Dividere per 9 col "Metodo Nolasco".

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Dividere per 9 col "Metodo Nolasco".

Messaggio da peppe » sab ott 08, 2016 9:52 pm

Il post “Numeri e dadi”, dove si accenna alla divisione di un numero per 9, mi
ha fatto ricordare il metodo “Nolasco” di questa divisione.

Trascrivo dal libro "Il calcolo veloce" di Pietro Nolasco-Casa Editrice Kimmerik,
http://calcoloveloce.altervista.org/jml ... olo-veloce

"Divisioni per 9"

La regola è molto semplice:
Si riporta, sotto il dividendo, e quindi in seconda riga, la prima cifra a sinistra
di questo e la si somma per la cifra seguente del dividendo.
Il risultato lo si scrive in seconda riga a destra del primo valore.
Si ripete la procedura fintanto che non abbiamo considerato tutte le cifre del dividendo
.

L'ultimo numero scritto è il resto della divisione.
Un’unica regola da seguire:
Se, sommando il numero, in seconda riga con la cifra del dividendo si ottiene un valore maggiore o uguale a 9,
si sottrae a tale valore 9, si scrive il risultato e si aumenta di uno la cifra precedente.”

Faccio una premessa: Per quanto riguarda il resto della divisione.
Se c’è resto, il quoziente ha una cifra decimale periodica coincidente con il resto. Per cui se il resto, per
esempio, viene 3, il quoziente ha dopo la virgola un 3 periodico.

Vediamo in pratica:

Esempio 1.
Calcoliamo 312 : 9 =
-riscrivo la prima cifra a sinistra del dividendo sulla seconda riga di calcolo:
312:9
3
Sommo l’ultimo numero scritto (3) alla seconda cifra partendo da sinistra del dividendo.(3+1=4)
Scrivo il risultato sulla seconda riga di calcolo a destra del precedente:
312:9=
34
Sommo l’ultimo numero scritto (4) alla prossima cifra del dividendo (4+2=6).
Scrivo il risultato (6) sulla seconda riga di calcolo.
Poiché esso è l’ultimo valore del calcolo, esso rappresenta il resto della divisione.(*)
312:9=
34 6
Il risultato è 34 con resto 6 oppure 34,(6)
+++
Esempio 2.
In questo esempio si ha il caso in cui sommando un numero della seconda riga di calcolo con la cifra corrispondente del dividendo, si ottenga 9.
31.581:9=
Riscrivo la prima cifra a sinistra del dividendo (3) sulla seconda riga di calcolo e la sommo alla seconda cifra partendo da sinistra del dividendo (1)(3+1=4).
31581:9=
34
Sommando l’ultimo numero scritto (4) alla prossima cifra del dividendo (4+5) ottengo 9.
In questo caso sulla riga di calcolo metto il riporto di 1 sulla cifra precedente, ossia 4, sottraggo 9 dal risultato (9-9=0) e scrivo come cifra 0.
31581:9=
-(1)
3 4 0
Il calcolo prosegue computando 0 + la prossima cifra del dividendo, ossia 0+8=8 che riporto sulla seconda riga di calcolo.
3 1 5 8 1 :9 =
--(1)
3 4 0 8
La prossima somma mi darà ancora 9 (8+1=9)
Quindi metto il riporto di (1) sull’8 e scrivo come prossima cifra 0 (9-9=0). Questa è anche l’ultima cifra del calcolo e quindi il resto della divisione:
3 1 5 8 1 :9 =
-(1)--(1)
3 4 0 8 0
_ _ _ _ _ _
3 5 0 9
Sommando i riporti ottengo 3.509 con resto 0
++++++++++++
Esempio 3.

Consideriamo ora il caso dove sommando un numero della seconda riga di calcolo con la cifra corrispondente del dividendo, si ottenga 10:
642:9=
Riscrivo la prima cifra a sinistra del dividendo sulla seconda riga di calcolo .
642:9=
6
Sommando l’ultimo numero scritto (6) alla prossima cifra da sinistra del dividendo (4) (6+4) ottengo 10.
In questo caso metto il riporto di 1 sul 6 e scrivo come cifra 1 (10-9=1):
642:9=
(1)
6 1
Il calcolo prosegue computando 1 + la prossima cifra del dividendo, ossia 1+2=3 che riporto sulla seconda riga di calcolo.
642:9=
(1)
6 1 3
_ _ _ _
7 1
Il resto 3 è dato dall’ultimo numero calcolato.
Sommando i riporti con la seconda riga di calcolo, ottengono il quoziente 71 con resto 3 o anche 71,(3).
Vediamo un ultimo esempio.

Esempio 4.
3.943:9=
Riscrivo la cifra prima cifra a sinistra del dividendo sulla seconda riga di calcolo
3943:9=

3
Sommo (3+9=12 ). Sottraggo (12-9=3).Scrivo 3 accanto alla prima cifra(3) sulla quale riporto 1
3943:9=
(1)
3 3
Sommo (3+4=7) e scrivo 7 accanto a 33:
3943:9=
(1)
3 3 7
Sommo (7+3=10), sottraggo (10-9=1), scrivo 1 accanto a 337 e riporto 1 sul 7

3943:9=
(1) (1)
3 3 7 1
_ _ _ _
4 3 8
Resto 1
Il risultato della divisione è 438 con resto 1 oppure 438,(1)
Saluti da peppe... :wink:
----
(*) Il resto della divisione per 9 si calcola velocemente:
si sommano le cifre del numero sino ad ottenere una sola cifra, che
rappresenta il resto. Esempio 34265 diviso 9 dà resto 2:
3+4+2+6+5=20=2+0=2
A tal proposito segnalo :

http://www.matematicamente.it/forum/div ... t4708.html
«Un uomo è come una frazione il cui numeratore è quello che è, e il cui denominatore quello che pensa di sé.
Più grande è il denominatore, minore la frazione.» Lev Nikolàevič Tolstòj(1828-1910).

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