Il guardaboschi Silvano

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franco
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Il guardaboschi Silvano

Messaggio da franco » gio apr 07, 2016 5:07 pm

Il guardaboschi Silvano sorveglia un vasto bosco rettangolare di 3937 ettari.
Il bosco è attraversato da due lunghi sentieri disposti secondo le diagonali del rettangolo (che si incrociano formando un angolo di 60°).
Con la sua moto fuoristrada, Silvano si muove a 50 km/h sul sentiero e a 14 km/h all'interno del bosco.

Partendo dal centro del bosco, nel tempo che sarebbe necessario a raggiungere uno dei vertici, Silvano può raggiungere solo una parte della superficie del bosco.

:?: Quanti ettari*?


ciao


Franco


* vanno bene arrotondati all'unità :D



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Pasquale
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da Pasquale » ven apr 08, 2016 4:33 pm

Dai semplici calcoli che vi risparmio, risultano le seguenti approssimazioni:

Lato corto e semidiagonale = Km. 4.76762835149674458648658542472015
A 50Km/h: ore 0,095352567029934891729731708494403(5’ 43”,269);
Percorribili in egual tempo, a 14 Km/h: 1334 metri e 936 millimetri.

A questo punto mi fermo, perché non ho capito i termini del problema e mi sembra che manchi qualcosa sulle caratteristiche della moto, tipo la larghezza della ruota, per trasformare in superficie una misura lineare; magari si tratta di un 3 ruote.
Oppure da qualche parte deve esserci un trucco: “può raggiungere solo una parte della superficie del bosco”, nel senso che può raggiungerlo a vista, guardando avanti, a destra e sinistra, mentre procede in una direzione?
Magari il centro si trova in alto e girando in tondo potrebbe abbracciare con la vista tutti gli ettari del bosco, in cerca di qualche fil di fumo da qualche parte. :?:
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franco
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da franco » ven apr 08, 2016 9:55 pm

Pasquale,
Mi spiego in modo diverso.

Ogni punto del bosco può essere raggiunto con la moto, partendo dal centro, in un tempo minimo T ottenuto percorrendo un tratto nel sentiero è un altro tratto nel bosco.
Si vuole conoscere la superficie del luogo di punti caratterizzati da T<=Tv (dove con Tv si intende il tempo necessario per raggiungere il vertice del bosco).

Spere che così sia più chiaro :)

Ciao

Franco
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Pasquale
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da Pasquale » sab apr 09, 2016 1:09 am

Mmmm....mi sembra un po' complicato rispetto a percorsi effettuati a raggiera tutti a 14 Km/h (otterremmo la superficie minima copribile, delimitata da una circonferenza di raggio 1335 metri circa, intorno ai 560 ettari).
Se invece il percorso è misto (parte sul sentiero e parte nel bosco), mi pare d'intuire una superficie circolare con 4 lobi distribuiti lungo le semidiagonali, o anche (non riesco a focalizzare bene) una forma multilobata più protesa verso il perimetro del rettangolo.
Per massimizzare tale superficie, probabilmente occorrerà individuare la lunghezza più conveniente di semidiagonale da percorrere a 50 Km/h, da cui ripartire in tutte le direzioni a 14Km/h per il restante tempo disponibile......un po' laborioso....mi astengo.
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da gnugnu » lun apr 11, 2016 11:45 am

La superficie raggiungibile è delimitata dalle tangenti condotte dai vertici del rettangolo alla circonferenza con centro nel centro del rettangolo e raggio uguale ai $ 7/25 $ del lato minore del rettangolo. Il risultato esatto è $ \frac {220472} {720291} (5932 \sqrt3-3689) $ che, guarda caso, si arrotonda a $ 2016 $.
Nel fare il calcolo mi ha sorpreso una straordinaria coincidenza: la superficie raggiungibile è il $ 2^9 $ per mille dell'intero bosco, con una tolleranza di una parte su un milione.
Ciao

franco
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da franco » lun apr 11, 2016 9:18 pm

gnugnu ha scritto:La superficie raggiungibile è delimitata dalle tangenti condotte dai vertici del rettangolo alla circonferenza con centro nel centro del rettangolo e raggio uguale ai $ 7/25 $ del lato minore del rettangolo. Il risultato esatto è $ \frac {220472} {720291} (5932 \sqrt3-3689) $ che, guarda caso, si arrotonda a $ 2016 $.
Nel fare il calcolo mi ha sorpreso una straordinaria coincidenza: la superficie raggiungibile è il $ 2^9 $ per mille dell'intero bosco, con una tolleranza di una parte su un milione.
Ciao
Direi che hai centrato il bersaglio.

Ho fatto anch'io la costruzione con le tangenti condotte dai vertici al cerchio interno. (l'immagine qui sotto è fuori scala, solo esemplificativa)
silv4.png
s4
silv4.png (16.01 KiB) Visto 1916 volte
Poi però devo essermi perso con i calcoli e finisco con 2007 ha.
Conoscendo il sito penso che il tuo 2016 sia probabilmente esatto :)

Adesso bisognerebbe mettere tutto in bella e in Francese per spedire la soluzione a diophante.fr ... ma anche no :D :D :D

ciao

Franco
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Re: Il guardaboschi Silvano

Messaggio da gnugnu » mar apr 12, 2016 10:10 am

@franco:
per quel che mi riguarda: "ma anche no" :D
Ciao

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