Geometria e calcolo mentale (1)

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Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da franco » gio set 19, 2019 11:09 am

Sul sito www.diophante.fr questo mese sono proposti una serie di quesiti geometrici "facili" che, a detta degli autori, possono essere risolti facendo un disegno con carta e penna ma poi eseguendo i calcoli a mente.

A me non sembra che siano poi così facili! ... ma intanto provo a proporli (uno per volta).

Dato un rettangolo ABCD tale che AB = 2BC. Si individui il punto E sul lato AB tale che ED sia la bisettrice dell'angolo AÊC. Quanto vale l'angolo AÊD ?
Soit un rectangle ABCD tel que AB = 2BC. On trace le point E du côté AB tel que ED est la bissectrice de l’angle AÊC. Que vaut l’angle AÊD ?

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Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Bruno » gio set 19, 2019 1:48 pm

Approfitto di una breve pausa per postare il mio approccio.

b5.geoment.jpg

In effetti, Franco, intuendo una certa caratteristica, penso che si possa evitare di scriver dei calcoli.
L'idea centrale è la costruzione del segmento DF, congruente ad AD (essendo congruenti i triangoli AED e DEF).
Osservando che il triangolo FCD è la metà di un triangolo equilatero, si deducono subito gli angoli evidenziati :D
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Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da franco » gio set 19, 2019 3:49 pm

Impeccabile!
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Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Gianfranco » lun set 23, 2019 5:12 pm

Bravo, Bruno!
Propongo un'altra soluzione.
Geo_Ment_1.png
Sfrutta la proprietà che le diagonali del rombo sono bisettrici degli angoli.
La prima parte (individuare il punto) si può fare con riga e compasso o anche solo col righello millimetrato. E' la costruzione del rombo CDPE, che permette di trovare la posizione di E.
La seconda parte inizia col ragionamento di Bruno ($\beta=30°$) e si conclude trovando gli angoli alla base del triangolo isoscele (da cui: $\alpha=AED=75°$)
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Geometria e calcolo mentale (1)

Messaggio da Bruno » mer set 25, 2019 10:41 am

:wink:
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