grandezza di un prodotto

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gongolo

grandezza di un prodotto

Messaggio da gongolo » ven dic 16, 2005 1:51 am

Dati i numeri reali positivi a,b,c,d, tali che a+b+c+d=1, trovare il più grande valore possibile di abcd^3

panurgo
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Messaggio da panurgo » ven dic 16, 2005 7:44 am

\frac 1 {16777216}
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

Ospite

Messaggio da Ospite » ven dic 16, 2005 12:18 pm

panurgo ha scritto:\frac 1 {16777216}
Il tuo risultato è sicuramente sbagliato.
Usando la disuguaglianza AM-GM io ho trovato che il valore massimo si ha per a = b = c = d = 1/4.
Esso è 1/4096.

Ospite

Messaggio da Ospite » ven dic 16, 2005 12:40 pm

:oops: Correggo. Il valore massimo si ha per a = b =c = 1/6 e d = 1/2.
Esso diventa 1/1728.

panurgo
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Messaggio da panurgo » ven dic 16, 2005 1:08 pm

Nelle brume mattutine ho interpretato il quesito come \left ( a b c d \right) ^ 3
il panurgo

Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
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delfo52
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Messaggio da delfo52 » ven dic 16, 2005 3:01 pm

alla prima lettura avevo fatto lo stesso errore di panurgo.
Non ho voglia di fare i conti,ma, così, per simpatia fibonacciana,
non trovate che sarebbe bello (?!) se il massimo si avesse dividendo l'unità in una parte aurea (0,618033...) e il resto in tre pezzi uguali (circa 0,1273..) ?
A qualcun altro la noia di fare il conto
(ma se non viene, non ditelo...lasciatemi nella illusione che ancora una volta quel simpaticone ci metta lo zampino)
Enrico

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