Buongiorno a tutti/e,

mi sono iscritto perché avrei bisogno di risolvere il seguente disegno con le solite regole di non staccare la penna dal foglio e non ripassare sopra le righe:

http://www.imagebam.com/image/86ec47102680750

grazie per le vostre risposte

pfrancesco

ci sono quattro "nodi" con 5 segmenti
il grafo non è percorribile

Premesso che come giustamente dice Delfo, procedendo seriamente, la cosa non è fattibile, direi che ce la potremmo cavare con un vecchio trucchetto che pareggia i conti:

prendiamo un foglio ed accenniamo con la punta di una matita i 4 vertici del quadrato, a titolo indicativo e per poterci capire; partendo dal vertice in alto a destra e procedendo in senso antiorario, diamo un nome a tutti i vertici (A,B,C,D).

Adesso, facciamo una piega orizzontale al foglio nella parte bassa, in modo che il margine inferiore del foglio venga a trovarsi sull'allineamento CD; quindi, partendo da A, senza mai staccare la punta della matita dal foglio, seguiamo il seguente percorso:

AC in diagonale
CD con un percorso curvo a piacere, purché sulla parte ripiegata del foglio
DA in linea retta
Togliamo la piega del foglio con la mano che non regge la matita e proseguiamo con:
AB su percorso a semicerchio
BC su percorso a semicerchio
CD su percorso a semicerchio
DA su percorso a semicerchio
AB in linea retta
BC in linea retta
CD in linea retta
DB in diagonale

Rien ne va plus

grazie,

quindi il trucco ė che non c'ė soluzione salvo piegare il foglio.

se vogliamo agire "lealmente", cioè su un piano cartesiano leale in una geometria euclidea leale,
per sapere se un disegno sia "disegnabile senza staccare la matita" e "senza passare due volte sullo stesso segmento", ma permettendo gli incroci, bisogna osservare i "nodi", ovvero i punti di incrocio. Da ogni nodo partono un certo numero di segmenti. Occorre contare questi segmenti per vedere se sono in numero pari o dispari.
Se tutti i nodi sono "pari", il grafo è disegnabile. Se c'è 1 nodo dispari, il disegno è ancora fattibile, ma bisogna partire (o arrivare) da questo unico nodo dispari. Se di nodi dispari ce n'è due, bisogna partire da uno di questi e terminare nell'altro.
Se i nodi dispari sono tre o più, nulla da fare, salvo trucchi "!sleali".

Il sistema del trucco dimostra quanto dice Delfo.
Infatti, quando si traccia la curva da C a D sulla parte di foglio ripiegato, non si fa altro che aggiungere un percorso in più ai nodi C e D, come se il disegno da risolvere, invece di essere quello proposto, avesse 3 semicerchi a cavallo dei lati AB, BC e AD e 2 semicerchi coincidenti a cavallo del lato CD (o se preferisci un semicerchio ed un'altra curva non coincidente col semicerchio).
Praticamente il disegno che si va a tracciare col trucco non è più quello originale, i nodi "dispari" si riducono a 2, quelli in A e B, e la soluzione, come ha dettagliatamente spiegato Delfo, vede un tracciato che parte da A e termina in B, cioè parte da un nodo "dispari" e termina nell'altro "dispari".

Il trucco è una sorta di gioco di prestigio, che fa scomparire il percorso aggiunto al momento che si toglie la piega fatta al foglio, ma nulla toglie che quel percorso sia stato comunque aggiunto e che la punta della matita l'abbia tracciato.

Nota: "nodo dispari" è un'abbreviazione per indicare che in quel nodo confluiscono un numero dispari di tracciati.