Il più piccolo possibile

Bruno · Messaggio da **Bruno** » lun mag 22, 2006 11:01 am

...

Qual è il minimo del polinomio:

= $a^{\small 18}-4\cdot a^{\small 12}+2\cdot a^{\small 9}+4\cdot a^{\small 6}-4\cdot a^{\small 3}+3$

(Bruno)

leandro · Messaggio da **leandro** » mar mag 23, 2006 6:36 pm

Visto che non ci sono risposte...
Allora,il polinomio si puo' scrivere cosi':
$(a^9-2a^3+1)^2+2$
Poiche' il quadrato si annulla in un numero finito di punti
(tra i quali a=1) mentre per altri valori e' ovviamente positivo
si puo' conludere che il minimo richiesto e' 2
Leandro

Bruno · Messaggio da **Bruno** » mar mag 23, 2006 6:55 pm

$\;\to\;$

$\;\to\;$ EsAtTo!

Messaggio da **Admin** » mar mag 23, 2006 7:23 pm

Bruno, una curiosità:

ma se $a$ è un numero immaginario, il minimo non potrebbe essere minore di 2?

Ciao
Admin

leandro · Messaggio da **leandro** » mar mag 23, 2006 8:31 pm

Effettivamente potrebbe accadere che il quadrato diventi
negativo per qualche valore immaginario di a.
Suppongo che Bruno abbia implicitamente considerato il
polinomio definito in R come del resto ho fatto pure io.
Leandro

Bruno · Messaggio da **Bruno** » mer mag 24, 2006 10:30 am

...

Giusta perplessità, Pietro!
E grazie a Leandro per la precisazione.

Il quadrato ben evidenziato da Leandro può essere scritto anche
in questo modo:

$(a^{\small 9}-2a^{\small 3}+1)^{\small 2}=(a^{\small 6}+a^{\small 3}-1)^{\small 2}\cdot(a^{\small 3}-1)^{\small 2} = \cdots$