Dove sbaglio?

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peppe
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Dove sbaglio?

Messaggio da peppe » gio nov 10, 2016 9:43 pm

Per ammazzare la noia causata dal "maltempo" di questi giorni, ho
digitato nella finestrella di Google Toolbar la frase:

Problemi risolvibili con le disequazioni

Ho scelto questa pagina e, fra i tanti quesiti, ho provato a risolvere questo:

Un giardiniere costruisce un recinto quadrato,
che poi deve modificare in rettangolo, aumentando
un lato di 3 m e diminuendo l’altro di 2 m.
Quanta rete deve comperare se il recinto rettangolare
ha area maggiore di quello quadrato?
Risposta:[più di 26 m]

forse perché sono un ammiratore appassionato di giardinieri, ortolani , agricoltori e
lavoratori della madre terra in generale.

Io ho ragionato così:
Se x è il lato del quadrato, allora i lati del rettangolo diventano (x+3) e (x-2)
Se l'area del rettangolo è maggiore di quella del quadrato, allora si ha:

$x^2 < (x+3)(x-2)$ che conduce alla disequazione $x-6 > 0$ e quindi $x > 6$.

Infatti, per x = 7 m (quindi maggiore di 6 m) avremo area quadrato = 49 mq e area rettangolo = 50 mq

Per il perimetro,(sempre nel caso di x = 7m) invece avremo:
p.quadrato = 28 m
P.rettangolo = 30 m ossia 2 metri in più.
Un risultato 13 volte minore di quello indicato alla fine del quesito!

Da dove salta fuori quel 26? Forse si tratta di un problema di massimo e minimo? Boh!

Saluti peppe. :wink:
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franco
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da franco » gio nov 10, 2016 10:12 pm

Se interpreti il quesito come "quanta rete deve aggiungere" per trasformare il recinto da quadrato a rettangolare è evidente che il risultato non torna.
La differenza fra i perimetri Y è:
Y=2(X+3)+2(X-2)-4X=2 (indipendentemente dal valore di X)

Se invece consideri la misura totale T della rete necessaria, sarà:
T=4X+2
E con la condizione X>6 si arriva a T>26

Ciao
Franco

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peppe
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da peppe » ven nov 11, 2016 11:35 am

Grazie per il chiarimento. peppe
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Pasquale
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da Pasquale » sab nov 12, 2016 3:15 am

Peppe, praticamente tu non hai sbagliato, ma semplicemente, in questi tempi di crisi, sei stato più risparmiatore dell'autore del quesito, probabilmente formulato in tempi di vacche più grasse: lui avrebbe buttato via il vecchio recinto, rifacendone un altro tutto nuovo, tu avresti acquistato solo 2 metri di materiale per il completamento.
Pensa un po': su un quadrato iniziale di 300x300, lo sprecone avrebbe buttato via 1200 metri di recinto invece di acquistarne solo 2, sfido io che l'economia se ne va a rotoli, mentre l'immondizia cresce sempre più. :(
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da peppe » dom nov 13, 2016 8:38 pm

Pasquale:
tu avresti acquistato solo 2 metri di materiale
Puoi gridarlo forte! Sono nato nell'immediato dopoguerra, e quindi, fortunatamente, a
differenza di molti altri maschi del mio parentato, guerre non ne ho fatte.
Però... ne ho subito le conseguenze come, del resto, altri milioni di italiani.
Se oggi ci ripenso mi sembra incredibile, aver potuto vivere senza luce elettrica,
acqua corrente , servizi igienici , e tantissime altre restrizioni dalla nascita e sino all'età di 14 anni!
Altro che telefonino, PC, fettine, prosciutto, docce a go-go, e compagnia bella.
Quindi... non sono "tirchio", ma neppure sprecone.
Dipendesse da me non butterei niente! Però c'è chi provvede (fin troppo) al posto mio... :mrgreen: :mrgreen:

E ora parliamo di cose più allegre. Visto che continui a leggermi, propongo a te (e agli altri ovviamente)
un quesito che ho trovato in rete e di cui conosco lo svolgimento.
Lo propongo solo per verificare se ci sono modi alternativi.
Ecco di che si tratta:

Sia AB una corda di un cerchio di centro O
che sottende un angolo al centro
di ampiezza $2 \alpha$ rad [ $\alpha
< \left(\frac{\pi}{2}\right)$ ].
Se AB divide il cerchio in due parti di area
una doppia dell'altra, mostrare che $\alpha$ soddisfa
l'equazione:


$6\alpha - 3\sin 2\alpha - 2\pi = 0$

Buon divertimento. peppe
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da Pasquale » mar nov 15, 2016 12:50 am

Più tempo passa e più queste faccende vanno nel dimenticatoio, ma comunque per il settore(correggo: segmento) circolare che si viene ad evidenziare ho trovato per la sua area la seguente formula, derivata dalla differenza fra l'area del settore circolare ed il triangolo contenuto:

\text A=\frac{1}{2}r^2(\beta -sen\beta), in cui \beta rappresenta il nostro angolo al centro, ove \beta = 2\alpha, ed r il raggio del cerchio.

Quindi:

\text A=\frac{1}{2}r^2(2\alpha -sen2\alpha)=r^2\alpha-r^2 \cdot \frac{sen2\alpha}{2}, ma poiché la nostra corda divide il cerchio in due parti di area una doppia dell'altra, l'area del suddetto segmento ( quello minore, perché 2\alpha < \pi ) è pari ad un terzo dell'area del cerchio, ovvero:

A=r^2 \frac{\pi}{3} ed in definitiva:

r^2\alpha-r^2 \cdot \frac{sen2\alpha}{2}=r^2 \frac{\pi}{3}, da cui:

6\alpha - 3sen2\alpha -2\pi = 0
Ultima modifica di Pasquale il gio nov 17, 2016 1:04 am, modificato 1 volta in totale.
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Re: Dove sbaglio?

Messaggio da peppe » mar nov 15, 2016 9:09 am

Grazie.
Il quesito si trova a questo link:
https://www.youtube.com/watch?v=IN3cmj43y3s
Saluti.peppe
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