi sopra) = ~12,05, che è il risultato corretto dalla sua formula matematica (e non empirica).

Buon proseguimento.
saluti a tutti

Gianfranco
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Re: Il V di un cono equilatero non è 1/3 del V di un cilindro equilatero con pari r

Messaggio da Gianfranco » dom feb 24, 2019 9:51 pm

Ciao saluti-a-tutti e grazie per la segnalazione.
Sono il responsabile dell'errore, infatti ho scritto:
Inoltre il cono e il cilindro sono equilateri, cioè hanno il diametro uguale all'altezza.
Il cono usato nell'esperimento ha il diametro uguale all'altezza, perciò non è equilatero.
Correggerò l'errore il più presto possibile.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Il V di un cono equilatero non è 1/3 del V di un cilindro equilatero con pari r

Messaggio da Gianfranco » lun feb 25, 2019 8:29 am

Ho fatto le opportune correzioni.
Spero che ora vada tutto bene.
Grazie ancora.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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