I quattro quadrati.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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I quattro quadrati.

Messaggio da Bruno »

Semplice ma carino, si presta a più approcci.

Qual è l'area del triangolo?

FourSquares.jpg
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panurgo
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Re: I quattro quadrati.

Messaggio da panurgo »

1. Osservo che il lato del quadrato di sinistra non è indicato: ne deduco che può essere qualsiasi. Se la soluzione deve valere per un quadrato qualsiasi allora ne scelgo uno più adatto
IQuattroQuadrati.01.480x400.png
IQuattroQuadrati.01.480x400.png (6.13 KiB) Visto 3598 volte
Adatto per calcolare calcolare l’area del triangolo con il Teorema di Pick, $A=I+\frac{P}2-1$, dove $I$ è il numero di punti interni e $P$ è il numero di punti sul perimetro: nel nostro caso $A=0+\frac62-1=2$.

2.Prendo la Formula di Erone ed espando il prodotto interno alla radice

$\displaystyle A=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\frac{-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2}{16}}$

Osservo la figura
IQuattroQuadrati.02.480x400.png
IQuattroQuadrati.02.480x400.png (7.14 KiB) Visto 3598 volte
e, partendo dal lato inferiore, ho $a^2=\left(2+x\right)^2+\left(2-x\right)^2$, $b^2=\left(1+x\right)^2+\left(3-x\right)^2$ e $c^2=2$. Inserendo queste espressioni nella formula di Erone espansa e dando l’algebra in pasto a wolframalpha, otteniamo la risposta: $2$.

3...
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franco
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Re: I quattro quadrati.

Messaggio da franco »

Avevo pensato anche io all'approccio 1 ma sono stato meno veloce (e meno esaustivo).
Visto però che ormai ho fatto i miei disegnini tanto vale postarli :)
4quadrati.png
4quadrati.png (191.75 KiB) Visto 3594 volte
Quattro valori diversi del lato del quarto quadrato e l'area del triangolo vale sempre 2.
A me basta e avanza :D :D :D
Franco

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Bruno
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Re: I quattro quadrati.

Messaggio da Bruno »

Bravi :D
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Bruno
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Re: I quattro quadrati.

Messaggio da Bruno »

A me è capitato di pensarla così :wink:

FourSquares(ms).jpg
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