Così l'uno, così l'altro.

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Moderatori: Gianfranco, Bruno

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Bruno
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Così l'uno, così l'altro.

Messaggio da Bruno »

Se 3∙5ⁿ+1 è divisibile per 7, allora lo è anche 5∙3ⁿ+1, e viceversa.
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
(Biagio Marin)

Gianfranco
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Re: Così l'uno, così l'altro.

Messaggio da Gianfranco »

Per dimostrare questo teorema è utile il seguente lemma:

Lemma.
$15n \equiv n \mod 7$
Dimostrazione.
$15n=14n+n$
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Bruno
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Re: Così l'uno, così l'altro.

Messaggio da Bruno »

Sì, potrebbe essere utile.
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(Biagio Marin)

Pasquale
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Re: Così l'uno, così l'altro.

Messaggio da Pasquale »

Non so se ho capito.
Si afferma che se $a=3*5^n + 1$ è multiplo di 7, allora lo è anche $b=5*3^n + 1$.
In tal caso, allora è multiplo di 7 anche a-b, ovvero $(3*5^n+1-5*3^n-1) = 15(5^{n-1}-3^{n-1})$, che corrisponde a quanto evidenziato da Gianfranco e confermato da Bruno.

Vediamo un po' con la doppia precisione:

FOR n = 100 TO 999
IF MOD((3*5^n +1),7)=0 THEN
PRINT "per n =";n;": 3*5^n+1 Mod 7 = 0 -> 5*3^n+1 Mod 7 =";MOD((5*3^n+1),7)
END IF
NEXT n
END
_________________

\text {     }ciao Immagine ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)

Bruno
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Re: Così l'uno, così l'altro.

Messaggio da Bruno »

Incollo qui il mio approccio annotato su Excel :wink:

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