Il semicerchio inscritto

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Il semicerchio inscritto

Messaggio da panurgo » lun ott 15, 2018 5:52 pm

Quanto vale il diametro del semicerchio inscritto in figura?
semicerchioinscritto_fig00.png
semicerchioinscritto_fig00.png (8.01 KiB) Visto 873 volte
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Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da franco » mar ott 16, 2018 9:09 am

Provo a rispondere senza supporto di disegni ...

Chiamo D il centro del semicerchio; come è noto, i raggi nei punti di tangenza ai lati AB e AC formano angoli retti con i lati stessi.
L'area S del triangolo ABC è pari alla somma delle aree dei triangoli ABD e ACD :
S = (c*r+b*r)/2 = 12 r

D'altra parte è anche facile calcolare l'area del triangolo ABC con la formula di Erone (indicando con p il semiperimetro)
S = sqr (p(p-a)(p-b)(p-c)) = 66

da cui r = 66/12 = 11/2

(salvo errori)
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Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da Bruno » mar ott 16, 2018 10:38 am

Nessun errore, Franco, è così :D
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Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da franco » mar ott 16, 2018 11:40 am

In realtà c'è un errore : :wink:
Il testo del problema chiedeva il diametro del semicerchio che, evidentemente, è pari a 11
:D :D :D
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Re: Il semicerchio inscritto

Messaggio da Bruno » mar ott 16, 2018 12:56 pm

Non è affatto un errore (semmai un'incompletezza), il raggio è proprio quello :D e devo dire che l'hai ottenuto agilmente.
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