duemilaundici

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delfo52
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duemilaundici

Messaggio da delfo52 » sab gen 01, 2011 2:52 pm

l'anno appena cominciato è primo.
basta consultare un elenco dei numeri primi per constatare come la ricorrenza di questi è abbastanza "regolare nella sua irregolarità".
Esistono formule che descrivono la frequenza dei numeri primi, che come tutti sappiamo si diradano, ma mooooolto lentamente.
Chi ha una certa età è stato oltre venti anni senza incontrarne nemmeno uno, e i nostri figli, e i figli dei nostri figli non potranno fare di meglio per quasi due secoli.

Se andiamo a vedere i "distacchi" tra due numeri primi consecutivi, vediamo che il "distacco 2" appare per la prima volta tra 3 e 5 (non è stato difficile!); che 7 e 11 sono i primi a essere distanziati di quattro; tra 17 e 23 per la prima volta il distacco è 6.
Esiste una lista dei progressivi "record" di distanza ?
Tale primato viene sempre migliorato solo della quantità minima, cioè di 2 in 2 ?

Aggiunta:
ho dato una rapida occhiata alla lista fino a 5000.

ho scoperto che dopo le coppie citate, si passa a

89-97 distanza 8 ; 113-127 distanza 14 ;523-541 distanza 18 ;1129-1151 dist. 22
1327-1361 costituiscono un record di 34 che rimane imbattuto per migliaia di anni

Pare che certi "distacchi" non appaiano mai (20- 30 se non mi sono distratto)
Enrico

David
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Re: duemilaundici

Messaggio da David » sab gen 01, 2011 8:59 pm

Qualche anno fa i matematici Green e Tao hanno dimostrato che esistono sequenze aritmetiche di primi lunghe quanto si vuole,
ovviamente tale teorema non dice dove possiamo trovarle,esisterà una progressione aritmetica del tipo:
p2-p1=p3-p2=p4-p3=......=p100-p99,logico che sequenze così lunghe ci possiamo attendere di trovarle
per numeri primi immensamente grandi ancora fuori dalla nostra portata.
Delle progressioni semplici sono ad esempio:

7,37,67,97,127,157
11,71,131,191,251,311
13,223,433,643,853,1063

che sono progressioni aritmetiche di lunghezza 6 e di ragione rispettivamente 30,60,210

I primi numeri primi consecutivi con distacco 20 e 30 sono :

887,907 e 4297,4327

ovviamente il primo distacco 6 si ha per 23,29 e non per 17,23 visto che si ha 19 nel mezzo
Ultima modifica di David il sab gen 01, 2011 10:21 pm, modificato 1 volta in totale.

0-§
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Re: duemilaundici

Messaggio da 0-§ » sab gen 01, 2011 9:25 pm

Qui, come al solito, un sacco di informazioni e successioni (ad esempio questa è ricca e precisa).
Si vede che 20 compare nella "lista dei record", per la precisione tra 887 e 907. 30 invece non rientra, ma sicuramente esisteranno due primi la cui differenza è pari a 30 (chi vuole dimostrarlo? :wink: ). Il buco di 34 tra 1327 e 1361 è insuperabile fino al decimo millennio. Il "buco di Delfo(52)", tra il 1951 e il 1973, è a sua volta imbattibile almeno fino al buco di 24 del 2179 (ragguardevole, in tempi più prossimi, il gap 2039-2053).

Buon primo...dell'anno a tutti i b5ini!
Salumi,
0-§

P.S. David mi ha battuto sul tempo... la mia offerta per una dimostrazione elementare dell'esistenza di un buco lungo (almeno) k, con k intero a piacere, è nondimeno ancora valida.
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

delfo52
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Re: duemilaundici

Messaggio da delfo52 » sab gen 01, 2011 11:11 pm

http://www.math.unipr.it/~zaccagni/psfi ... zac_IV.pdf" target="_blank

è un po' troppo specialistico per me
Enrico

David
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Re: duemilaundici

Messaggio da David » dom gen 02, 2011 12:27 am

L'esistenza di una ragione (almeno) k fra 2 numeri primi successivi è una conseguenza diretta della dimostrazione dell'infinità dei primi dedotta da Euclide, infatti pensiamo ad un numero k qualsiasi allora:

k!-1 è un numero dispari (non sappiamo se primo o no)
k!-2 è divisibile per 2
K!-3 è divisibile per 3
....
....
....
k!-k è divisibile per k
k!-k-1 è un numero dispari (non sappiamo se primo o no)

Allora (k!-1)-(k!-k-1)=k

Abbiamo ottenuto un "buco" di lunghezza k arbitraria che sicuramente non contiene numeri primi

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