Partiamo dal triangolo ABC e ne tracciamo la circonferenza circoscritta.
Individuiamo quindi i seguenti punti:
X $\eq$ intersezione di BP con AC,
Y $\eq$ intersezione dei prolungamenti di CP e AB,
Q $\eq$ intersezione (distinta da A) della circonferenza circoscritta
al triangolo ABC con la circonferenza circoscritta al triangolo AXY.
Bene: chi vuole dimostrare che la retta passante per P e Q taglia a metà
il (povero) segmento XY?
(Bruno)
(Bruno)
...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
Congiungiamo Q con A , X ed Y.
I triangoli QYM e PYM sono simili per avere in comune l'angolo in M
e <QYM=<YPM come consegue dalla catena:
<QYM=<QAX=<QPC=<YPM
Pertanto:
MQ:YM=YM:MP da cui (a) YM^2=MP*MQ
I triangoli MQX e MPX sono simili per avere in comune l'angolo in M
e: <MQX=<PQA+<AQX=<PBA+<XYA=<PXM
Quindi :
MP:XM=XM:MQ da cui (b) XM^2=MP*MQ
Confrontando la (a) con la (b) si ha la tesi.
Leandro
Wow... ottimo!
(Naturalmente, il segno "<" indica l'angolo, che in TeX diventa \angle: $\angle$.)
(Bruno)
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Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
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Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}
