Il semicerchio inscritto

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
panurgo
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1521
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Il semicerchio inscritto

Messaggio da panurgo »

Quanto vale il diametro del semicerchio inscritto in figura?
semicerchioinscritto_fig00.png
semicerchioinscritto_fig00.png (8.01 KiB) Visto 3933 volte
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da franco »

Provo a rispondere senza supporto di disegni ...

Chiamo D il centro del semicerchio; come è noto, i raggi nei punti di tangenza ai lati AB e AC formano angoli retti con i lati stessi.
L'area S del triangolo ABC è pari alla somma delle aree dei triangoli ABD e ACD :
S = (c*r+b*r)/2 = 12 r

D'altra parte è anche facile calcolare l'area del triangolo ABC con la formula di Erone (indicando con p il semiperimetro)
S = sqr (p(p-a)(p-b)(p-c)) = 66

da cui r = 66/12 = 11/2

(salvo errori)
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da Bruno »

Nessun errore, Franco, è così :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

franco
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1438
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da franco »

In realtà c'è un errore : :wink:
Il testo del problema chiedeva il diametro del semicerchio che, evidentemente, è pari a 11
:D :D :D
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 10
Livello 10
Messaggi: 2020
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da Bruno »

Non è affatto un errore (semmai un'incompletezza), il raggio è proprio quello :D e devo dire che l'hai ottenuto agilmente.
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

Rispondi