Divisione di polinomi

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Rispondi
karl
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 100
Iscritto il: gio mar 29, 2007 2:03 pm

Divisione di polinomi

Messaggio da karl » mer nov 02, 2011 6:44 pm

http://imageshack.us/photo/my-images/233/figxx.png/
Una curiosa generalizzazione della nota regola di Ruffini.Presumo sia già nota.Sia come sia,eccola.
Si voglia eseguire la divisione:
\large (x^4+5x^3+2x^2-15):(x^2-2x+3)

A) I due polinomi devono essere ordinati secondo le potenze decrescenti della lettera rispetto a cui si esegue la divisione,supplendo con qualche zero le eventuali potenze mancanti.Inoltre il primo coefficiente del divisore deve essere 1 .Se non lo è occorre dividere il divisore per il suddetto coefficiente,ricordando però che alla fine il quoziente ottenuto va diviso per quel coefficiente.

B) Preparate una griglia di (m+2)x(n+2) caselle ,dove m=grado dividendo,n=grado divisore ( nel nostro caso 6x4=24 caselle).

C) Nella prima riga, a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del dividendo

D1) Nella prima colonna ,a partire dalla seconda casella,mettete i coeff. del divisore cambiati di segno , a partire dall'ultimo e tranne il primo coeff. ( che è =1).

D2)"Abbassate " il primo coeff. del dividendo nell'ultima riga.Vedi fig.A

E) Moltiplicate il coeff."abbassato" (1,nel nostro caso) per i coeff. del divisore ed i prodotti ottenuti scriveteli in diagonale nelle righe immediatamente superiori.

F) Sommate i valori scritti nella terza colonna,ottenendo 7 nel nostro caso.Vedi fig.B

G) Ripetete per il 7 così ottenuto l'operazione e sommate i valori della quarta colonna ,ottenendo 13 nel nostro caso.

H) Ripetete le operazioni fino a quando non compare un valore sotto l'ultimo coeff.del dividendo ( -39,nel nostro caso).Vedi fig.C

Conclusione.
Il polinomio quoziente Q(x),che deve essere di secondo grado ed ha quindi 3 coeff.,ha come coefficienti i primi 3 valori dell'ultima riga.I restanti due valori sono i coeff. del resto R(x) che è di primo grado.Pertanto avremo:

Q(x)=x^2+7x+13;R(x)=5x-54
Ultima modifica di karl il gio nov 03, 2011 8:36 pm, modificato 1 volta in totale.

Pasquale
Livello 11
Livello 11
Messaggi: 2370
Iscritto il: mer mag 25, 2005 1:14 am

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da Pasquale » mer nov 02, 2011 11:34 pm

Questo tipo di divisione l'ho fatta sempre come una normale divisione (man, mano che si procede, si divide sempre il primo termine del dividendo con il primo del divisore; poi si moltiplica il risultato per tutto il divisore e lo si sottrae al dividendo, procedendo similmente finché il primo termine del divisore non abbia un grado inferiore a quello del primo termine del dividendo; prima di procedere, i due polinomi vengono ordinati come hai già detto sopra):

Immagine

altra:

Immagine
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

karl
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 100
Iscritto il: gio mar 29, 2007 2:03 pm

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da karl » gio nov 03, 2011 12:06 am

Il metodo esposto da Pasquale è quello correntemente adoperato in algebra elementare.Io ho solo voluto
indicare una... simpatica estensione della familiare regola di Ruffini che non vuole assolutamente sostituire
quella usata da sempre... Insomma prendete la cosa come un divertente diversivo :D

Ivana
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 801
Iscritto il: dom nov 20, 2005 10:47 am
Contatta:

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da Ivana » gio nov 03, 2011 5:10 pm

Mi sembra davvero carinissima l'estensione della regola di Ruffini; non conoscevo tale estensione, ma le tue indicazioni, inerenti a ogni passaggio da seguire, sono molto chiare e ben dettagliate. Dove hai trovato tale simpatica curiosità?
Grazie
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

karl
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 100
Iscritto il: gio mar 29, 2007 2:03 pm

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da karl » gio nov 03, 2011 9:20 pm

Lo schema è del prof.Giovanni Artico ( che scherzosamente ama farsi chiamare "polarprof" !)
Lo puoi trovare sul sito CENTRO RICERCHE DIDATTICHE U.MORIN
Ti passo il link corrispondente ( sperando che funzioni...).Saluti

[tex]http://www.centromorin.it/aspnuke207/ar ... d=5&page=2[/tex]

Ivana
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 801
Iscritto il: dom nov 20, 2005 10:47 am
Contatta:

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da Ivana » ven nov 04, 2011 7:23 am

Grazie, Karl...
Ho un dubbio: perché nello schema di polarprof si legge: "lasciando per il resto tante caselle quante il grado del divisore meno 1"?
A me sembra che sia nel tuo esempio, sia nell'esempio dello stesso polarprof, risultino per il resto tante caselle quante il grado del divisore...
Ho provato a svolgere un esercizio proposto nel sito dell'unibo e le caselle per il resto mi risultano tante quante il grado del divisore:
http://www.dm.unibo.it/~cerri/OFA/Giorn ... linomi.pdf" target="_blank

Edito per aggiungere che, forse, il polarprof intende dire che per il resto risultano tante caselle quanti sono tutti i monomi meno 1 (per monomi intendo compresi gli zeri) che compongono il divisore... È così?
Allegati
divisione_polinomi.gif
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

karl
Livello 4
Livello 4
Messaggi: 100
Iscritto il: gio mar 29, 2007 2:03 pm

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da karl » ven nov 04, 2011 4:06 pm

Credo che nei commenti di polarprof ci sia qualche refuso.Va bene come abbiamo fatto noi...
Complimenti per il disegno !

Ivana
Livello 7
Livello 7
Messaggi: 801
Iscritto il: dom nov 20, 2005 10:47 am
Contatta:

Re: Divisione di polinomi

Messaggio da Ivana » lun nov 14, 2011 7:00 am

Grazie, Karl.
Forse per deformazione professionale, sovente a me interessa cercare di capire le motivazioni dei refusi miei, o altrui...
Immagine
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)

Rispondi