Diamante con numeri

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MB.enigmi
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Diamante con numeri

Messaggio da MB.enigmi » ven dic 15, 2017 3:26 pm

Dopo una lunga assenza dal forum eccomi qua! :)
Propongo un esercizio non propriamente matematico sulla distribuzione di numeri su cerchietti. Non so che strategia usare in questo tipo di esercizi...
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Pasquale
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Re: Diamante con numeri

Messaggio da Pasquale » dom dic 17, 2017 12:41 am

Nel diamante puoi disporre le seguenti soluzioni (una con somma 20 e due con somma 25), inserendo i numeri nelle 4 righe, come segue:

Prima soluzione:

-------1------14-------5
--11------0--------2-------7
-------6------10-------4
----------3--------9

Seconda soluzione:

-------3------14-------8
--12------0--------6-------7
------11------9--------5
----------2-------13

Terza soluzione:

-------11-----13------1
---4-------0-------7-------14
------12------8--------5
-----------9-------6

Soluzione trovata con algoritmo in Decimal Basic studiato a fondo, soprattutto per la velocizzazione dell'elaborazione (12^14 situazioni diverse sarebbero state pesanti da digerire).
Con altro linguaggio più veloce si sarebbero impiegati meno dei 251,65 secondi impiegati dal Decimal Basic, dei quali la maggior parte per accertare che oltre le 3 soluzioni trovate in meno di un minuto non ve ne fossero altre. :wink:
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

MB.enigmi
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Re: Diamante con numeri

Messaggio da MB.enigmi » dom dic 17, 2017 10:32 am

Grazie Pasquale per la soluzione, :)
peró ero interessato a trovare la soluzione senza l'ausilio di strumenti informatici, all'inizio pensavo magari ad impostare un sistema, ma non riesco e non so nemmeno se è l'idea giusta...

Diego
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Re: Diamante con numeri

Messaggio da Diego » dom dic 17, 2017 3:46 pm

Ci sono 8 equazioni e 12 incognite, ciò significa che tutto può essere scritto in funzione di quattro parametri.

In particolare, scegliendo come parametri i valori dei 3 elementi centrali e come 4° parametro il valore della cella in alto a destra,
si ricava con semplici passaggi algebrici che la somma di ogni linea retta deve essere uguale a cinque volte la media dei 3 elementi centrali.
Ciò significa che la somma dei 3 elementi centrali è un multiplo di 3 e che la somma di ogni linea retta è un multiplo di 5

Notando poì, dalla condizione di avere tutti numeri diversi compresi tra 0 e 14,che sicuramente questa somma è compresa tra 16 e 29;
si ottiene che tale somma può essere solo 20 o 25 dovendo essere un multiplo di 5

Siccome cerchiamo il minimo di tale somma, cominceremo a cercare da somma uguale a 20 e quindi da media dei tre elementi centrali uguale a 4.
Ciò significa 10 tentativi per il triangolo centrale e per ognuno di questi 10 tentativi, mediamente altri 3 tentativi per i 6 elementi laterali.

Il che significa circa 30 tentativi e quasi un'ora di tempo per arrivare alla soluzione; decisamente non è il metodo migliore, ma in mancanza di meglio...

Spero che qualcuno riesca a trovare il metodo ottimale, che permetta di risolverlo in pochi minuti.

Diego
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Re: Diamante con numeri

Messaggio da Diego » dom dic 17, 2017 5:22 pm

Per maggiore chiarezza, inserisco la soluzione in funzione dei 4 parametri che ho indicato (dove M rappresenta la media dei tre elementi centrali):
Soluzione.JPG
Soluzione.JPG (18.95 KiB) Visto 942 volte
Sommando i valori di tutte le 12 caselle, si nota che la somma delle 12 caselle è uguale a 18*M,
(praticamente gli unici valori possibili sono 72 o 90)


Spero che ciò possa aiutare qualcuno a trovare un metodo più veloce per arrivare alla soluzione (che eviti il procedimento a tentativi).

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