Experiment!

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

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0-§
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Experiment!

Messaggio da 0-§ »

Sotto il minaccioso titolo,volevo lanciare una iniziativa personale.
Siccome il TeX rimane per molti oggetto incomprensibile ed ,inutilizzabile,vorrei che si postassero qui varie formule per fare un po' di pratica.Sono particolarmente richieste formule grosse e maestose per vedere,come diceva certo Jannacci,"l'effetto che fa".Sarebbe gradito postare anche il codice per rendere questa meraviglia più comprensibile.Ogni esperimento andrà benone.Le formule possono essere prese da libri di testo,vecchie ricerche personali,Internet e via dicendo.
E ora,le formule!
$\zeta(x)$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^x}$ = $\displaystyle \left({\int_{0}^{\infty} \frac{u^{z-1}}{e^u-1}du}\right)^{-1} * {\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt}$ = $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi(n)}{n^s} = \frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)},\mbox{ if }\Re(s) > 2.$$\displaystyle \left({\prod_{p=2}^{\infty} 1-p^{-x}}\right)^{-1}$ ,con p che varia su tutti i primi.

Codice: Seleziona tutto

[tex]\zeta(x)[/tex] = [tex]\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^x}[/tex] = [tex]\displaystyle \left({\int_{0}^{\infty} \frac{u^{z-1}}{e^u-1}du}\right)^{-1} * {\int_{0}^{\infty} t^{z-1}e^{-t}dt}[/tex] = [tex]\displaystyle\sum_{n=1}^\infty \frac{\varphi(n)}{n^s} = \frac{\zeta(s-1)}{\zeta(s)},\mbox{ if }\Re(s) > 2.[/tex]=[tex]\displaystyle \frac{1}{\prod_{p=2}^{\infty} 1-p^{-x}}[/tex]

$\displaystyle \Large \frac {1} {1+ \frac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \frac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\frac{\sqrt 5}{\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1}} - \Phi \right]}$(S.Ramanujan).
$\Phi$ é 1,618033989... e $\phi$ il suo inverso.

Codice: Seleziona tutto

[tex]\displaystyle \Large \frac {1} {1+ \frac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \frac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\frac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\frac{\sqrt 5}{\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1}} - \Phi \right]}[/tex]
$\displaystyle A-B=\lim_{G \to \infty}\left(\left(a^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}\right)\left[\prod_{n=1}^ {G} \left(a^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}\right)\right]\right)$
Mah!Sarà vero?Sarà falso?Saràh Ferguson?

Codice: Seleziona tutto

[tex]\displaystyle A-B=\lim_{G \to \infty}\left(\left(a^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^G}\right)}\right)\left[\prod_{n=1}^ {G} \left(a^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}-b^{\left(\frac{1}{2^n}\right)}\right)\right]\right)[/tex]
Alé popolo!
Ciao!
Ultima modifica di 0-§ il mer gen 18, 2006 2:09 pm, modificato 1 volta in totale.
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

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ZioGiò
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Messaggio da ZioGiò »

Un'idea, quella di 0-§, che sostengo caldamente. Però forse sarebbe meglio spiegare passo passo quello che si fa e rendere il codice teX più leggibile aggiungendo degli enter (solo in quello tra i tag code] e [/code, ovviamente).
Ignoranza mia (ho iniziato a pastrugnare col teX da quando ho conosciuto questo forum, cioè neanche quattro mesi): è possibile inserire commenti in questo linguaggio?

Questo è quanto (come disse Planck)
Ora vado davvero...
Byez!
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panurgo
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Messaggio da panurgo »

se con commenti intendi del testo puoi fare così

Codice: Seleziona tutto

\exists n > 2 \; : \; a^n + b^n = c^n \quad {\rm falso, ma mi manca lo spazio sul margine per scrivere la dimostrazione}
$\exists n > 2 \; : \; a^n + b^n = c^n \quad {\rm falso, ma mi manca lo spazio sul margine per scrivere la dimostrazione}$
Ultima modifica di panurgo il mer gen 18, 2006 1:07 pm, modificato 4 volte in totale.
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ZioGiò
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Messaggio da ZioGiò »

Povero Fermat... almeno l'aveva capito :)

Comunque sì, direi che testo o commento è lo stesso. Grazie
Però non è molto comodo da usare...

Bye!

P.S. Secondo me il "\rm" indica proprio commento. Infatti rm è molto simile al REM del basic che significa "reminder" (commento, in una traduzione non letterale)
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panurgo
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Messaggio da panurgo »

${\text \tiny si \scriptsize fa \footnotesize anche \small in \normalsize questo \large modo \Large forse \LARGE con \huge maggior \Huge gusto!}$

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{\text \tiny si \scriptsize fa \footnotesize anche \small in \normalsize questo \large modo \Large forse \LARGE con \huge maggior \Huge gusto!}
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0-§
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Messaggio da 0-§ »

Visto il folgorante(tzé)successo di questo topic,ne approfitto per due domande:
1)E' possibile lasciare degli spazi bianchi all'interno di una formula(non testo scritto) in TeX?Non si direbbe.Mi garantite che non si può?
2)Perché TeX accetta tutte le lettere greche tranne l'omicron?Io scrivo \omicron e non va bene.
Se mi sapete rispondere manderò un paio di regalini a Delfo e ai classcisti del forum :wink: .
Buonanotte...
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di $\pi$, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di $\pi$ dovesse cambiare.

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vi passo l'approssimazione di Stirling del fattoriale

$z!=\Gamma\(z+1\)=e^{-z}\cdot z^{z+\frac12}\cdot \sqr{2\cdot\pi}\cdot\(1+\frac1{12\cdot z}+\frac1{288\cdot z^2}-\frac{139}{51840\cdot z^3}-\frac{571}{2488320\cdot z^4}+\cdot\cdot\cdot\)$

$ln\(\Gamma\(z\)\)=\frac12\cdot ln\(2\cdot\pi\)+\(z-\frac12\)\cdot ln\(z\)-z+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{B_{2\cdot n}}{2\cdot n\cdot\(2\cdot n-1\)\cdot z^{2\cdot n-1}}=\frac12\cdot ln\(2\cdot\pi\)+\(z-\frac12\)\cdot ln\(z\)-z+\frac1{12\cdot z}-\frac1{360\cdot z^3}+\frac1{1260\cdot z^5}-\cdot\cdot\cdot$

dove i codici che ho usato sono rispettivamente

Codice: Seleziona tutto

[tex]z!=\Gamma\(z+1\)=e^{-z}\cdot z^{z+\frac12}\cdot \sqr{2\cdot\pi}\cdot\(1+\frac1{12\cdot z}+\frac1{288\cdot z^2}-\frac{139}{51840\cdot z^3}-\frac{571}{2488320\cdot z^4}+\cdot\cdot\cdot\)[/tex]
e

Codice: Seleziona tutto

[tex]ln\(\Gamma\(z\)\)=\frac12\cdot ln\(2\cdot\pi\)+\(z-\frac12\)\cdot ln\(z\)-z+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{B_{2\cdot n}}{2\cdot n\cdot\(2\cdot n-1\)\cdot z^{2\cdot n-1}}=\frac12\cdot ln\(2\cdot\pi\)+\(z-\frac12\)\cdot ln\(z\)-z+\frac1{12\cdot z}-\frac1{360\cdot z^3}+\frac1{1260\cdot z^5}-\cdot\cdot\cdot[/tex]
e per curiosità personale con B sono indicati i numeri di Bernoulli

PS OT: Qualcuno percaso sa cosa siano???

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Messaggio da panurgo »

il panurgo

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ok, grazie, sai sempre dove prendere le info che ti vengono chieste... anche se su Wiki avrei potuto provarci anch'io...

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$\(a\\b\)=\frac{a!}{b!\cdot\(a-b\)!}$ che ho scritto come

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[tex]\(a\\b\)=\frac{a!}{b!\cdot\(a-b\)!}[/tex]
ho trovato un modo semplice per il coefficente binomiale!!!! Anzi scrivo qualsiasi matrice lineare... ecco

$\[x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\]\cdot y=\[y\cdot x_1\\y\cdot x_2\\y\cdot x_3\\y\cdot x_4\\y\cdot x_5\\\]$

that's all folks' by Info

PS. il codice era

Codice: Seleziona tutto

[tex]\[x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5\]\cdot y=\[y\cdot x_1\\y\cdot x_2\\y\cdot x_3\\y\cdot x_4\\y\cdot x_5\\\][/tex]

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scrivo anche matrici quadrate...

$\|x_1\,\,x_2\\x_3\,\,x_4\|$

il codice

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[tex]\|x_1\,\,x_2\\x_3\,\,x_4\|[/tex]
trooooppo bello!!!!

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Messaggio da 0-§ »

Che dire Info?Waaaaas...(per i non addetti ai lavori:fantastico,belllissimo,"figo" per intenderci).
Ciao!
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