Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

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panurgo
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Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da panurgo » gio lug 12, 2007 3:21 pm

Dividi il rettangolo 4x9 in due parti in modo in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.
Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b.

In questo caso un lato è 4 e deve diventare 6, l'altro è 9 e deve diventare 6: i tagli devono essere da 2 e da 3.

Immagine
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Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da Br1 » mer lug 18, 2007 9:46 am

panurgo ha scritto: Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b.
Inoltre, questo esercizio è risolvibile anche
quando i lati del rettangolo non sono quadrati
perfetti. La cosa è d'immediata verifica, quindi
mi limito a riportare due esempi grafici dove
ho indicato le linee di dissezione (le figure di
sinistra hanno per lati dei quadrati perfetti,
mentre quelle di destra hanno i lati che non
sono quadrati perfetti).

Immagine

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La questione può essere facilmente estesa
anche a tipi di dissezione con più "scalini".
Bruno

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Re: Esercizio 5: da rettangolo a quadrato

Messaggio da panurgo » mer lug 18, 2007 10:12 am

panurgo ha scritto:Questo esercizio è risolvibile quando i lati del rettangolo sono quadrati perfetti: infatti, a^{\script 2} \/ \times \/ b^{\script 2} \/ = \/ a \/ b \/ \times \/ a \/ b.
In realtà, come giustamente dice Br1, anche quando i lati sono pari a k \/ a^{\script 2} e k \/ b^{\script 2}: infatti, k \/ a^{\script 2} \/ \times \/ k \/ b^{\script 2} \/ = \/ k \/ a \/ b \/ \times \/ k \/ a \/ b.
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