"Il principio dei cassetti" - 12. Differenza divisibile per 11

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"Il principio dei cassetti" - 12. Differenza divisibile per 11

Messaggio da Admin » mer set 06, 2006 6:59 am

Admin ha scritto:Dalla sezione "il principio dei cassetti"

12. Differenza divisibile per 11

In un qualunque gruppo di 12 numeri naturali se ne trovano 2 la cui differenza è divisibile per 11.
Si nota che la differenza di due numeri naturali del tipo, ad es., 1+11k, è sempre divisibile per 11;
infatti (1+11k)-(1+11k')=11(k-k'), che è divisibile per 11.
Lo stesso vale per i numeri del tipo

0+11k
1+11k
2+11k
...
...
10+11k

ossia vale per tutte le classi di resto modulo 11.
Quindi per avere 12 numeri naturali la cui differenza non sia divisibile per 11, dovremmo avere 12 numeri appartenenti ognuno ad una classe di resto modulo 11 diversa;
siccome, però, le classi di resto modulo 11 sono esattamente 11, vuol dire che vi saranno obbligatoriamente due numeri che farannno parte della stessa classe di resto modulo 11, ossia la cui differenza sia divisibile per 11.

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