Geometria e calcolo mentale (4)

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 977
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Geometria e calcolo mentale (4)

Messaggio da franco » ven set 27, 2019 10:04 pm

Sia dato il triangolo ABC acuto nel vertice A. Il cerchio di diametro BC taglia AC in D e AB in E. Essendo che BC = 10, AE = BE e 7AD = 18CD quanto misura l'area del triangolo ABC ?
Soit un triangle ABC dont l’angle en A est aigu. Le cercle de diamètre BC coupe AC en D et AB en E. On suppose que BC = 10, AE = BE et 7AD = 18CD. Que vaut l’aire du triangle ABC ?

D1870
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Bruno
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 1082
Iscritto il: lun nov 21, 2005 6:07 pm
Località: Bologna

Re: Geometria e calcolo mentale (4)

Messaggio da Bruno » mar ott 01, 2019 5:42 pm

Ragionerei così, Franco.

b5.geoment6.jpg

AC è pari a 10 (come BC).
Poiché AD+CD = 10, cioè 18·AD + 18·CD = 180, è anche 18·AD + 7·AD = 25·AD = 180 (per una delle condizioni del problema), ossia 5·AD = 36.
I triangoli ABD ed EBC sono simili, mi concentro perciò sull'immediata proporzione: AD : EB = (2·EB) : 10, da cui ottengo subito: EB² = 5·AD, ma 5·AD = 36 e allora EB = 6.
Ultimo fatto: l'altezza CE è la radice quadrata di 100 - 36 = 64, pertanto CE = 8.
L'area cercata, dunque, è 6·8 = 48.

Ho riportato vari passaggi per chiarire il mio percorso mentale, ma avrei potuto ometterne alcuni e annotare direttamente i risultati nello schema.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

Rispondi