Il premio atteso

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David
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Il premio atteso

Messaggio da David » lun apr 18, 2011 8:19 pm

Un nonno vuole dare un premio in denaro a ciascuno dei suoi 7 nipoti.
Egli inizialmente pensa di elargire 20 euro ad ognuno.

Nota poi che Aldo e Betty indossano entrambi una maglietta gialla e allora ritiene che se al tavolo dove si riuniranno essi saranno uno accanto all'altra, allora sborserà 30 euro per nipote,se poi per caso essi siederanno entrambi al suo fianco sarà ancora più generoso scucendo ben 50 euro per nipote.

Nel caso Aldo e Betty non siano vicini fra loro e non siano entrambi al suo fianco,il nonno darà a ciascuno dei 7 la somma canonica di 20 euro già prospettata da subito.

Il nonno però non sa che Carlo e Dario non si accomoderanno per nessun motivo accanto a lui, del resto essi non siederanno nemmeno uno vicino all'altro poichè sono arrabbiati fra loro.

Il nonno aspetta seduto in soggiorno ove poco dopo anche i nipoti arrivano e prendono posto attorno al tavolo rotondo.
Si domanda di trovare il valore atteso a cui ammonta il premio per ciascun nipote stabilendo se esso differirà da quello teoricamente ipotizzabile dal nonno.

franco
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Re: Il premio atteso

Messaggio da franco » lun apr 18, 2011 8:32 pm

David ha scritto:... ,se poi per caso essi siederanno entrambi al suo fianco ...
Intendi uno a destra ed uno a sinistra del nonno, vero?

ciao
Franco

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David
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Re: Il premio atteso

Messaggio da David » mar apr 19, 2011 9:00 pm

Esattamente così Franco

Bye bye

franco
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Re: Il premio atteso

Messaggio da franco » mer apr 20, 2011 9:17 pm

Per il momento mi sono limitato a calcolare il valore atteso da parte del nonno (che non sa nulla delle beghe di Carlo e Dario).

Secondo me si aspetta di donare 24,29 € a ciascun nipote.

Per arrivare a quella cifra ho ipotizzato una situazione secondo me analoga ma enunciata diversamente.
Facendo riferimento a questa figura ...
Immagine
... immagino che i posti con i numeri siano assegnati per sorteggio ai 7 nipoti ed al nonno, sempre per sorteggio, sia assegnato uno dei posti contrassegnati dalle lettere.
Per comodità stabilisco anche che il posto che ho indicato col numero 1 sia quello di Aldo.
La probabilità che Betty non sieda accanto a lui è pari a 4/6.
In tal caso, ovunque si sieda il nonno (in una delle sette posizioni fra un nipote e l’altro), il premio sarà di 20€.
Se invece Betty siede accanto ad Aldo (probabilità 2/6) è probabile che il premio sia di 30€, a meno che il nonno non vada a finire proprio nello spazio fra i due ragazzi con la maglia gialla (probabilità relativa 1/7), nel qual caso il premio sarà di 50€.
Pertanto il nonno si attende di dover elargire ad ogni nipote una cifra pari a:
20*4/6 + 30*2/6*6/7 + 50*2/6*1/7 = 24,29€ circa

Il fatto che Carlo e Dario non vogliano sedersi ne l'uno accanto all'altro ne accanto al nonno, a mio parere (a naso) farà aumentare il valore atteso del premio, però al momento sto ancora rimuginandoci sopra e, col poco tempo libero che mi resta, non so se ci arriverò.

ciao e buona Pasqua a tutti
Franco

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David
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Re: Il premio atteso

Messaggio da David » gio apr 21, 2011 5:58 pm

Prima parte ok Franco!

Ciao

franco
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Re: Il premio atteso

Messaggio da franco » gio apr 28, 2011 8:46 pm

Per quanto riguarda la seconda parte, ho fatto un po' di conti che mi portano a 25 € tondi tondi.

E' stato un conto un po' laborioso e poco elegante; se il risultato "torna" proverò a spiegarlo.

ciao
Franco

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