Congrua exercitatio

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Congrua exercitatio

Messaggio da franco » gio feb 04, 2016 9:27 am

Antìne dice a Bachis: "Ho trovato un numero intero X che sommato a un quadrato perfetto N² dà il quadrato di un numero primo P<100 e che detratto da N² dà il quadrato di un altro numero primo Q. Uno di questi numeri primi è uguale alla mia età. Quanto vale X?"

Bachis, che conosce l'età di Antìne gli dice: "Non so proprio rispondere".

E allora Antìne: "Se ti avessi precisato che la mia età è pari a Q saresti dovuto essere in grado di rispondere facilmente ..."

E Bachis: "Allora è facile: X = .... "

:?: Quanto vale X?
:?: Quanti anni ha Antìne?
:?: Perchè Bachis non ha saputo rispondere inizialmente?




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Franco

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Re: Congrua exercitatio

Messaggio da Gianfranco » ven feb 05, 2016 5:03 pm

Lancio questa risposta telegrafica.
La seguente tabella rappresenta le situazioni possibili che rispettano i dati del problema:
X N P Q
120 13 17 7
240 17 23 7
336 25 31 17
840 37 47 23
2016 65 79 47
2184 85 97 71
2520 53 73 17
3696 65 89 23

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Spoiler
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Da cui si ricava che le età possibili sono:
7, 13, 17, 23, 31, 47, 71, 73, 79, 89, 97

Se Bachis conosce l'età di Antine ma non sa rispondere è perché l'età può essere:
7, 17, 23, 47 (numeri che compaiono più di una volta nella tabella)

Se Bachis sa rispondere conoscendo l'età di Antine e sapendo che l'età è Q allora l'età può essere soltanto:
47 (perché è l'unico dei numeri sopra elencati che compare esattamente una volta nella lista dei numeri Q)

Tale età corrisponde al numero X = 2016 che, guarda caso, corrisponde all'anno in corso.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Congrua exercitatio

Messaggio da franco » sab feb 06, 2016 3:00 pm

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