"Esercizi sul principio dei cassetti" - N.13 Differenza di potenze multipla

Forum dedicato ai quesiti irrisolti presenti nella collezione di Base5, nel vecchio forum ed in quello attuale.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
Admin
Amministratore del sito
Amministratore del sito
Messaggi: 778
Iscritto il: mer apr 20, 2005 2:47 pm
Località: Benevento

"Esercizi sul principio dei cassetti" - N.13 Differenza di potenze multipla

Messaggio da Admin » ven ago 10, 2007 11:49 am

Dalla sezione "Esercizi sul principio dei cassetti"

13. Differenza di potenze multipla

Esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997?
Si;
infatti, analogamente al problema N.15 risolto da Bruno,
consideriamo la differenza 3^n\/-\/3^0\/=\/3^n\/-\/1;
essendo 1997 primo, ed essendo mcd(\/1997,\/3)\/=\/1, per il piccolo teorema di Fermat si ha:
3^{1996}\/-\/1\/\equiv\/0\/\pmod{1997}

Quindi esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997.

SE&O

Admin
Pietro Vitelli (Amministratore del Forum)
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi" Paul Erdös
www.pvitelli.net

Rispondi