Il trello

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franco
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Re: Il trello

Messaggio da franco » sab ott 14, 2017 8:11 pm

Ho trovato una versione leggermente diversa di questo vecchio problema.

In questa versione spara per primo un pistolero scarso che sbaglia 2 volte su 3; il secondo a sparare è un pistolero discreto che colpisce il bersaglio 2 volte su 3; il terzo è un pistolero infallibile, che non sbaglia mai.

:?: Come cambia la strategia e qual è la probabilità si sopravvivenza del pistolero scarso?
Franco

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Pasquale
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Re: Il trello

Messaggio da Pasquale » mar ott 17, 2017 7:15 pm

Osservo che se il 1° pistolero decide di sparare al 3°, ambedue le conseguenze di tale azione possono condurre ad una situazione a lui favorevole, o anche ad una situazione sfavorevole, con possibilità però di esplorare tutte le situazioni possibili.
Se il 1° riesce a far fuori il 3°, se la deve vedere poi subito con il 2°, con un 66% a sfavore ed un 33% che può potrarre il duello anche sino all'esaurimento delle munizioni; se invece non ci riesce, siccome la mossa tocca al 2°ed a questi per la propria sopravvivenza conviene sparare al 3°, questa situazione fa comodo al 1° cui tocca intervenire successivamente contro il sopravvissuto: se il 2° ha eliminato il 3°, allora il 1° dovrà vedersela con lui come nella prima situazione, con possibilità di sopravvivere il più a lungo possibile; se invece il 2° ha sbagliato, allora al 1° resta ancora la speranza al proprio turno di far fuori il 3°, che nel frattempo ha già eliminato il 2°, ma se non ci riesce, allora la sua fine è certa.

In sostanza, se il 1° sceglie al suo primo turno di sparare in aria, si avvia sulla strada che può condurre sia ad una situazione indefinita di lotta contro il 2°, che lascia ad ambedue uno spiraglio di sopravvivenza (più al 2° che al 1°), sia ad uno scontro diretto contro il 3°, che può concludersi in modo definitivo con la sua salvezza o con la sua fine (esiste cioè la possibilità di una sua fine certa con una probabilità X ); dunque, se il 1° vuole evitare questa possibilità, allora può convenirgli di imboccare una strada che potrebbe prolungargli il più possibile la vita, scegliendo all'inizio del duello di sparare al 3° pistolero.

Trattasi dunque di un problema psicologico o matematico? Se il 1° pistolero si fida solo dei numeri, allora che i calcoli li facesse da se, perché io non intendo assumermi responsabilità. :mrgreen:

Comunque, se i miei calcoli non risultano errati, la speranza di sopravvivenza del 1° pistolero è di 7/27, se sceglie di sparare al 3°; di 2/9 se sceglie invece di sparare in aria.
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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