FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

peppe
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da peppe » ven mag 15, 2009 7:04 pm

da qui trascrivo:
Fra le molte affascinanti formule che la Geometria ci propone, ce n’è anche una che
permette, nota la lunghezza del lato del poligono regolare di n lati, inscritto in una
circonferenza di raggio r, di ricavare la lunghezza del lato del poligono regolare
inscritto, avente numero di lati doppio.

Tale formula, che non è difficile ricavare utilizzando in modo opportuno i teoremi di Pitagora e di Euclide, è la seguente:


l_2n=\sqr{{2r^2}-r{\sqr{4{r^2}-{l_n}^2}}}

Sarà sicuramente facile la dimostrazione...ma non per me,anche se ricordo bene
il teorema di Pitagora
e il 2° teorema di Euclide
Trovo difficoltà a costruire la figura.

Ho consultato il MINAUDO (famoso testo di Geometria della Lattes) ma non ho trovato traccia della formula e neppure sui siti che ho consultato.

Offro un caffè a chi (possibilmente con un bel disegno) posterà la dimostrazione. Grazie!
---
PS
Ho seguito questo percorso :
1

2

3
per arrivare

qui
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

Pasquale
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Pasquale » sab mag 16, 2009 3:20 am

Caro Peppe, non ho tempo di fare il disegno.
Nella circonferenza, traccia il lato del poligono iniziale ed il diametro della circonferenza ad esso perpendicolare, che dunque lo divide in due parti uguali.
Unisci gli estremi del diametro con un solo stesso estremo del suddetto lato, ottenendo un triangolo rettangolo in cui l'ipotenusa è il diametro della circonferenza precedentemente tracciato, l'altezza rispetto all'ipotenusa è la metà del lato del poligono che puoi indicare con l/2 (elle mezzi), il cateto più piccolo è il lato del poligono con il doppio dei lati, di cui cerchiamo la misura.
Il piede dell'altezza di tale triangolo divide il diametro/ipotenusa in due segmenti: tu indica con x quello più piccino, l'altro è lungo 2r-x.
Qui puoi applicare Euclide in base al quale \frac{l^2}{4}=x(2r-x), cioè l'altezza è media proporzionale fra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa, e da tale equazione di 2° grado ti ricavi la x, scegliendo il segno meno ( - ) prima della radice, perché ti serve il segmento più corto.
Adesso puoi applicare Pitagora al triangolino in cui l'ipotenusa rappresenta il lato del poligono che ha il doppio dei lati rispetto al primo, mentre i due cateti misurano l'uno l/2 e l'altro il valore della x precedentemente calcolato . Il risultato è quello che tu hai indicato.
Non so se mi sono spiegato.
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peppe
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da peppe » sab mag 16, 2009 9:20 am

...abbastanza e chiaramente.Grazie Pasquale.
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Ivana » dom mag 17, 2009 8:34 am

Peppe, Pasquale, ho provato a visualizzare la situazione più semplice (quadrato e ottagono regolare inscritti in uno stesso cerchio) e ho usato geogebra per la rappresentazione grafica e wiris per il calcolo...
Allegati
lato_ottagono.gif
Immagine
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da peppe » dom mag 17, 2009 7:55 pm

Magnifico! Grazie Ivana.
Ma ora consentitemi una riflessione O.T.
Il giorno in cui dovessi perdere il PIACERE di STUPIRMI ,anche per le piccole curiosità,
come quella segnalata,sarebbe per me un triste giorno.

Ora mi chiedo, e vi chiedo di rispondere con sinerità e onestà intellettuale:
quanti di voi NON conoscevano la formuletta da me segnalata?

Sicuramente,fra i frequentatori del forum ,sono certo che molti sono coloro che già
la conescevano, ma NON è a loro che rivolgo l'invito...

Se dovessi scoprire che almeno un'altro basecinquino non la conosceva,e che la conoscenza gli ha
procurato piacere e stupore, la cosa mi ...gratificherebbe non poco, perché , parafrasando un
vecchio detto:

"aver compagni al PIACER aumenta la GIOIA..." :wink:
--
P.S
17 maggio AUGURONI a ...Pasquale...
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Pasquale » dom mag 17, 2009 11:28 pm

Grazie Peppe, sempre molto gentile.
Per riconoscenza ti procuro il massimo gaudio che cercavi: la formula non la conoscevo e non la conosco nemmeno adesso, perché l'ho già dimenticata

Per tua curiosità, un'altra vecchia preghiera:

San Pascale Baylonne,
manname nu marito
bello, sano e forte,
comme 'u palo arrete 'a porte

(trattasi del palo o paletto, di legno o di ferro, che anni fa veniva incastrato fra il muro e la porta d'ingresso delle abitazioni, quale alto ritrovato tecnologico anti-intrusione: con tale strumento era impossibile entrare e praticamente si poteva fare a meno anche della serratura; trattasi di sistema sicuro che ho avuto modo di conoscere in tempi andati e che ancora si possono vedere applicati ai grossi portoni di legno pesante dei vecchi palazzi in numerose città italiane. Quella volta non esisteva ancora il campanello elettrico, o il citofono, ma era in voga un batacchio di ferro attaccato al portone, o nei casi più evoluti una piccola campana azionata da una cordicella, tipo quella dei conventi, che a volte seguiva lunghi percorsi su sistemi di carrucoline, fino a raggiungere l'abitazione; in altri casi, il percorso della cordicella era più breve e semplice, essendo sufficiente un foro al soffitto del portone, che era anche il pavimento dell'appartamento sovrastante. Nel caso del batacchio, al suo azionamento corrispondeva una finestra che s'apriva e l'avvio di un colloquio a distanza)

P.S.
Mi sono soffermato su questa descrizione, per rientrare nel tema delle segnalazioni, proponendo una soluzione al problema della comunicazione a distanza, in regime di sicurezza, attraverso la propagazione dell'energia nelle cordicelle. Una valida alternativa potrebbe consistere nel collegamento attraverso du barattoli connessi fra loro con un filo di spago.
In ambedue i casi siamo in presenza di sistemi funzionanti con energia pulita ed a costo zero (o quasi).
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Ivana » lun mag 18, 2009 6:36 am

Peppe, quasi sicuramente neanch'io conoscevo tale formula (o, almeno, di certo non la ricordavo!); comunque, ritengo sia importante proprio ciò che tu stesso desideravi: capire bene la modalità per giungere a tale formula... È più utile capire che conoscere...

Anche se in ritardo, auguri a Pasquale anche da parte mia...

Saluto tutti/e lasciando un simpatico "rompicapo" per chi ancora non lo conoscesse:
Come prosegue questa serie? Qual è il ragionamento seguito?
5; 2; 9; 8; 4; 6; 7; 3...
Immagine
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Pasquale
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Pasquale » lun mag 18, 2009 9:11 pm

Grazie anche a te Ivana
Ultima modifica di Pasquale il mar mag 19, 2009 12:06 am, modificato 2 volte in totale.
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da delfo52 » lun mag 18, 2009 9:44 pm

allora, beh...chiaramente dobbiamo essere francofili (Gaulois ha indicato la meta); non opporci per questo revanscismo storicamente tardivo unanimemente valutato zero.
Peccato: non significa nulla.....
Enrico

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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Pasquale » mar mag 19, 2009 12:10 am

Sempre criptico Delfo ed è vero che non significa nulla, nel senso che significa qualcosa ..... 1, 0, 50, ......
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da delfo52 » mer mag 20, 2009 1:06 pm

propongo un'altra anomala lista

baccabba
fede
gigi
jjjj
nonnononnononnononnononno.....
sss
tutt
wwwwwwwwwwwwwwwwwww.....

non so se è così per tutti, ma
Enrico

Ivana
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Ivana » gio mag 21, 2009 6:07 am

Molto bene!
Vi avevo proposto tale "rompicapo", perché A. Beutelspacher nel suo libro "Le meraviglie della matematica" scrive: "[...] La serie [...]può continuare con un solo altro numero, e precisamente con uno. Si tratta dei numeri di una sola cifra elencati in ordine alfabetico[...]".
Quel "solo" scritto da A. Beutelspacher mi aveva lasciata perplessa...Lo zero non è considerato un numero di una sola cifra?
Pasquale, poi, ha anche pensato alla serie infinita: numeri di una cifra, di due cifre ecc. :)
Vi segnalo http://www.maecla.it/bibliotecaMatemati ... PACHER.htm
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Ivana » gio mag 21, 2009 6:15 am

Per i docenti, in servizio, di matematica e di fisica, segnalo la Scuola Estiva Residenziale di ADT 2009
http://www.webalice.it/mauro.cerasoli/C ... Conv21.htm" target="_blank
Immagine
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da delfo52 » gio mag 21, 2009 11:46 am

un dubbio mi assale.
tra i tanti "messaggi iconici" cui ci siamo abituati, tutti conosciamo il triangolino con la punta verso sinistra che indica (sui registratori, sui filmati youtube, e ovunque) l'azione di "partire, iniziare a leggre, a visualizzare".
Ovvio che vada verso destra, per chi, come noi, da qualche millennio scrive e legge da sinistra a destra.
Nel mondo ebraico e islamico, la freccia è orientata da destra verso sinistra? e in Giappone dall'alto verso il basso ?
Enrico

Pasquale
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Re: FILIERA PER LE SEGNALAZIONI

Messaggio da Pasquale » ven mag 22, 2009 8:27 pm

Credo che il triangolino sia la contrazione di una freccia, derivata dai vecchi registratori a nastro, il cui senso indicava il verso di scorrimento del nastro.
Con l'andar del tempo uscirono apparecchi che invertivano da soli il senso di scorrimento, senza che si dovesse rigirare la cassetta manualmente, ed in questo caso, spesso i triangolini erano luminosi; si spegneva quello in un verso e si accendeva l'altro.
Si poteva inserire anche la funzione di ripetizione continua, con l'alternarsi della direzione dei triangolini/freccette.
Oggi è rimasto solo l'elemento simbolico, col semplice significato dell'avvio e senza necessità di dover indicare una direzione, tanto più che negli apparecchi con CD/DVD non avrebbe senso, in quanto i movimenti sono rotatori.
In conclusione, il verso della freccia è solo una vecchia abitudine e potrebbe benissimo essere invertito, perché non cambierebbe nulla.
Non so se non vi sia una convenzione per i simboli, perché in fondo tutte le case produttrici si sono uniformate: lo stop è rappresentato da un quadratino, la pausa da due barrette parallele, ecc.
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