Gli uccelli di Fibonacci

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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panurgo
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Gli uccelli di Fibonacci

Messaggio da panurgo »

Ragazzi, ho provato a cercare sia nel Forum sia in BASE Cinque e non ho trovato nulla. Quindi, posto questo simpatico problema tratto dal Liber Abbaci: un uomo compra trenta uccelli tra pernici, piccioni e rondini. Una pernice costa tre denari, un piccione costa due denari e due rondini costano un denaro: l'uomo spende in tutto trenta denari. Quanti uccelli di ogni tipo ha comprato l'uomo?

Naturalmente, se l'abbiamo già visto rispondete pure con il link alla pagina giusta...
il panurgo

Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

franco
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Re: Gli uccelli di Fibonacci

Messaggio da franco »

Considerando solo i casi in cui è stato acquistato almeno un uccello per ogni razza, l'unica soluzione valida è quella che porta a 3 pernici, 5 piccioni e 22 rondini.
Ciao
Franco

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noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
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Re: Gli uccelli di Fibonacci

Messaggio da Bruno »

D'accordo con Franco :wink:

Questi i miei passaggi con carta e penna, riportando anche quelli che ho svolto a mente.

Se x è il numero delle pernici, y quello dei piccioni e z quello delle rondini, avrò:
x + y + z = 30
e
3·x + 2·y + ½·z = 30.
La seconda equazione mi dice che z è pari e la prima mostra che x e y sono entrambi pari oppure dispari.
Pongo:
x = r + s
y = r - s
z = 2·t
e sostituisco in entrambe le equazioni, ottenendo subito:
r + t = 15
5·r + s + t = 30 → 4·r + s + 15 = 30 → s = 15 - 4·r.
Pertanto:
x = 15 - 3·r
y = 5·r - 15
z = 30 - 2∙r.
Assumendo x, y e z positivi, r dev'essere pari a 4 (per la x e la y), dunque trovo:
x = 3 (pernici) , y = 5 (piccioni), z = 22 (rondini).

E ora li libero :D
(Bruno)

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l'ha apena sfioragia
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e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
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{Rudi Mathematici}

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