Due numeri

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ronfo
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Due numeri

Messaggio da ronfo » lun ott 16, 2017 4:18 pm

Ho trovato un'altro interessante problema ma non so se per caso è già stato postato;
comunque eccolo:

Franco sceglie due numeri naturali consecutivi e li scrive su due fogli distinti, che dà uno a Pasquale e l'altro a Bruno.
Per cercare di indovinare l'uno il numero dell'altro fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila.
Pasquale: " Non so che numero hai".
Bruno: "Neanch'io so che numero hai".
L'undicesima volta Pasquale dice: "Adesso so che numero hai".

Quale numero ha Bruno?

Cordialmente Ronfo

Pasquale
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Re: Due numeri

Messaggio da Pasquale » mar ott 17, 2017 3:24 pm

Bruno 10, perché Pasquale ha 9 ed è stato il primo a parlare, o sbaglio?
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ronfo
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Re: Due numeri

Messaggio da ronfo » mar ott 17, 2017 6:04 pm

Ciao Pasquale ,
ho trovato questo problema su un manuale scolastico che puoi scaricare gratuitamente dal sito di Matematicamente
(titolo del testo : Dal problema al modello matematico di Carmelo Di Stefano pag. 24 problema 3)
... ho solamente cambiato i nomi perché voi mi siete più simpatici
La risposta che ho trovato è 12
Io avevo pensato a 11 ma come dici Tu Pasquale parla per primo ergo l'11 lo deve avere Lui
Non è comunque così immediato il ragionamento
CIAO e
Buon proseguimento

Pasquale
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Re: Due numeri

Messaggio da Pasquale » mar ott 17, 2017 10:10 pm

Ciao Ronfo, mi fa piacere che fra noi siamo tutti simpatici.....deve essermi sfuggito qualcosa e certamente ho saltato qualche passaggio.
Infatti, son partito da Pasquale 1 e Bruno 2, realizzando che si sarebbe potuto giungere alla conclusione dopo 2 "non lo so"; cioè:
Pas: "non lo so"
Bru: "non lo so
Pas: "Bruno ha il 2"

Quindi: alla 3^ dichiarazione: Pas ha 1 e Bru ha il 2.

Fatto questo, con un certo atteggiamento da scansafatiche e con una sorta di estrapolazione, ho pensato che all'undicesima dichiarazione:

Pas = 9 e Bru = 10, senza una reale verifica.
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Pasquale
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Re: Due numeri

Messaggio da Pasquale » mer ott 18, 2017 12:14 pm

Un dubbio m'assal Ronfo: il libro cui hai fatto riferimento considera lo zero compreso o escluso dai numeri naturali?
Io l'ho compreso, ma se il libro l'ha escluso, cambia di un punto l'ammontare del conteggio, credo.
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infinito
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Re: Due numeri

Messaggio da infinito » gio nov 09, 2017 4:45 am

Salve, ecc. ecc.
"passavo di qua" ecc. ecc.

Concordo con te, Pasquale, ed anzi: evidentemente il libro non considera né lo 0, né l'1 fra i naturali (se si toglie l'elemento neutro della somma, perché non togliere anche quello del prodotto ...?). Così trova il 12.

In realtà non mi torna neppure un'altra cosa, perché il testo dice:
ronfo ha scritto: Per cercare di indovinare l'uno il numero dell'altro fanno le seguenti dichiarazioni, per dieci volte di fila.
Pasquale: " Non so che numero hai".
Bruno: "Neanch'io so che numero hai".
L'undicesima volta Pasquale dice: "Adesso so che numero hai".
Cordialmente Ronfo
Io capisco che "per dieci volte di fila" fanno le due dichiarazioni «Pasquale: " Non so che numero hai". e Bruno: "Neanch'io so che numero hai"». Cioè 10 volte Pasquale, e 10 volte Bruno.
Quindi, per come la intendo io, la risposta non è "10", ma "20".
Per il resto inizialmente ho fatto lo stesso ragionamento di Pasquale (almeno credo): se si ha lo 0 (e si sa che l'altro ha un numero "adiacente") l'altro può avere solo o un 1 o un -1 ..., quindi ha un uno; e si risponde dopo 0 risposte complessive.
Se (con n>0) si ha un numero n e si sono già date n risposte complessive (sapendo che l'altro ha un numero "adiacente") l'altro può avere solo o un n+1 o un n-1 , ma poiché l'altro non ha indovinato alla risposta precedente (cioè dopo n-1 risposte complessive), l'altro non può che avere n+1, e si sa rispondere.

Quindi dopo 10 "giri", che equivalgono a 20 risposte, la risposta è "21".
Ma si evincerebbe che al giro n, la risposta deve essere n+1, invece, per esempio, se Pasquale ha un 1 al 2° giro risponde “2”, se ha un 2 al 2° giro risponde “3”.




Cioè, la risoluzione mi pare molto più complessa, e provo a riportarla qui sotto (con i miei poveri mezzi ... metto in colonna alla buona)
Allora: nella prima colonna metto i possibili numeri di Pasquale, nelle seconda quelli di Bruno, nella terza il giro in cui risponde Pasquale e nella quarta quello in cui risponde Bruno (“1” sta per 1°, ecc., "_" sta per "non risponde"). Ho provato a separare le colonne con degli spazi (lavorone), ma è stato del tutto inutile ...


Pasquale
Bruno
P B
0 1 1 _
1 0 _ 1
1 2 2 _
2 1 _ 1
2 3 2 _
3 2 _ 2
3 4 3 _
4 3 _ 2
4 5 3 _
5 4 _ 3
5 6 4 _
6 5 _ 3
6 7 4 _
7 6 _ 4
7 8 5 _
8 7 _ 4
8 9 5 _
9 8 _ 5
9 10 6 _
10 9 _ 5
10 11 6 _
11 10 _ 6
11 12 7 _
12 11 _ 6
12 13 7 _
13 12 _ 7
13 14 8 _
14 13 _ 7
14 15 8 _
15 14 _ 8
15 16 9 _
16 15 _ 8
16 17 9 _
17 16 _ 9
17 18 10 _
18 17 _ 9
18 19 10 _
19 18 _ 10
19 20 11 _
20 19 _ 10
20 21 11 _
21 20 _ 11


La motivazione dovrebbe essere abbastanza evidente, e la chiarisco riga per riga, partendo dal fatto che questa tabella possono scriverla entrambi (P e B) (Attenzione: potrei aver fatto confusione, vista l'ora ...):

Se P ha 0, indovina subito (al 1°), perché B ha per forza 1
Se B ha 0, indovina subito (al 1°), perché P ha per forza 1

Se P ha 1, non indovina subito, perché B può avere 0 (ma allora B indovina al passo 1), oppure 2; se però B non indovina al passo 1, allora P indovina al passo 2.
Se B ha 1, P non può avere 0 (perché avrebbe indovinato al passo 1), quindi ha 1, e B indovina al passo 1

Se P ha 2, non indovina subito, perché B può avere 1 (ma allora B indovina al passo 1), oppure 3; se però B non indovina al passo 1, allora P indovina al passo 2.
Se B ha 2, e se P non ha indovinato al passo 2, P non può avere 1, quindi ha 3, e B indovina al passo 2.

Queste ultime due sequenze “si ripetono” (per n>1):

Se P ha (2n-3), non indovina subito, perché B può avere (2n-4) (ma allora B indovina al passo (n-1)), oppure (2n-2); se però B non indovina al passo (n-1)1, allora P indovina al passo n.
Se B ha (2n-3), P non può avere (2n-4) (perché avrebbe indovinato al passo (n-1)), quindi ha (2n-2), e B indovina al passo (n-1)

Se P ha (2n-2), non indovina subito, perché B può avere (2n-3) (ma allora B indovina al passo (n-1)), oppure (2n-1); se però B non indovina al passo (n-1), allora P indovina al passo n.
Se B ha (2n-2), e se P non ha indovinato al passo n, P non può avere (2n-3), quindi ha (2n-1), e B indovina al passo n.




Quindi la conclusione è:

Se Pasquale ha un n, al giro [n+3] (cioè “parte intera di n+3”) risponde «n+1»;
se Bruno ha un n, al giro [n+2] (cioè “parte intera di n+2”) risponde «n+1».
Risponde chi ha per primo il suo turno.
A pari numero, Bruno risponde prima, perché ha una risposta in più di Pasquale.



Su Base 5 si suole non dare le risposte al completo, così che anche gli altri possano cimentarvisi …
Ecco: prendete la forma pessima della mia risposta come una soluzione “criptata” ...
Gaspero

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