Di polli e pollame

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0-§
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Di polli e pollame

Messaggio da 0-§ » gio gen 18, 2018 3:15 am

Abbiamo quattro gabbiette per polli disposte a forma di L:
1
2
3 4
Se vi dico che...
caso A): ciascuna gabbia ha la stessa probabilità di 1/2 di contenere un pollo e ciascuna gabbia può contenere un solo pollo; inoltre, esattamente una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota ed esattamente una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota.
caso B): ciascuna gabbia ha la stessa probabilità di 1/2 di contenere un pollo e ciascuna gabbia può contenere un solo pollo; inoltre, almeno una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota e almeno una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota. I polli in totale sono 2.
caso C): ciascuna gabbia può contenere due polli; inoltre, almeno una delle gabbie in verticale (da 1 a 3) non è vuota e almeno una delle gabbie in orizzontale (3 e 4) non è vuota. I polli in totale sono 2.

Per ciascuno dei tre casi:
1) Quali sono le probabilità che la gabbia in angolo (n. 3) non sia vuota?
2) In quale gabbia è più probabile che ci sia qualche pollo?

Saluti
Zerinf
Lo scopo principale di una dichiarazione DATA è quello di dare dei nomi alle costanti; anziché inserire ogni volta 3.141592653589793 come valore di \pi, con una dichiarazione DATA si può assegnare tale valore alla variabile PI che può essere poi usata per indicare la costante. Ciò rende anche più semplice modificare il programma, qualora il valore di \pi dovesse cambiare.

-Da un vecchio manuale FORTRAN della Xerox

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Re: Di polli e pollame

Messaggio da franco » gio gen 18, 2018 1:29 pm

Se non ho sbagliato a contare (le possibili combinazioni sono poche ed è facile fare una tabellina su un foglio di carta) dovremmo avere:

Caso A.
1. La probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 2/3
2. La gabbia 4 ha una probabilità di contenere il pollo pari a 1/3, le altre hanno probabilità pari a 2/3

Caso B.
1. La probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 3/5
2. Le gabbie 3 e 4 hanno una probabilità di contenere il pollo pari a 3/5, le altre hanno probabilità pari a 2/5

Caso C.
Avrei bisogno di capire in ogni singola gabbia le opzioni 0, 1 o 2 polli sono equiprobabili (1/3) oppure se le probabilità sono rispettivamente 1/2, 1/4 e 1/4.

ciao
Franco

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Re: Di polli e pollame

Messaggio da franco » gio gen 18, 2018 4:44 pm

Ipotizzando che per il caso C le opzioni 0, 1 o 2 polli per gabbia siano equiprobabili direi che la probabilità di avere il pollo nella gabbia numero 3 è pari a 2/3 (stesso valore del caso A).
La 3 è anche la gabbia con la maggiore probabilità di non essere vuota (1 e 2 = 1/3; 4 = 1/2).

ciao
Franco

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Re: Di polli e pollame

Messaggio da Info » ven gen 19, 2018 12:03 pm

Ciao Franco,
per il caso A, la cella 4 ha probabilità 2/3, mentre le altre hanno probabilità 1/3
(la cella 4 può essere popolata con il pollo nella cella 1 o nella cella 2).
Se popolo la cella 3, le altre devono essere vuote.
Fai sorridere il tuo HD diventando opensource oriented, scopri come

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Re: Di polli e pollame

Messaggio da franco » ven gen 19, 2018 6:48 pm

Hai ragione :(
Avevo letto "esattamente una è vuota" anziché "esattamente una non è vuota"

Devo quindi considerare
"in verticale (1+2+3) c'è 1 pollo (non 2 come avevo fatto sbagliando)" & "in orizzontale (3+4) c'è 1 pollo".
Questa condizione è verificata nei casi (P = pollo :) ):
1 2 3 4
P 0 0 P
0 P 0 P
0 0 P 0

sono 3 configurazioni sulle sui 16 possibili equiprobabili che si ottengono combinando i valori P e 0 nelle 4 gabbie.

le probabilità di riempimento sono rispettivamente 1/3 - 1/3 - 1/3 - 2/3
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