da logica e dintorni

Forum dedicato ai quesiti irrisolti presenti nella collezione di Base5, nel vecchio forum ed in quello attuale.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Pasquale
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Messaggio da Pasquale » mer dic 07, 2005 4:05 pm

Dimostrare che in ogni gruppo di almeno 6 persone, ci sono almeno 3 persone che si conoscono fra di loro oppure almeno 3 persone che non si conoscono fra di loro.
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E' la somma che fa il totale (Totò)

Pasquale
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Messaggio da Pasquale » mer dic 28, 2005 10:02 pm

Si tratta del quesito n.3 e questa è la pagina: http://utenti.quipo.it/base5/logica/logedintorni.htm
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Pasquale
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Messaggio da Pasquale » gio dic 29, 2005 12:17 am

Dunque, intendo che 3 persone si conoscono se ognuno dei tre conosce ciascuno degli altri due; allo stesso modo, 3 persone non si conoscono se ognuno dei 3 non conosce gli altri 2.

Nei disegni che seguono le conoscenze sono individuate dalle linee di collegamento tracciate fra due punti ed ogni punto rappresenta una persona.

Se nessuno conosce nessuno, è evidente che esistono almeno 3 persone che non si conoscono;
se le linee di collegamento formano un triangolo, è evidente che esistono 3 persone che si conoscono;
Se esistono linee di collegamento e nessun triangolo viene formato, dalle diverse e rappresentative tipologie di collegamenti di seguito riportate, si evidenzia che almeno 3 persone non si conoscono.

Immagine

Nel disegno A, 2,3,4,5,6 non si conoscono
Nel disegno B, 1,3,5 non si conoscono
Nel disegno C, 2,3,5,6 non si conoscono
Nel disegno D, 1,3,4 non si conoscono
Nel disegno E, 1,2,4 si conoscono

In definitiva, se sono solo 2 quelli che si conoscono, allora sono 4 quelli che non si conoscono; se sono 3 o più quelli che si conoscono, l'assunto è già dimostrato
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