Il quadrilatero trisecato

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0-§
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Il quadrilatero trisecato

Messaggio da 0-§ » sab set 26, 2015 9:57 am

Nella figura in allegato, q(ABCD) è un generico quadrilatero nel piano e i punti E, F, G, H sono presi, rispettivamente, sui lati
AB, BC, CD, DA. Le rette per AB, HF, DC si incontrano nel punto comune I e così le rette per AD, EG, BC si incontrano nel
punto comune J. Siano r1=AE/EB, r2=BF/FC, r3=CG/GD, r4=DH/HA. Quanto vale il prodotto r1*r2*r3*r4?

quad_prob.png
quad_prob.png (39.11 KiB) Visto 1592 volte
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

Pasquale
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Re: Il quadrilatero trisecato

Messaggio da Pasquale » ven apr 29, 2016 8:58 pm

Con le mie cognizioni matematiche di tanto tempo fa, ormai ridotte al 20% per scarsità di memoria, mi son detto tuttavia che se 0-§ ha posto il quesito nei termini in cui l’ha posto, con riferimento cioè ad un quadrilatero generico qualsiasi e senza alcun dato, allora una soluzione univoca deve esserci sempre e deve essere sempre la stessa.
Non essendomi riuscita una dimostrazione generalizzata e mosso però dalla curiosità di verificare in qualche modo la conformità della ignota soluzione al risultato su cui nutrivo qualche sospetto in modo intuitivo, ho realizzato che fra i vari quadrilateri qualsiasi esistono anche quadrilateri particolari con dati già noti, con questo significando che la soluzione trovata per un quadrilatero particolare deve essere la stessa cercata per ogni altro quadrilatero, posto quanto in premessa inteso circa le intenzioni di 0-§.
Allego dunque due figure disegnate su carta quadrettata, con quadratini intesi di lato unitario (la seconda solo a conferma della soluzione relativa alla prima).
Alcune misure sono deducibili direttamente dalla grafica.
Per non complicare la comprensione delle figure ho tratteggiato solo alcuni segmenti, utili a ricostruire con qualche similitudine i calcoli effettuati, di cui sono riportati i risultati finali, evitando di dilungarmi oltre. Ai Big di Base5 il compito di generalizzare, ove gradito.
Aggiungo che i quadratini si vedono appena o non si vedono a secondo del monitor posseduto e dall'angolazione di visualizzazione. Io ad esempio per vederli devo abbassarmi un po', perché l'angolazione dello schermo è fissa. Insomma, con qualche accorgimento si possono vedere.
Quadril1.JPG
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Quad.JPG
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\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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