Il professore sulla scala mobile

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Admin
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Il professore sulla scala mobile

Messaggio da Admin »

Salve!
Eccovi un altro problema tratto da uno dei volumi di Gardner:

Il Professore Stanislaw Slapenarski, matematico polacco, scendendo lentamente lungo una scala mobile discendente, raggiunge il terreno in 50 passi.
Provando a salire lungo la stessa scala, un gradino alla volta, raggiunge la cima in 125 passi.
Ammettendo che il Professore salga con velocità 5 volte maggiore che in discesa (cioè faccia 5 passi per ognuno dei passi precendenti) e che compia ogni viaggio a velocità costante, quanti gradini risulterebbero visibili a scala ferma?
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
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Tino
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Messaggio da Tino »

Allora: indico con $v_m$ la velocità in discesa del matematico, con $v_s$ la velocità della scala mobile, con $t$ il tempo impiegato all'andata, con $T$ il tempo impiegato al ritorno, con $x$ la lunghezza in passi della scala mobile considerata ferma, e le velocità sono intese come $\frac{passi}{tempo}$.
Le velocità all'andata sono concordi:

(1) $v_m t+v_s t=x$

Al ritorno sono discordi:

(2) $5 v_m T-v_s T=x$

E i dati del problema dicono che $v_m t=50$ e $5 v_m T=125$, cioè $v_m T=25$. Da questo segue che $\frac{t}{T}=\frac{50 v_m}{25 v_m}=2$, cioè $t=2T$.
Andando a sostituire in (1) e in (2):

$50+v_s t=125-v_s T=x$, cioè $3 v_s T=75$, cioè $v_s T=25$

Riandando a sostituire in (2):

$125-25=x$, cioè $x=100$

Quindi in teoria se la scala fosse ferma la si percorrerebbe tutta in 100 passi. Quindi (sempre in teoria) la scala ferma ha 100 gradini.
Quante insicurezze...

Ciao
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)

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