Il banco delle stelle

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infinito
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Il banco delle stelle

Messaggio da infinito » dom ott 02, 2016 5:14 pm

Salve a tutti, è tant(issim)o che non ci sentiamo, e poiché so che Base 5 è stato importante per la mia formazione matematica, mi sento in dovere di far conoscere qualcosa dell’esperienza che sto vivendo in questo periodo, almeno a quelle persone con cui ho condiviso un certo periodo della mia vita.

Dunque, nella mia scuola (sono un insegnante di liceo) mancano le aule, così, considerando che durante l’ora in cui una classe ha scienze motorie (“ginnastica”), fisica, informatica, inglese, scienze, …, a volte si libera l’aula, abbiamo pensato di far spostare le classi a “tutte” le ore, potendo mettere in n aule anche m+m classi, dove m è il numero complessivo degli spazi “non aula” in cui possono stare le classi (laboratori, aula di disegno, ecc.). Per inciso questa è stata una cosa positivissima, soprattutto perché ogni ora i ragazzi si muovono, prendono aria e devono essere più presenti a se stessi.

Abbiamo approfittato di questa novità anche per attrezzare alcune aule ad “aule di matematica”, mettendoci sviluppi e scheletri dei poliedri regolari, macchine matematiche e poster.
A me hanno dato il compito di pensare agli scheletri, perché tanto avrei trovato il modo di farli.

Ci si incontrava alle seste ore con i ragazzi interessati e si cercava di costruire questi scheletri. Inizialmente si facevano con spiedini di bambù ai quali si troncava la punta e con la colla a caldo, ma non era per nulla agevole, poi si è passato a spiedini ed elastici, che era molto meno impegnativo e più simpatico. In realtà era abbastanza facile costruire i modelli di tetraedro, di ottaedro e di icosaedro, ma il cubo non lo era altrettanto (con un po’ di accortezza ce la facevo, ma non era perfettamente simmetrico) e il dodecaedro non ci siamo riusciti.

Avevo già visto che ci sono anche poliedri regolari non convessi, ma non ci avevo capito molto, e in più mi erano sembrati una “stupidata”. Ne parlava anche Wikipedia, ma risultando per me incomprensibile. Ciononostante un ragazzo del gruppo degli scheletri mi chiese spiegazioni in proposito, e (come altre volte) feci per lui quello che per me non mi era riuscito.
Da quel momento in poi mi si è aperto un mondo:
quella volta lì capii come era fatto il piccolo dodecaedro stellato, subito vidi che era costruibile.
Il giorno dopo (durante un compito in classe) lo costruii, e alla 6ª ora lo feci costruire anche ai ragazzi.
Il giorno dopo costruii il grande dodecaedro stellato.
Ho poi vosto che i poliedri regolari non sono solo i cinque solidi platonici, ma ci sono anche i 2 poliedri di Eulero (i due stellati di sopra), i 2 poliedri di Poinsot e i 5 poliedri composti.
Mi ci sono innamorato e ne ho costruito i modelli degli scheletri di tutti (in realtà solo di 12, perché quelli di Poinsot sono uguali ad altri).
Poi ho pensato di far partecipare la scuola ad una manifestazione internazionale di Lucca (Murabilia), ma prima, per vedere se la cosa interessava, ho partecipato ad un “mercatino” dove si regala senza vendere (la “Festa del presente” a Pisa - “presente” nel senso di “regalo”), poi ad un mercatino ad offerta “liberissima” (Histrionika), poi ad uno con un’offerta un po’ meno libera (DES a Livorno), … e sto continuando (già fatta “Artetica”, prossima “Florence Creativity”).

Ma a fare che cosa?
Beh, non è facile dirlo, ma “il banco delle stelle” è un banco dove
a) si fa un’esperienza di matematica,
b) ci si può trovare la Matematica “vera”, quella inintelligibile, che si adatta alle domande ed alle richieste di chi fa, appunto, domande e richieste, di qualunque livello (dal livello di studenti e laureati in matematica a quello di contadini, a quello di bambini);
c) ma l’esperienza riguarda, oltre alla metamatematica, anche la filosofia, l’estetica, la religione e la Verità in generale;
d) gli argomenti iniziali ruotano intorno alla teoria dei poligoni e dei poliedri regolari anche non convessi (le stelle, i poliedri stellati e quelli intrecciati), ma anche al bello, alla scuola ed altri, secondo le domande e le richieste;
e) si presentano dei modelli che richiamano i poligoni e poliedri in questione, ma che, per alcune “imperfezioni” sono anche artistici, e che risultano veramente belli;
f) si presentano studi e composizioni di figure e modelli;
g) si insegna (o “si educa”) a costruire questi modelli;
k) si lascia costruire quello che si vuole (si fornisce dei materiali, principalmente bastoncini di bambù o di legno, cannucce, elastici, scotch ed altro);
i) si lascia portar via quello che si è costruito;
l) chi ha imparato a costruire qualcosa può insegnare ad altri quello che ha imparato;
m) si ascoltano e si tenta di accogliere tutte le domande e le richieste.

Attualmente per tutto quello che non è il punto i) si chiede un offerta libera, anche niente, mentre per il punto i) l’offerta è obbligatoria.

A Murabilia e all’ultimo mercatino sono intervenuti anche dei ragazzi, perché anche per loiro l’esperienza è stata molto coinvolgente.
Per me, invece, l’esperienza è stata incredibilmente profonda, al punto che non sento che il banco delle stelle è mio, ma che io sono al suo servizio.
Quando ne parlo dico che questa non è stata un’esperienza “a 360 gradi”, ma “a 4π steradianti”! E la differenza è notevole: nel primo caso se provo a guardare “giro giro”, generalmente mi accorgo che il mio sguardo si ferma a muri, siepi, persone ed altre cose, e raramente arriva al cielo dell’orizzonte; nel secondo caso, se sono all’aperto, posso vedere nubi, stelle ed altro, e spaziare in modo non confrontabile col primo caso. Inoltre se ho fatto un’esperienza “a 4π steradianti” tutta la circonferenza dei “360 gradi” non è che una quantità trascurabile.

Alla Festa del presente” c’era anche mia moglie, che è rimasta colpitissima dall’interesse mostrato dalla gente (su un centinaio di persone presenti, una trentina era fissa al mio banco), mentre io mi sono stupito per il target: dagli 8 agli 80 anni, dai matematici ai contadini, da chi odiava la matematica a chi l’amava.

Dopo Murabilia, invece, ho sentito un profumo di libertà che mi ha inebriato, e che mi permette di pensare a vivere la vita senza troppi pregiudizi. Per esempio penso che potrei vivere di mercatino, anche se in Italia non è facile. Così sto cercando di migliorare il mio inglese (penso agli USA) e poi penserei di imparare spagnolo e francese, senza escludere il tedesco (se si pensa che ho quasi 60 anni e sono sempre stato negato per le lingue … - anche se queste possibilità mi si sono aperte con l’esperanto).

La cosa è apparsa a tutti come una cosa stupenda, e non solo perché “è degna di stupore”, per il fatto che non si è mai vista, ma soprattutto perché fa bene al cuore, avendo in sé, in sommo grado, il Bello e il Nuovo”, due dei pochi strumenti per riconoscere la Verità.
Anzi … qualcuno di voi ha mai visto qualcosa di confrontabile?
Cioè: io so che molti di voi hanno girato il mondo e che si fermano di fronte a certe cose, quindi vi chiedo se avete incontrato qualcosa che possa essere confrontabile con un banco dove si presenta la matematica, a tutti i livelli, e che vive solo di offerte se la matematica è piaciuta?

In molti mi hanno consigliato di mettere dei prezzi per i poliedri, per le stelle e per i “corsi”, ma non mi viene dal cuore, perché, per come le sento io, queste cose non sono comprabili, si possono solo prendere come un “dono”, anche se richiedo un’offerta per poter vivere e per il servizio che faccio.

Bene, mi fermo qui.
Penso di non essere stato OT (“fuori tema”), perché ho dato anche spunti di matematica (a proposito: sul sito non ho trovato poliedri regolari non convessi), ma forse sono stato “fuori modo”, nel senso che su Base 5 non si suole scrivere né temi, né romanzi …
Ma vabbeh, non sapevo come farvi conoscere questa mia esperienza matematica davvero originale.
Gaspero

Pasquale
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Pasquale » lun ott 03, 2016 12:04 am

Invece Gaspero quanto da te riportato è risultato molto interessante, oltre che gradita sorpresa.
Effettivamente è da "infinito" tempo, che non si vedeva un tuo scritto.
Ricordo quando facevi partecipare i tuoi allievi alle discussioni su Base5 e spero di rileggerti più spesso.
Stavo pensando :idea: che magari l'aggiunta di un po' di napoletano allo studio delle varie lingue citate potrebbe risultare molto utile per una "bancarella" matematica in una qualche Little Italy d'oltre oceano. :)
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infinito
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da infinito » lun mag 27, 2019 3:48 pm

Visto che ho trovato una pagina (che non è mia) dove parlano de "Il Banco delle Stelle", vi allego il link: http://www.naturalmentechirone.it/banco ... atematica/ .
Spero di poter in seguito mettere altre informazioni ed altri link, che significhino che i miei progetti stanno concretizzandosi (ne ho un paio importanti).
Gaspero

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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Admin » mar mag 28, 2019 9:14 am

Ciao infinito,
interessante post, che mi ha fatto venire in mente un ragazzo che seguo su flickr, e che fa origami modulari geometrici complessi (a voler usare un eufemismo).
Usa poliedri regolari e non, e li interlaccia a formare strutture più complesse, ma fa anche molto altro.

Qui ne parlano: https://origami.me/byriah-loper/
La sua pagina su flickr: https://www.flickr.com/photos/byriahloper/

Forse puoi trovarci qualche spunto.

Di seguito, una foto di esempio.
Immagine

Saluti
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Ivana » mar mag 28, 2019 12:55 pm

Ciao, Gaspero! Mi ha fatto piacere leggere il tuo messaggio! Sono d'accordo con Pasquale e condivido pienamente la tua iniziativa che persegue il fine di un miglioramento dell’insegnamento scientifico diffondendo l’uso dei laboratori dedicati a tutti i livelli scolastici.
I miei alunni di una classe quinta e io avevamo costruito i solidi platonici e avevamo descritto il procedimento costruttivo adottato:
http://blog.edidablog.it/blogs//index.p ... &tb=1&pb=1
http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... golari.pdf
Con GEOMAG (gioco di costruzione costituito da piccole sfere metalliche e da barrette ognuna con magneti alle estremità...), spontaneamente portato in classe da alcuni alunni senza che io ne avessi mai parlato, avevamo costruito lo scheletro di ognuno dei cinque poliedri convessi regolari, anche se il dodecaedro non appariva regolare perché gli angoli del pentagono, procedendo nella costruzione, e anche a costruzione ultimata!, si muovevano continuamente:
http://blog.edidablog.it/blogs/index.ph ... &tb=1&pb=1
Auguro a te e ai tuoi alunni di continuare a proseguire, con immutato entusiasmo, nella vostra splendida attività.
Cari saluti
Ivana
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Bruno
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Bruno » gio mag 30, 2019 10:02 am

Fortunati, i vostri alunni :D
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

Gianfranco
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Gianfranco » gio mag 30, 2019 11:08 am

Ciao Gaspero!
Ci hai testimoniato una storia bellissima! Io sono stato insegnante (ora in pensione) e credo di capire le emozioni che hai descritto. E' proprio così che si deve lavorare anche se non sempre le cose riescono così bene.
Mi ha particolarmente commosso questa frase:
infinito ha scritto:
dom ott 02, 2016 5:14 pm
Ciononostante un ragazzo del gruppo degli scheletri mi chiese spiegazioni in proposito, e (come altre volte) feci per lui quello che per me non mi era riuscito.
Di fronte alle domande dei ragazzi, bisogna sempre cercare di superare se stessi per rispondere. Essere disponibili a esplorare assieme a loro territori in cui non ci eravamo mai avventurati prima.
Bravo, complimenti!

Una domanda "pratica".
infinito ha scritto:
dom ott 02, 2016 5:14 pm
Ci si incontrava alle seste ore con i ragazzi interessati e si cercava di costruire questi scheletri. Inizialmente si facevano con spiedini di bambù ai quali si troncava la punta e con la colla a caldo, ma non era per nulla agevole, poi si è passato a spiedini ed elastici, che era molto meno impegnativo e più simpatico. In realtà era abbastanza facile costruire i modelli di tetraedro, di ottaedro e di icosaedro, ma il cubo non lo era altrettanto (con un po’ di accortezza ce la facevo, ma non era perfettamente simmetrico) e il dodecaedro non ci siamo riusciti.
Hai qualche suggerimento tenico per costruire scheletri con i vertici fatti "bene" e a prova di acqua?
Sarebbe utile per immergerli nell'acqua saponata e vedere cosa succede con le lamine che si formano dentro lo scheletro.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

infinito
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da infinito » dom giu 02, 2019 1:50 am

Non mi aspettavo tante risposte (e non avevo controllato, perché, oltre al fatto che non vado praticamente più su Base Cinque, siamo a fine quadrimestre di un anno per me “difficilissimo”): l’altra volta mi ha risposto solo Pasquale, mentre ora lo avete fatto in tanti (ma mi sembra che le risposte sono state al post del 2016 ...)

Rispondo in ordine:
A pasquale (a cui l’altra volta non risposi)
Pasquale ha scritto:
lun ott 03, 2016 12:04 am
Stavo pensando :idea: che magari l'aggiunta di un po' di napoletano allo studio delle varie lingue citate potrebbe risultare molto utile per una "bancarella" matematica in una qualche Little Italy d'oltre oceano. :)
È un suggerimento "interessante", ma in questo momento non sono intertessato.
Nel frattempo ho seguito due volte un corso di cinese fatto nella mia scuola, ma purtroppo era tenuto in inglese, così non ci ho capito nulla ... Allora quest'anno ho seguito pure quello di inglese, ... ma con scarsi risultati.
Se mi riesce posto anche una foto del foglio con cui in genere al Banco delle Stelle presento le lingue che si parlano. Va capito che è un po' uno scherzo ...


Admin ha scritto:
mar mag 28, 2019 9:14 am
Forse puoi trovarci qualche spunto.
Ti ringrazio, Pietro, ma al banco finora, pur avendo parlato di argomenti svariatissimi, quando si è trattato di poligoni e poliedri si sono affrontati solo quelli regolari.
Comunque avevo già visto su un libro di origami qualcosa di quello che vedo nelle immagini che hai linkato, ed in particolare i "cinque tetraedri nel dodecaedro", che è uno dei 5 poliedri regolari complessi (ovviamente non convesso). Non mi ricordo se avevo visto anche il "dieci tetraedri nel dodecaedro".
Grazie.
(Comunque complimenti a quel ragazzo: mi pare che ci vogliano diverse qualità per riuscire a fare quelle cose, fra cui passione e pazienza).

Ivana ha scritto:
mar mag 28, 2019 12:55 pm
Ciao, Gaspero! Mi ha fatto piacere leggere il tuo messaggio! Sono d'accordo con Pasquale e condivido pienamente la tua iniziativa che persegue il fine di un miglioramento dell’insegnamento scientifico diffondendo l’uso dei laboratori dedicati a tutti i livelli scolastici.
Ciao Ivana, effettivamente è difficile avere un'idea di che cosa è il Banco delle Stelle, e la pagina che ho linkato nel messaggio precedente può solo dare un'idea di una particolare esperienza.
Nella mia presunzione non credo che esistano cose simili al mondo, e questo mi viene ripetuto da moltissimi che vi fanno una vera esperienza.
Per esempio l'ultima volta che c'è stato, mentre io spiegavo che per molti il Banco è soprattutto insegnare a costruire gli scheletri dei poliedri che uno sceglie di voler fare, mentre per me è sopratutto la parte "teorica", la "visione di insieme della realtà, astratta e concreta, ecc., uno del "pubblico" (di chiara formazione scientifica) che stava costruendo una piccola stella di bilateri, mi rispose: «Se tu me lo avessi chiesto (che cosa è il Banco) 20 minuti fa, anch'io ti avrei risposto "la teoria", ma ora che sto costruendo questa piccola cosa, ti dico che per me è questa, che riassume tutta la teoria che si è affrontata prima: la guardo, e questa piccola stella è ...». Un altro lì vicino (sempre di ambito scientifico, molto distinto, anch'esso impegnato in una stella (credo di bilateri) ha aggiunto: «Per me il Banco delle Stelle è "tornare bambino"» (ovviamente mi sono commosso).
Tutto questo per dire che io vigilo sempre che non confondano il Banco con un "laboratorio", perché dire che è riduttivo mi pare ancora troppo poco.
E non perseguo nemmeno «il fine di un miglioramento dell’insegnamento scientifico», anzi: se potessi lascerei immediatamente la scuola per poter vivere da "artista di strada", quale mi sento.
Geomag lo conosco, l'ho usato, ed è stupendo e di qualità (non so se sai che è un brevetto italiano), ma è troppo caro: fare il tetraedro non è un problema, ma non ho abbastanza barrette per fare icosaedro e dodecaedro (ho comprato anche della roba cinese che lo imita, ma pur avendo moltissime barrette (più fini, e quindi più adatte), la qualità non è nemmeno confrontabile). Però il vero "problema" è che il banco parte da "poligoni e poliedri regolari, soprattutto non convessi", e con Geomag non è possibile costruire i non convessi.
Auguro a te e ai tuoi alunni di continuare a proseguire, con immutato entusiasmo, nella vostra splendida attività.
L'esperienza degli alunni della mia scuola con il Banco è terminata, anche se il primo anno è stata notevole: quelli che avevano partecipato a Murabilia hanno continuato con un progetto di alternanza scuola/lavoro: invece di andare e fare i commessi, o cose simili, sono andati nelle scuole ad insegnare Matematica (direi che per un Liceo scientifico è il massimo). In particolare siamo andati in una scuola media dove non volevano che facessi la teoria, perché i ragazzi non sarebbero stati in grado di seguirla, e due delle nostre ragazze (che avevano una paura folle dei ragazzi delle medie) hanno portato avanti l'incontro con tutte e tre le classi terze della scuola al completo (tutti gli alunni, anche quelli "problematici" o del gruppo H), con 45 minuti di sola teoria, 60 di pratica, 20 di teoria e 40 di pratica, fino alla fine della mattinata, e c'è stato "silenzio" e partecipazione (qualcuno era stanco, ma non ha disturbato).
il dodecaedro non appariva regolare perché gli angoli del pentagono, procedendo nella costruzione, e anche a costruzione ultimata!, si muovevano continuamente
Sì, è "ovvio", ed anche il cubo non è "intrinsecamente regolare, nel senso che l'ampiezza degli angoli la scegli tu, approssimandola (mentre i poliedri a facce triangolari si sistemano da soli ricercando "il minimo"). noi costruiamo il cubo come inviluppo convesso della stella octangula (che è l'analogo tridimensionale della stella di Davide: un poliedro composto ottenuto da due tetraedri), mentre il dodecaedro (convesso) si ottiene come inviluppo convesso del grande dodecaedro stellato. Ti metterei le foto, ma ci si capisce davvero poco (parlo dei poliedri, mentre delle stelle si capisce abbastanza).


Bruno ha scritto:
gio mag 30, 2019 10:02 am
Fortunati, i vostri alunni :D
I miei direi di no: ho davvero molti problemi con diversi di loro...
Sembra incredibile, almeno da quello che mi dicono al Banco, ma poi a scuola è tutta un'altra esperienza.

Gianfranco ha scritto:
gio mag 30, 2019 11:08 am
Di fronte alle domande dei ragazzi, bisogna sempre cercare di superare se stessi per rispondere. Essere disponibili a esplorare assieme a loro territori in cui non ci eravamo mai avventurati prima.
Ecco: questa è molto vicina all'esperienza del Banco. Tieni presente che spesso dico che si deve fare questa esperienza, e che se riescono a presentarmi domande o richieste su qualcosa per loro interessante (nel doppio significato: "che desti interesse" e "che li riguardino"), probabilmente le risposte saranno originali, profonde e "interessanti"; e se appaio decisamente presuntuoso a dire questo, non so che farci, perché il Banco funziona così, ed in genere mi confermano queste cose.
Intendo dire che per avere questa faccia tosta, bisogna "superare se stessi".
Ecco: mi sovviene un episodio che mi pare lo illustri. Sotto te lo riposto copia-incollando quello che scrissi tempo fa (per permetterti di saltarlo, se non ti interessasse, lo metto come citazione di Gaspero).
Una domanda "pratica".
Hai qualche suggerimento tecnico per costruire scheletri con i vertici fatti "bene" e a prova di acqua?
Sarebbe utile per immergerli nell'acqua saponata e vedere cosa succede con le lamine che si formano dentro lo scheletro.
Suggerimenti pratici dovrei averne a bizzeffe, perché ne ho costruiti con diversi materiali e tecniche.
Come ti ho detto ho iniziato con i bastoncini di bambù e con la colla a caldo. Questi sono a prova di acqua, anche se è molto più facile costruirli con gli elastici (ma tu stai parlando solo di quelli convessi, vero?). Quelli non convessi sono molto più belli.
Se li costruisci con gli elastici, poi puoi mettere la colla a caldo quando sono in posizione, che è molto più facile. Anzi io stavo pensando di metterla non con la pistola, ma con un "pentolino" (con la colla a caldo fusa dentro) in cui "inzuppo" le punte dei bastoncini di un poliedro interamente costruito. Questa tecnica non l'ho ancora provata, ma credo possa funzionare molto bene.
Per fare il dodecaedro (convesso) procedei disegnando tre pentagoni (convessi) "consecutivi" (con un vertice A e un lato in comune) su un foglio di plastica trasparente "piegabile", tagliai lungo uno dei due lati uscenti da A che non erano in comune, piegai la plastica lungo i lati, e incollai "l'aletta" in modo da avere un modello dei vertici del dodecaedro. procedei mettendo i bastoncini lungo i lati ("nelle piegature") epoi ci misi la colla a caldo, cercando di impedire che si attaccasse alla plastica. ne venne fuori un dodecaedro accettabile.
Come bastoncini inizialmente usavo gli spiedini a cui tagliavo la punta, ma questa pratica era faticosa e pericolosa (pensa che ti viene a noia se devi tagliare 30 bastoncini a poliedro, ma se, come penso di aver fatto io, ne devi tagliare assai più di 20000, la cosa assume tutto un altro aspetto ...).
Ora uso i bastoncini di bambù da zucchero filato, che non hanno la punta. Fa' attenzione: per lo zucchero filato generalmente si usano bastoncini di legno, perché sul bambù scivola, ma ne esistono anche di bambù. Per me il legno non va bene, perché non si flette abbastanza (per fare il Grande dodecaedro stellato e i 5 ottaedri nell'icosidodecaedro il legno è assolutamente inutilizzabile), ma per i poliedri convessi può andare benissimo (ma assorbe più acqua dl bambù, cosa che può essere anche adeguata al sapone).
Gaspero ha scritto:Livello universitario del banco
Fino a poco tempo fa dicevo che «Il “Banco delle stelle” è a livello universitario, ma si propone anche a livello di scuola superiore, e anche di scuola media, riuscendo a soddisfare persino chi è a livello di scuola elementare … e addirittura di asilo!»,
per poi chiedermi: «Ma chi mi assicura che sia davvero a livello universitario?».
Così ho pensato di chiederlo al Dipartimento di Matematica dell’Università di Pisa: sono andato a proporre di portare là il banco, chiedendo poi anche di dirmi che cosa ne pensavano.
Abbiamo avuto degli incontri preliminari in cui ho presentato il Banco, e alla fine mi hanno proposto di tenere un seminario, durante gli “Open Days” (i giorni dell’orientamento universitario per le ultime classi degli studenti delle superiori); il titolo del seminario è “Poligoni e poliedri regolari, anche non convessi – La bellezza nella matematica.
Cioè, il 23 febbraio 2017, al Dipartimento di Matematica di Pisa, io, "professorucolo" di una scuola di campagna, ho tenuto un seminario in una delle più prestigiosi (forse "il più") Dipartimenti di Matematica delle Università italiane, e con un seminario su «La bellezza nella Matematica»!
Quando mi dicono «Complimenti!» io rispondo: «Non "Complimenti", ma "Congratulazioni", perché non è che sono stato bravo, sono stato fortunato! Dio mi ha dato di fare un'esperienza meravigliosa, ed io Gliene sono grato!».

Infine aggiungo che dall'altro post le cose si sono evolute, e il Banco è un'esperienza in continua crescita. Salvo imprevisti, quest'anno dovrei partecipare ad una manifestazione molto particolare, "Lucca Biennale" (ex "Cartasia"),in cui dovrei costruire un'opera da Banco delle Stelle, molto grande, spero dell'ordine di 6x6x6 m³. Inoltre ho delle composizioni di poliedri di una bellezza "mozzafiato". Penso anche di avere delle cose "inedite, come le "stelle di bilateri", che provo a presentare brevemente.
Ci sono stelle semplici, come le stelle a 5, 7 e 9 punte che presento nelle foto sotto, e ci sono stelle composte, come la stella di Davide, che si può scomporre in due triangoli. Analogamente con due quadrati si otterrebbe una stella ad 8 punte, detta S(8, 2). Faccio anche presente che se si togliessero le parti di stecchi che costituiscono il "perimetro esterno" di una stella, se ne vedrebbe una di "ordine minore" (da una stella a 5 punte si otterrebbe il pentagono, da quella a 7 punte se ne otterrebbe un'altra diversa, e ritogliendo si otterrebbe l'ettagono).
Allora ho "scoperto" che si possono costruire stelle composte non solo con i triangoli, ma anche con i "bilateri", e che sono molto belle. Allego le foto delle stelle con due bilateri (la S(4, 2), con al centro il quadrato, cioè la S(4,1) ), con 3 (la S(6, 3), con al centro la stella di Davide S(6, 2), e più al centro l'esagono, la S(6, 1) ), con 4 (la S(8, 4), con la S(8, 3), S(8, 2), S(8, 1) ), con 5 e con 6. Quest'ultima, la S(12, 6) (formata da 6 bilateri) ha al centro una S(12, 5), l'unica stella semplice a 12 punte, poi una S(12, 4) (scomponibile in 4 triangoli), la S(12, 3) (scomponibile in 3 quadrati), la S(12, 2) (scomponibile in 2 esagoni) e la S(12, 1) (l'esagono convesso).
Chiedo se qualcuno di voi conosceva già qualcosa di simile sui bilateri. Fra l'altro la loro "esistenza" completerebbe in maniera notevole la "teoria delle stelle".
Mi dispiace: non sono riuscito a mettere le foto ("troppo pese").
Allegati
S(4,2) di bilateri.jpeg
S(4,2) di bilateri.jpeg (74.14 KiB) Visto 281 volte
Stella composta da due triangoli (di Davide).JPG
Stella composta da due triangoli (di Davide).JPG (149.1 KiB) Visto 281 volte
Stella a 16 punte {16-5}.JPG
Stella a 16 punte {16-5}.JPG (147.99 KiB) Visto 281 volte
Stella a 9 punte {9-4}.JPG
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Stella a 5 punte.JPG
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Ivana » lun giu 03, 2019 2:02 pm

Grazie, Bruno, sei sempre gentilissimo. Dubito che tutti i miei alunni siano stati effettivamente fortunati. Credo di essere stata un’insegnante “severa” soprattutto con coloro che ritenevo avessero potenzialità da mettere in atto con maggiore determinazione, ma … almeno coloro che ho incontrato ancora, ormai adulti, mi hanno rassicurata sostenendo che la mia severità era stata necessaria per cercare di migliorare non solo le loro prestazioni scolastiche prima e lavorative dopo, ma soprattutto per diventare persone serie e responsabili.
Gaspero, in base a quella che è la mia visione, che definisco “olistica”, la tua idea del “Banco” corrisponde al mio concetto di “Laboratorio” a cui aggiungo l’aggettivo “aperto”.
La parola “laboratorio” a me non appare riduttiva. Per me un laboratorio non è soltanto un locale chiuso dove eseguire esperimenti scientifici in ambiente controllato e protetto, ma è soprattutto uno spazio dove ogni scienziato, o artista che sia, può produrre nuove tecniche e nuove idee (in base a quella “teoria” olistica, o spinoziana, che ritengo seguita da molti razionalisti), organizzandosi tenendo conto del proprio spirito creativo, del proprio estro, della serendipità e dell’apertura verso una concreta e ampia condivisione e ascolto del pensiero altrui …
Riguardo a GEOMAG, per realizzare il cubo i miei alunni avevano usato anche le due metà triangolari di un piccolo quadrato costruito ad hoc con il cartoncino e avevano voluto verificare l’accettabile “precisione” del nostro lavoro …
Per il dodecaedro sarebbero stati utili dei pannelli, a cornice, pentagonali regolari rigidi (che, come ho scoperto successivamente, sono presenti in determinate scatole del gioco, più complete e più costose), ma non ne avevamo e io non avevo pensato a come avrei potuto realizzarle o procurarmele.
Avevo conosciuto e apprezzato tale gioco solo grazie ai miei alunni e alle loro descrizioni su come utilizzarlo!
Ho sempre cercato di valorizzare le proposte didattiche che partivano dagli scolari stessi e GEOMAG è arrivato in aula portato da cinque, aut sei scolari, a ognuno dei quali era stato regalato dai genitori, naturalmente NON su mia richiesta tanto più che non conoscevo ancora tale gioco, e durante le nostre attività di costruzione, sperimentazione e recita, tutta la classe era partecipativa e interessata a quello che appariva come un bel divertimento scolastico.
Durante le mie lezioni frontali, invece, non erano tutti altrettanto entusiasti, ma mi dicevano, concordemente, che, da come spiegavo, si vedeva che mi piaceva "davvero tanto la matematica!”. Ciò mi faceva sorridere e avrei voluto che anche loro giungessero ad amare la disciplina apprezzandone la bellezza, ma purtroppo, come ribadisco, temo di non aver raggiunto, con tutti, tale obiettivo e sono consapevole di essere solo io la responsabile, non essendo riuscita a entrare, in modo sicuro e incisivo, nel particolare stile cognitivo di ciascuno. Di certo, però, ho sempre seguito l' agostiniana esortazione "ama et fac quod vis".
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Pasquale
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Pasquale » lun giu 03, 2019 3:31 pm

Bene, bene: colgo l'occasione per un nuovo saluto a Gaspero e tutti gli appassionati di Base5.
A breve, se il tempo reggerà, sarà ora di fare qualche salto al mare, ove per restare nel tema spero di incontrare qualche stella marina. :mrgreen:
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da Ivana » mar giu 04, 2019 12:48 pm

Segnalo un video relativo a una particolare e bella iniziativa didattica del parco Mat^Nat:
https://www.aqbox.tv/archivio_single.php?format=84
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infinito
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Re: Il banco delle stelle

Messaggio da infinito » mar giu 04, 2019 3:29 pm

Ivana ha scritto:
lun giu 03, 2019 2:02 pm
Per il dodecaedro sarebbero stati utili dei pannelli, a cornice, pentagonali regolari rigidi (che, come ho scoperto successivamente, sono presenti in determinate scatole del gioco, più complete e più costose), ma non ne avevamo e io non avevo pensato a come avrei potuto realizzarle o procurarmele.
Non c'entra, ma ho un suggerimento su come fare il dodecaedro:
si prendono 10 barrette di acciaio "uguali" e si piegano in due punti con gli angoli del pentagono (108°), ottenendo, per ognuna, (qualcosa di interpretabile come i) 3 lati di un pentagono regolare, che ricordano delle "C".
Può sembrare strano, ma se si collegano bene queste "C" (per esempio con dello scotch), si ottiene un dodecaedro. e questo dodecaedro è "stabile", come i poliedri fatti con i triangoli.
Tutte le "C" si possono collegare in un punto "interno" della altre C.
La costruzione non è "simmetrica" nelle giunzioni, ma il dodecaedro è regolare (ed è anche abbastanza bello).
10 "C", ognuna che rappresenta 3 lati, portano a 30 lati.
Non l'ho mai dimostrato in teoria, ma l'ho costruito, per cui so che si può fare.
Gaspero

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