Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

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Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » sab gen 16, 2016 4:43 pm

Ciao,

ho questa formula molto elementare per calcolare numeri primi nelle vicinanze del Risultato che ottengo. Faccio un esempio, la formula è:

$\Large\frac{\frac{n}{2} * \frac{n}{2}}{2}$

il risultato indica che nelle vicinanze c'e' sicuramente un numero primo. Esempio: Risultato = 3450, il numero primo e' 3449 ma potrebbe essere anche 3451 o 3453 o 3457 o 3459. Non so se mi sono spiegato bene, in pratica è sicuro che il numero primo è tra 3449 e 3459, perché il risultato è 3450, mentre se il risultato fosse stato 3448 , il numero Primo si troverebbe tra 3439 e 3449 .
Il risultato può venire fuori con la virgola ma i numeri dopo la virgola non si contano esempio 3456,125 , si conta solo 3456 e il numero primo si trova tra 3449 e 3459. Funziona con numeri molto grandi, e il margine di errore è questo. La mia domanda è questa: Come si può rendere il margine di errore ancora minore :?:

Pasquale
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Pasquale » ven gen 29, 2016 8:40 pm

Scusa, non ho capito la premessa.

Nella formula \frac{\frac{n}{2} * \frac{n}{2}}{2} =  \frac{(\frac{n}{2})^2}{2} cosa indica 'n' ?
Per 'Risultato' cosa si intende?
L'intervallo entro cui si trova un numero primo come viene fuori?
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » dom gen 31, 2016 11:13 am

Mi sono accorto da poco che la formula corretta è questa:

$\Large\frac{n * n}{2}$

dove "n" è un numero qualsiasi e si ripete es. 34567 , quindi 34567 * 34567 = 1194877489 poi diviso 2 = 597438744,5 questo è il risultato , adesso tra l'intervallo dei numeri dell'ultimo risultato , quindi 597438739 ,597438741 , 597438743 , 597438747 ,597438749 c'è un numero primo . E in questo caso 597438739 è primo , se vuoi provare con un programma che calcola numeri di 60 e più cifre lo puoi trovare a questo link : http://pari.math.u-bordeaux.fr/

delfo52
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da delfo52 » dom gen 31, 2016 11:26 pm

se ho capito bene, dici che per ogni quadrato, c'è un numero primo tra il quadrato stesso,meno 5, e il quadrato + 5 ?
Enrico

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » lun feb 01, 2016 10:31 am

Esempio : numero 40


$\frac{40 * 40}{2}$

Risultato = 800
Adesso tra 799 e 809 c'è un numero Primo e 809 è Primo.

panurgo
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da panurgo » lun feb 01, 2016 12:41 pm

Ovviamente la cosa non funziona per numeri sufficientemente grandi:

$n\,=\,15485863$

$\frac{n^2}8\,=\,29976494106846,125$

$\begin{array}{lC}
29976494106839\,=\,7\,\times\,449\,\times\,4813\,\times\,1981621 \\
29976494106840\,=\,2^3\,\times\,3\,\times\,5\,\times\,97\,\times\,1663\,\times\,1548587 \\
29976494106841\,=\,1091\,\times\,7159, 13837989 \\
29976494106842\,=\,2\,\times\,347\,\times\,32143\,\times\,1343801 \\
29976494106843\,=\,3^2\,\times\,53\,\times\,149\,\times\,2887\,\times\,146093 \\
29976494106844\,=\,2^2\,\times\,7494123526711 \\
29976494106845\,=\,5\,\times\,11\,\times\,13\,\times\,59561\,\times\,703903 \\
29976494106846\,=\,2\,\times\,3\,\times\,7^2\,\times\,31\,\times\,41\,\times\,1523\,\times\,52673 \\
29976494106847\,=\,25673\,\times\,1167627239 \\
29976494106848\,=\,2^5\,\times\,421\,\times\,3137\,\times\,709307 \\
29976494106849\,=\,3\,\times\,29\,\times\,344557403527 \\
\end{array}$
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Principio di Relatività: {\bb m} \not \right {\bb M} \ \Longleftrightarrow \ {\bb M} \not \right {\bb m}
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » lun feb 01, 2016 12:59 pm

Scusa ma è sempre diviso 2 non diviso 8 , chi ha mai detto diviso 8 ?


$\frac{15485863 *15485863}{2} = 119905976427384,5 $

Questo è il programma pari per calcolare i numero primi di anche 100 e più cifre:

%2 = 239811952854769 //non potevo dividere per un numero dispari
(13:02) gp > 239811952854768/2 //così ho diviso con un numero pari e sempre diviso 2
%3 = 119905976427384 //qui sarebbe stato 119....4,5 alla fine
(13:07) gp > 119905976427379 //qui c'è il primo intervallo da 119...79 a 119...89
%4 = 119905976427379
(13:07) gp > factor(%4)
%5 =
[119905976427379 1] // ed è Primo

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Bruno » lun feb 01, 2016 5:25 pm

Qui, se noi prendiamo:

n = 58,

cioè:

n²/2 = 1682,

abbiamo:

1670 = 2 · 5 · 167
1671 = 3 · 557
1672 = 2^3 · 11 · 19
1673 = 7 · 239
1674 = 2 · 3^3 · 31
1675 = 5^2 · 67
1676 = 2^2 · 419
1677 = 3 · 13 · 43
1678 = 2 · 839
1679 = 23 · 73
1680 = 2^4 · 3 · 5 · 7
1681 = 41^2
1682
1683 = 3^2 · 11 · 17
1684 = 2^2 · 421
1685 = 5 · 337
1686 = 2 · 3 · 281
1687 = 7 · 241
1688 = 2^3 · 211
1689 = 3 · 563
1690 = 2 · 5 · 13^2
1691 = 19 · 89
1692 = 2^2 · 3^2 · 47.

Per n = 178, giusto per fare un altro semplice esempio, l'intervallo di numeri composti consecutivi si allarga ancora di più: tra 15824 = 178²/2-18 e 15858 = 178²/2+16 non c'è nessun primo.

Che cosa non afferro del tuo discorso?
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » lun feb 01, 2016 6:15 pm

Certo, infatti le formule sono 2, ed entrambe hanno un margine di errore, basta prendere la prima per esempio

${\Large\frac{\frac{58}{2} * \frac{58}{2}}{2}} = 841$

e 839 è primo. E' comunque una cosa strana, secondo me, dopo è logico che non funziona con tutti i numeri .

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Bruno » mar feb 02, 2016 8:51 am

Qui ha scritto:Mi sono accorto da poco che la formula corretta è questa:

$\Large\frac{n * n}{2}$

dove "n" è un numero qualsiasi etc. etc.
Qui, qui non c'è nulla di certo o logico, come dici tu.
Ho riportato, vedi, un punto del tuo discorso che non va nella direzione che ci indichi adesso.
Qui ha scritto:Scusa ma è sempre diviso 2 non diviso 8, chi ha mai detto diviso 8?
E questo è quello che hai scritto a Guido (Panurgo) poco sopra, ricordi?
Anche se poi hai ottenuto 841, sbagliando, proprio da n²/8. O forse pensavi a n²/4 :?:

So che non è facile, Qui, ma è importante cercare di dire le cose con chiarezza (soprattutto i dubbi, bisogna averne e manifestarli) e precisione :wink:
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da ronfo » mar feb 02, 2016 9:52 pm

Ciao a tutti
scusate l'intromissione ma proprio non capisco perché bisogna fare i quadrato di un numero e poi dividerlo per due.
basta prendere un qualsiasi numero naturale maggiore di due e raddoppiarlo tra questi due numeri c'è di sicuro almeno un numero primo .
Es, 222 raddoppio 444 (307 è primo)
... Quanto sopra l'ho trovato nel libro il mago dei numeri (di Hans M. Eneznsberger )...
come si possa dimostrarlo è tutto un alto discorso
Buon proseguimento a tutti
P.S. Scusate stavo per dimenticare non ho capito come possa funzionare il procedimento suggerito da qui almeno per numeri "grandi"

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Bruno » mar feb 02, 2016 11:39 pm

Sì, Ronfo, è comunemente chiamato Postulato di Bertrand.
ronfo ha scritto:ma proprio non capisco perché bisogna fare i quadrato di un numero e poi dividerlo per due
Stavamo appunto cercando di capire l'intento di Qui ;)
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » mer feb 03, 2016 2:42 pm

Semplicemente perché :

$\frac{1*1}{2} = 0,5$

Riemann

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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Bruno » ven feb 05, 2016 1:04 pm

Null'altro da dire, Qui?

:wink:
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Re: Formula elementare per sapere se ci sono numeri Primi nelle vicinanze del Risultato

Messaggio da Qui » ven feb 05, 2016 5:07 pm

Si , capisco che prima ho detto una formula e poi l'ho modificata , però in sostanza sono 2 la formule ed in moltissimi risultati funziona , tutto qua , comunque ho un pdf
ma ho visto che non si può inserire cerco di copiarlo da latex e te lo posto ,è un mio scritto con la stessa formula e con un altro metodo , ed anche questo funziona con moltissimi numeri guarda , poi dimmi cosa ne pensi , mi farebbe piacere ;

Testo :



Sapere se i numeri sono Primi ?

$$\frac{\frac{n}{2}* \frac{n}{2} }{2}$$ oppure $$\frac{n * n} {2}$$



il risultato indica che nelle vicinanze c'e' sicuramente un numero primo ; Esempio prendiamo il numero 123 , Risultato = 1891,125 ; il numero primo e' 1889 ma potrebbe essere anche 1891 o 1893 o 1897 o 1899 ; Non so se mi sono spiegato bene in pratica e' sicuro che il numero primo e' tra 5 possibilita' 1889 e 1899 , perche' il risultato è 1891 , mentre se il risultato fosse stato 1858 , il numero Primo si troverebbe tra 1849 e 1859 .
Il risultato può venire fuori con la virgola ma i numeri dopo la virgola non si contano esempio 3456,125 , si conta solo 3456 e il numero Primo si trova tra 3449 e 3459. Funziona con numeri molto grandi , e il margine di errore e' questo , 5 risultati diversi o 5 possibilita' .
Per avere piu' certezze se il numero e' Primo c'e' un metodo che e' questo :

$$n^{2}(p?)\infty$$
\\\\\
$$n^{2}(p?) = n1 = p$$
\\\\\
Questa e' la base di partenza detta Somma Parziale mentre la base vera e propria e' la Somma Parallela .
\\\\\
Prendiamo il numero Primo $11$ o $2$ o $191$
$$11 = 1 + 1^{2} = 2 $$ e 2 e' un numero Primo e di conseguenza il numero 11 e' Primo . Questa e' la Somma Parziale con un altro margine di errore. Ma anche il margine di errore reale.

\
\
\\\\\
Adesso proviamo con un altro numero Primo : $337$
$$3^{2} + 3 + 7^{2} = 9 + 3 + 49 = 61 = 6 + 1^{2} = 7$$ quindi 7 e' un numero Primo e 337 di conseguenza. Ma il calcolo e' sempre solo PARZIALE , perche' tutti i numeri sono formati da almeno due SOMME PARALLELE .
\\\\\\\\
Come avete notato tutti i numeri sono elevati al quadrato , precisamente da destra verso sinistra , in alternanza. Poi viene effettuata la somma e infine un altra somma , e se il numero che rimane e' Primo , anche il numero principale e' Primo ma ci sono delle regole per questi numeri , dove avvengono due somme parallele mentre 337 era solo una somma parziale ed e' da prendere solo come risultato PARZIALE perche' il vero risultato e' dato dalla Somma Parallela.
\\\\\\\
SOMMA PARALLELA
\\\\\
Prendiamo il numero Primo $997$
$$9^{2} + 9 + 7^{2} = 139$$
\\\
$$n^{2}(p?) = n1$$
\\\
$139$ deve essere calcolato in due somme $n1^{2} + n1$ o la somma delle due somme in questo modo :
\\\
questo e' $n1^{2}$
\\\
$$1^{2} +3 + 9^{2} = 85 = 8 + 5 = 13 = 1 + 3 = 4 $$ .
\\\\\\
poi $n1$ :
\\\
$$1 +3 + 9 = 13 = 1 + 3 = 4$$ potete notare come il numero sia solo sommando le cifre.
\\\
Adesso sommiamo le due somme $n1^{2} + n1$ :
$$4 + 4 = 8 = 2 + 2^{2} + 2 + 2^{2} = 12 = 1 + 2 = 3$$ quindi 3 e' un numero Primo e di conseguenza 997 e' Primo. Guardate come ho scomposto il numero 8.
\\\
NOTA : Il calcolo $n1^{2}$ non e' da confondere con il calcolo $n^{2}(p?)= n1$ perche' cosi' e' sbagliato "$1^{2} +3 + 9^{2} = 85 = 8 + 5^{2} = 33 = 3 + 3 = 6 $" anche se il risultato e' giusto "$6 + 4 = 10 = 1 + 0 = 1$".
\\\\\\\
Adesso un numero Primo di 12 cifre : $771425504401$
$$7 + 7^{2} + 1 + 4^{2} + 2 + 5^{2} + 5 + 0^{2} + 4 + 4^{2} + 0 + 1^{2} = 126$$
\\\
$$1^{2} + 2 + 6^{2} = 39 = 3 + 9 = 12 = 1 + 2 = 3$$
\\\
$$1 + 2 + 6 = 9$$
\\\
$$3 + 9 = 12 = 1 + 2 = 3$$ quindi 3 e' Primo e anche 771425504401 di conseguenza e' Primo.
\\\\\\
Un numero che non e' Primo come $147$
\\\
$$1^{2} + 4 + 7^{2} = 54 = 5 + 4^{2} = 21 = 2 + 1 = 3$$ quindi e' Primo nella Somma Parziale ma non risulta Primo nella Somma Parallela . Perche' se facciamo la Somma Parallela risulta:
$$1 + 4 + 7 = 12 = 1 + 2 = 3 $$
\
$$3 + 3 = 6 $$
e 6 non e' Primo .
\\\\\
Non c'e' la certezza che un numero e' Primo , ma il piu' delle volte si , il numero finale della Somma Parallela puo' essere $$ 8 = 2 + 2^{2} + 2 + 2^{2} = 12 = 1 + 2 = 3$$ $$oppure$$
\\\\
tanti numeri Primi finiscono con il 6 , 10 , 12 , 15 ma anche tanti numeri non Primi , quindi questo e' il margine di errore perche' il numero 6 si scompone cosi' : $$6 = 3 + 3^{2} = 12 = 1 + 2 = 3$$
il 10 : $10 = 1 + 0 = 1$
\\\
il 12 : $ 12 = 1 + 2 = 3 $
\\\
il 15 : $15 = 1 + 5 = 6$
\\\\
e possono risultare Primi come non esserlo per niente . Quindi alla fine bisogna confrontare i risultati possibili , e cercare quello che si avvicina di piu' ad un numero primo , come nel primo esempio se il risultato e' 1891,125 , dovremmo confrontare 1889 , 1891 , 1893 , 1897 , 1899 con il seguente metodo della Somma Parallela.
\\\\\\\\
PIU' SOMME PARALLELE
\\\\\\
Le somme diventano 4 , 8 , 12 e piu' , se il Numero Principale $n^{2}(p?)$ ha tante cifre per esempio 100000 cifre e il secondo $n1$ minimo 3 cifre , quindi $n^{2}(p?) = n1 = p$ diventa :
\\\\\\\\\\
$$n^{2}(p?) = n1 = n1 = p$$
\\\\\\
se il secondo $n1$ e' di 3 cifre le Somme Parallele diventano 4 .
\\\\\\\\
$$n^{2}(p?) = n1 =$$
\\\\\\
$$n1^{2}$$
$$+$$
$$n1$$
\\\
$$+$$\\\
$$n1^{2}$$
$$+$$
$$n1$$
\\\
$$= n1 = p$$
\\\\\\
$$quindi- sara':$$
\\ $$n^{2}(p?) = n1 = n1 = p$$

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