il rosso e il nero

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1388
Iscritto il: mer mag 25, 2005 3:19 pm
Località: bologna

il rosso e il nero

Messaggio da delfo52 » sab apr 28, 2012 10:46 am

Non c'entra Stendhal, ma è un semplice giochino da giocare in due contendenti con un mazzo di carte da 52 carte.
Chi tiene il banco, dopo aver mescolato il mazzo, scopre in sequenza due carte per volta.
Se si tratta di due carte rosse (RR), esse diventano bottino dello sfidante; se esce una coppia nera (NN), le tiene il mazziere; se esce una coppia mista (RN o NR), le carte vengono scartate.
Al termine delle carte, lo sfidante vince se ha più carte. altrimenti il banco trattiene la posta.
Lo sfidante scommette ad ogni partita 1 euro; e, quando vince, riceve 3,25 euro per ogni carta in più rispetto al banco.
Chi è avvantaggiato?
Enrico

vittorio
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 63
Iscritto il: lun ago 20, 2007 8:29 am
Località: Ravenna

Re: il rosso e il nero

Messaggio da vittorio » sab apr 28, 2012 4:36 pm

Io la penso così: spero sia giusto.

In ogni momento della partita:
1) negli scarti ci sono tante carte rosse quante nere;
2) lo sfidante ha solo carte rosse (eventualmente nessuna);
3) il banco ha solo carte nere (eventualmente nessuna).

A fine partita (tutte la carte scoperte), poichè in un mazzo normale (come presumo che sia) il numero di carte rosse è uguale a quello delle nere, mazziere e sfidante non possono che avere lo stesso numero di carte (eventualmente nessuna) per cui il banco è favorito e vince sempre (1 euro a partita).
Vittorio

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1388
Iscritto il: mer mag 25, 2005 3:19 pm
Località: bologna

Re: il rosso e il nero

Messaggio da delfo52 » sab apr 28, 2012 4:42 pm

corretto!!
non sei caduto nella trappola...
tratta dal bel sito
http://mindyourdecisions.com/blog/" target="_blank
Enrico

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2380
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Re: il rosso e il nero

Messaggio da Pasquale » sab apr 28, 2012 9:48 pm

Detto in modo diverso, poiché viene estratto un numero di coppie pari (26), per ogni accoppiata NR che viene sortita, prima o poi ne viene sortita un'altra a pareggio dei conti; di conseguenza, per ogni coppia NN o RR deve esservene un'altra di colore contrario.
Cosa diversa sarebbe stata, se si fosse giocato col mazzo completo di 54 carte.
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

delfo52
Livello 9
Livello 9
Messaggi: 1388
Iscritto il: mer mag 25, 2005 3:19 pm
Località: bologna

Re: il rosso e il nero

Messaggio da delfo52 » dom apr 29, 2012 8:12 am

una modalità "interessante" sarebbe di giocare con due mazzi (104 carte), ma fermarsi dopo 26 coppie.
A queste condizioni, considerando che con il pareggio, il banco incamera la posta, quale sarebbe la giusta "retribuzione" da pagare in caso di vittoria dello sfidante ?
Enrico

panurgo
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1199
Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Re: il rosso e il nero

Messaggio da panurgo » dom apr 29, 2012 11:20 pm

Per quanto detto finora dovrebbe essere chiaro che se nelle 26 coppie estratte c'è un eccesso di carte di un colore è impossibile un pareggio: tolte tutte le coppie miste possibili resta solo l'eccesso del colore in questione. Dovrebbe essere anche chiaro che, se l'eccesso è nullo la patta è inevitabile: ogni coppia di un colore che viene estratta lascia indietro un eccesso corrispondente dell'altro colore.

La situazione è perfettamente simmetrica: la probabilità che un colore sia in eccesso è uguale alla probabilità che lo stesso eccesso sia dell'altro colore: non ci resta dunque che assegnare la probabilità p che l'eccesso sia zero (pareggio) e la probabilità che vinca lo sfidante sarà \left(1\/-\/p\right)/2 mentre la probabilità che vinca il banco sarà \left(1\/+\/p\right)/2.

Ora la parte di combinatorica: se il mazzo di 52 carte estratte ci sono k carte rosse ciò implica che nelle restanti 52 carte ci siano k carte nere. I modi di dividere un mazzo di 104 carte due mazzi da 52 sono {104 \choose 52} mentre i modi di prendere k carte su 52 sono {52 \choose k}.
Assegneremo dunque la probabilità

p\/=\/\frac{{52 \choose 26}^{\script 2}}{104\choose 52}\/=\/\frac{1266505949622006512511624}{8152401063558012891677729}\/=\/0,1553\ldots

il che comporta una probabilità di vittoria per lo sfidante di

\frac{1-p}2\/=\/\frac{6885895113936006379166105 }{16304802127116025783355458}\/=\/0,4223\ldots

e una remunerazione equa pari a

\frac2{1-p}\/=\/\frac{16304802127116025783355458}{6885895113936006379166105}\/=\/2,367\ldots
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Rispondi