grandezza di un prodotto

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gongolo

grandezza di un prodotto

Messaggio da gongolo »

Dati i numeri reali positivi a,b,c,d, tali che a+b+c+d=1, trovare il più grande valore possibile di $abcd^3$

panurgo
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Messaggio da panurgo »

$\frac 1 {16777216}$
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Ospite

Messaggio da Ospite »

panurgo ha scritto:$\frac 1 {16777216}$
Il tuo risultato è sicuramente sbagliato.
Usando la disuguaglianza AM-GM io ho trovato che il valore massimo si ha per a = b = c = d = 1/4.
Esso è 1/4096.

Ospite

Messaggio da Ospite »

:oops: Correggo. Il valore massimo si ha per a = b =c = 1/6 e d = 1/2.
Esso diventa 1/1728.

panurgo
Livello 9
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Iscritto il: sab nov 19, 2005 3:45 pm
Località: Padova

Messaggio da panurgo »

Nelle brume mattutine ho interpretato il quesito come $\left ( a b c d \right) ^ 3$
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

delfo52
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Messaggio da delfo52 »

alla prima lettura avevo fatto lo stesso errore di panurgo.
Non ho voglia di fare i conti,ma, così, per simpatia fibonacciana,
non trovate che sarebbe bello (?!) se il massimo si avesse dividendo l'unità in una parte aurea (0,618033...) e il resto in tre pezzi uguali (circa 0,1273..) ?
A qualcun altro la noia di fare il conto
(ma se non viene, non ditelo...lasciatemi nella illusione che ancora una volta quel simpaticone ci metta lo zampino)
Enrico

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