Frequenza dei consecutivi

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
David
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 189
Iscritto il: mar ago 04, 2009 10:49 am

Frequenza dei consecutivi

Messaggio da David » mer gen 12, 2011 2:53 pm

12,13,31,69,71,77

Questa è l'ultima estrazione del superenalotto ove si evidenzia la sortita di 2 numeri consecutivi (12 e 13).

Qual'è la probabilità che una sestina vincente presenti almeno 2 numeri consecutivi?

franco
Livello 8
Livello 8
Messaggi: 992
Iscritto il: mar dic 12, 2006 12:57 pm
Località: Bèrghem (Sardegna)

Re: Frequenza dei consecutivi

Messaggio da franco » mer gen 12, 2011 10:05 pm

Ho fatto qualche conto che ho riportato in questa immagine:
Immagine

Risulta una probabilità del 30,48% di avere almeno due numeri in sequenza.


Sono però conscio del fatto che il calcolo è solo approssimativo:
Non si tiene conto del fatto che i numeri 1 e 90 hanno solo un "vicino" e nemmeno del fatto che, se ad esempio i primi due estratti sono 10 e 12, (intervallati da un solo numero) all'estrazione successiva i possibili "vicini" sono solo tre e non quattro.

La probabilità vera sarà quindi un pò piu bassa; a naso direi fra il 25% ed il 30%.

ciao
Franco

ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2380
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Re: Frequenza dei consecutivi

Messaggio da Pasquale » gio gen 13, 2011 4:04 pm

Una stima con metodo stupido (3.000.000 di estrazioni simulate) fa attestare la percentuale intorno al 29,75 (quindi più vicino di quanto non si creda al 30% calcolato da Franco).
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

David
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 189
Iscritto il: mar ago 04, 2009 10:49 am

Re: Frequenza dei consecutivi

Messaggio da David » sab gen 15, 2011 10:58 pm

Consideriamo l'insieme numerico: {1,2,3,4,5,6} ora l'unica sestina possibile (a meno dell'ordine degli elementi) è ovviamente:
1,2,3,4,5,6.

Consideriamo adesso la sestina :

1, 2+1, 3+2, 4+3, 5+4, 6+5 ossia :

1,3,5,7,9,11 questa non contiene nessun consecutivo. Ciò significa che dato l'insieme numerico : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} l'unica
sestina che non contiene consecutivi è proprio 1,3,5,7,9,11 il che numericamente equivale ai modi in cui è possibile formare una
sestina coi numeri che vanno da 1 a 6.(In questo caso elementare 1).

La strada è spianata, analogamente tutte le sestine che possiamo formare con i numeri da 1 a 85 ci indicano inequivocabilmente il corrispettivo numero di sestine (Nell'ambito numerico {1,2,3.............,89,90}) che sono prive di consecutivi e questo numero vale:

N(p)=85*84*83*82*81*80/6*5*4*3*2*1= 437354000

Sappiamo che il numero di sestine totale vale invece:

N(t)=90*89*88*87*86*85/6*5*4*3*2*1= 622614630

Perciò la probabilità che una sestina vincente presenti almeno 2 consecutivi è sicuramente:

p(c) = (622614630 - 437354000) / 622614630 = 0.297553

un risultato in perfetta linea col valore "empirico" ottenuto da Pasquale.

Bye David

Rispondi