Ho inserito questo problema anche nella Home di BASE Cinque.

Thomas Rayner Dawson, nel 1916, fu (forse) il primo a porre il problema dei quattro quattro in termini più generali.

E' possibile, utilizzando quattro R e le operazioni/funzioni aritmetiche, esprimere i numeri interi da 0 a 10?
R è una variabile che sta per un numero naturale qualsiasi.

Sono ammesse le quattro operazioni, i radicali, l'elevamento a potenza, il fattoriale, il punto decimale.
Per esempio:









...
Altre soluzioni?
Oppure alcune sono impossibili?

Intanto aggiungerei:

6 = ((R+R+R):R)!
9 = R:(.R) - R:R
10 = R:(.R) + R - R
11 = R:(.R) + R:R


Scusa Gianfranco, a parte quello che ci si potrebbe fare, quando dici che sono ammesse le potenze, gli indici sono liberi o è ammessa solo la R, come una fra le quattro?

Ciao Pasquale,
grazie per i risultati.
è ammessa la radice quadrata perché l'indice non è scritto. Negli altri casi è ammesso solo l'uso di R.

Purtroppo non ho il testo originale del problema ma solo una citazione telegrafica di Singmaster.
Ne abbiamo parlato anche con Bruno e forse è meglio semplificare il problema ammettendo che R possa essere solo un numero positivo di una cifra, cioè:

Si, l'avevo notato e stavo lavorando su singoli valori fra 1 e 9, ma anche 10, considerato che .1 e .10 sono uguali, quando ho notato, a titolo di curiosità, che per ottenere 9 o 10, R potrebbe anche assumere valori interi qualsiasi fra 1 e 100, ma anche qualsiasi altro valore corrispondente a numeri con 4n cifre . Es:





Comunque, vediamo con quali fra i vari numeri che avete deciso di considerare sia possibile ottenere quanto richiesto:

0 = 1-1+1-1
1 = 1*1*1*1
2 = (1+1)*1°1
3 = (1+1+1)*1
4 = 1+1+1+1
5 = [1:(.1)]:(1+1)
6 = [(1+1+1)*1]!
7 = (1+1+1)! + 1
8 = 1:(.1) -1-1
9 = 1:(.1) - 1*1
10 = 1:(.1) +1-1

0 = 2-2-2-2
1 = 2*2:2*2
2 = 2:2+2:2
3 = 2*2 - 2:2
4 = 2*2*2:2
5 = 2*2+2:2
6 = 2*2*2-2
7 = 2:(.2*2) + 2
8 = 2^2 + 2^2
9 = 2:(.2) - 2:2
10 = 2:(.2) +2-2

0 = 3-3+3-3
1 = (3+3):(3+3)
2 = 3:3 + 3:3
3 = (3+3+3):3
4 = 3:(.3) -3-3
5 = 3+3 - 3:3
6 = 3+3+3-3
7 = 3+3+3:3
8 = 3!+3-3:3
9 = 3:(.3)-3:3
10 = 3:(.3) +3-3

0 = 4+4-4-4
1 = (4+4):(4+4)
2 = (4:4)+(4:4)
3 = (4+4+4):4
4 = 4 + 4(4-4)
5 = (4!):4 - 4:4
6 = (4!):4 +4-4
7 = 4+4-4:4
8 = 4+4+4-4
9 = 4+4+4:4
10 = 4:(.4)+4-4

0 = 5-5+5-5
1 = (5+5):(5+5)
2 = 5:5 + 5:5
3 = (5+5+5):5
4 = 5 - 5^(5-5)
5 = 5 + 5(5-5)
6 = 5 + 5^(5-5)
7 = (5+5):5 + 5
8 = (5!):(5+5+5)
9 = 5+5 - (5:5)
10 = 5+5+5-5

0 = 6-6+6-6
1 = (6+6):(6+6)
2 = 6:6 + 6:6
3 = (6+6+6):6
4 = 6-(6+6):6
5 = 6 - 6^(6-6)
6 = 6 + 6(6-6)
7 = 6 + 6^(6-6)
8 = 6 + (6+6):6
9 = 6:(.6) - (6:6)
10 = 6:(.6) +6-6

0 = 7-7+7-7
1 = 7*7:7*7
2 = 7:7 + 7:7
3 = (7+7+7):7
4 = 7+7 - 7:(.7)
5 = 7 - (7+7):7
6 = 7 - 7^(7-7)
7 = 7 + 7(7-7)
8 = 7 + 7^(7-7)
9 = 7:(.7) - 7:7
10 = 7:(.7) +7-7

0 = 8-8+8-8
1 = 8*8:8*8
2 = 8:8+8:8
3 = (8+8+8):8
4 = 8:[(8+8):8)]
5 = + 8:8
6 = 8 - (8+8):8
7 = 8 - 8^(8-8)
8 = 8*8^(8-8)
9 = 8:(.8 ) - 8:8
10 = 8:(.8 ) +8-8

0 = 9-9+9-9
1 = 9*9:9*9
2 = 9:9 + 9:9
3 = (9+9+9):9
4 = + 9^(9-9)
5 = -9:9
6 = +9-9
7 = 9 - (9+9):9
8 = 9 - 9^(9-9)
9 = 9:(.9) -9:9
10 = 9:(.9) +9-9

Qui sopra è possibile esaminare l'ultima versione, riveduta e corretta del quesito completamente risolto a mente più fresca.
Molto probabilmente la generalizzazione con la R non è possibile.