Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Il forum di Base5, dove è possibile postare problemi, quiz, indovinelli, rompicapo, enigmi e quant'altro riguardi la matematica ricreativa e oltre.

Moderatori: Gianfranco, Bruno

Tino
Livello 5
Livello 5
Messaggi: 221
Iscritto il: mer mag 25, 2005 8:20 am
Località: Verona

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da Tino » lun ago 05, 2013 10:36 pm

marcokrt ha scritto:A me fa piacere discutere di questa cosa in modo sereno, magari ricevendo anche nuove proposte su come procedere.
Certo, non volevo essere acre, scusami :) per ora non saprei davvero come dimostrare quello che dici..
"Oh! But I have been blind- blind. Complex, I have said?
Complicated? Mais non. Of a simplicity extreme - extreme.
And miserable one that I am, I saw nothing - nothing."
(Peril At End House)

marcokrt
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 64
Iscritto il: dom lug 21, 2013 12:18 am

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da marcokrt » mar ago 06, 2013 6:01 pm

Figurati :)

paul spider
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 3
Iscritto il: dom set 22, 2013 9:42 pm

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da paul spider » gio set 26, 2013 10:39 pm

buongiorno a tutti, sono nuova del forum e questo è il mio primo messaggio :)
perciò mi spiace un po' arrivare qui e fare subito la saccente, anche perché so davvero poco di matematica e sono qui soprattutto per imparare, e sono piuttosto negata con le formule... infatti ci ho messo parecchio a decifrarle, ma siccome i numeri primi sono la mia passione ci ho messo tutto il mio impegno... e poi quando ho capito mi sono fatta (scusate...) una bella risata!
Ciò di cui parlate non è altro che la congettura debole di Goldbach, il quale, dice Wikipedia che nel 1742 scrisse ad Eulero che "ogni numero intero maggiore di 5 può essere scritto come somma di 3 numeri primi" ; Eulero rilanciò con quella che oggi è conosciuta come congettura forte di Goldbach.
Quindi Marcokrt, si tratta di un caso particolare della debole, dove 2 dei tre primi sono uguali e la somma dei 3 primi è un numero intero anche esso primo, ecco perché ti sembrava in qualche modo già conosciuta! :D

marcokrt
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 64
Iscritto il: dom lug 21, 2013 12:18 am

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da marcokrt » ven set 27, 2013 12:39 am

Innanzitutto grazie per l'onore di aver dedicato il tuo primo messaggio a questo thread... però devo dirti che mi sa che non hai letto molto attentamente l'articolo (nulla di straordinario e comunque non rigorosamente dimostrato, sia chiaro): http://vixra.org/pdf/1307.0167v2.pdf

Prima congettura: Due dei tre numeri primi di G-E devono essere uguali. Si assume per ipotesi che sia vero che tutti i primi possano essere scritti come somma di due primi (di tre a maggior ragione - se si dimostrasse la congettura forte di G. allora lo sarebbe "automaticamente" anche quella debole-->l'hanno già dimostrato altri) e si forza la conclusione. Ci saranno tre numeri primi che la verificano... diamolo per buono... però nulla sappiamo di quali primi si tratti! Il fatto che ce ne siano due uguali per ogni primo più grande di 5 non è assolutamente implicito nell'ipotesi.

Seconda congettura: Tutti i primi maggiori o uguali di $11$ possono essere scritti nella forma $2*p_1+p_2$, ma si aggiungono i vincoli che $p_1$ deve essere diverso da $p_2$ e che entrambi devono essere diversi da $2$.


Fammi sapere se ho chiarito un po' le zone grigie dell'articoletto :)

marcokrt
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 64
Iscritto il: dom lug 21, 2013 12:18 am

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da marcokrt » ven set 27, 2013 12:50 am

Dimostrazione per assurdo che ho ragione io :D

Supponiamo che sia vero quanto scritto da Paul Spider nel post di cui sopra. Allora, per induzione, dovrebbe anche essere vero (per ogni primo $p_0>5$), che $p_0=3*p_1$ (per - almeno - un certo $p_1$). Qualora fosse vera anche la congettura forte di G., allora, sempre per induzione, dovremmo avere anche che $p_0=2*p_2$ (per qualche primo $p_2$, arbitrario). Ma ciò non è mai vero, giacché, nel primo caso, si avrebbe che $p_0$ è sempre divisibile per $3$ (e dunque non è primo) mentre, nel secondo caso, il numero primo $p_0$ sarebbe sempre un numero pari maggiore o uguale di $14$ (e dunque non primo). 8)

paul spider
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 3
Iscritto il: dom set 22, 2013 9:42 pm

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da paul spider » ven set 27, 2013 2:21 am

grazie per avermi subito risposto, in realtà non ho letto l'articolo che è molto superiore alle mie attuali capacità di comprensione, ho cominciato ad interessarmi di Matematica perché per molti anni sono stata una "tariffista" cioè un agente di viaggi specializzata in biglietteria aerea (hai presente il problema del commesso viaggiatore? era il mio pane quotidiano...) e adesso che ho dovuto cambiare mestiere sento la mancanza della mia dose giornaliera di rompicapo da risolvere. :(
Come la maggior parte dei profani, subisco il fascino dei numeri primi e poi mi sembrava naturale cominciare da quelli che sono considerati i mattoni dell'edificio matematico, ecco perché hai avuto "l'onore" di ricevere il mio primo messaggio, ho cercato per prima cosa i threads che li riguardassero :D
Per capire la "congettura strana" l'ho riscritta in modo più semplice come p = 2q + z con p , q , z primi ovvero p = q + q + z e mi sono messa a ridere di contentezza perché ho riconosciuto qualcosa che sapevo :lol: cioè non mi sembra così strana, mi sembra solo un caso particolare della debole
p + q + z = n con p = q ed n primo... allo stesso modo che p + q = 2z è un caso particolare della forte di Goldbach p + q = 2n dove anche n è primo.
Ma magari invece non ho capito niente... attendo lumi, se hai voglia di spiegarmi.
vado a nanna che è tardissimo (anzi è ormai mattino presto :wink: ) e domani a mente fresca mi rileggo tutto quanto...
buonanotte!

marcokrt
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 64
Iscritto il: dom lug 21, 2013 12:18 am

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da marcokrt » ven set 27, 2013 3:18 pm

Ciao di nuovo.
Premetto che non sono un vero matematico... nel senso che ho sì pubblicato qualche articolo, ma non ho studiato propriamente la materia. Di numeri primi poi me ne intendo veramente poco.

Detto ciò, passo alle spiegazioni:
Usando il formalismo che hai introdotto, è vero che p=2*q+z-->p:=q+q+z e che, in generale, q'+q'+z'=n (dove i numeri primi con l'apice indicano numeri primi potenzialmente diversi dai precedenti ed "n" è un generico numero naturale più grande di 5).
Se fossimo di fronte a un caso particolare della congettura debole di Goldbach [per ogni p>5, p=q+r+z] (cosa in sé possibile, ma che resta tutta da dimostrare... e se fosse facile far ciò, il paper non l'avrei proprio scritto :mrgreen: ) dovremmo avere che PER OGNI numero primo $p$ più grande di $5$ esista almeno una coppia (q,r) tale che q+r=2q=2r. Ma la congettura non è "biunivoca"... nel senso che non è lecito invertirla direttamente (per ogni numero primo esiste almeno...). Se io formulo un'ipotesi sul dominio, ovvero: $p$ può essere scritto come somma di (q,r,z), non è mica automatico (leggi "lecito") che prendendo un sottoinsieme proprio dei possibili elementi del codominio (insieme delle possibili somme della terna (q,r,z) ) l'asserto non passi da vero a falso.

Vedila così. Sono un arciere e colpisco (per ipotesi) sempre un bersaglio così definito: esso è il risultato di un certo numero di gradi di libertà dati dalla possibilità di scegliere arbitrariamente tre variabili. Ora decido di imporre una condizione su di esse che mi deforma il bersaglio (a priori: non lo allarga, né lo restringe... però lo modifica), ho alterato le condizioni di partenza! Non posso più essere sicuro di fare sempre centro, a meno di non provare rigorosamente che il bersaglio precedente è sempre contenuto in quello nuovo (nessuna parte verrà tagliata)... altrimenti debbo ripartire da zero e verificare in altro modo che anche in questo caso farò sempre centro (ma per vie indipendenti da quelle che mi avevano portato a dare per buona l'ipotesi) :wink:

paul spider
Nuovo utente
Nuovo utente
Messaggi: 3
Iscritto il: dom set 22, 2013 9:42 pm

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da paul spider » sab set 28, 2013 1:50 am

Ciao Marcokrt, grazie ora è tutto chiarissimo (o quasi :? ), oggi in pausa pranzo sono riuscita a decifrare almeno parzialmente :) l'articolo e ho trovato interessante quello che ho capito, ma facevo fatica a seguirlo perchè io uso il pedice per indicare gli elementi consecutivi di una sequenza, così la tua "traduzione" nei simboli a cui sono abituata (e in italiano :lol: ) mi ha aiutata a capire meglio il resto. Oggi pomeriggio nei tempi morti del lavoro mi sono divertita a costruire un marchingegno geometrico che spero serva a costruire e confrontare le coppie e le triplette di primi (in fondo ho studiato da falegname... 8) ) perchè come Tommaso non crede se non vede, io se non vedo non capisco... ma sono riuscita a provarlo solo su pochi numeri, e non ho ancora capito bene se e come funziona, :roll: magari se te lo spiego mi puoi aiutare con qualche formula? Hai detto di sapere poco di numeri primi, io so pochissimo di funzioni e dimostrazioni, ma diciamo che per gioco (questo è un sito ricreativo, no?) io vorrei sapere se Goldbach c'entra oppure no con la tua congettura e cerco un metodo empirico (di più non so fare :| per aiutarti a trovare una soluzione; sempre se ti va di giocare :D e di continuare a spiegarmi se sbaglio :mrgreen:

Diciamo come premessa del gioco che io preferirei che alla fine fosse vero che è un caso particolare della debole di Goldbach, visto che così mi sono presentata, :D , ma che lo scopo principale è di fare progressi in qualunque direzione; e che l'altra cosa che mi rende un po' ostico il tuo articolo è la presenza dell'elemento pari, che il marchingegno dovrebbe eliminare; infine per non avere equivoci sulla notazione, salvo diversa indicazione, userò p < q < z primi,
p < n < z con n pari, p < d < z con d dispari.

Per costruire l'attrezzo prendo la retta x orientata dei Naturali No, poi traccio un asse ortogonale che, invece di essere "ancorato" allo zero come la y di un sistema cartesiano, sia mobile come un cursore e possa spostarsi per valori interi lungo l'asse x. (in pratica, disegno alcune parallele verticali)
Poi costruisco un triangolo isoscele tale che b = 2h con il vertice V scorrevole lungo le parallele y e la base v1< v2 che si trova sulla retta x (ho trovato più comodo disegnarli nella parte inferiore e scrivere in quella superiore), in modo che quando V si muove "a cremagliera" per i valori interi di una y ,
V = (v2 - v1) di x. Se ho davvero capito bene la tua congettura, e se la macchina funziona, l'idea è che lì dovrebbero esserci i numeri pari della tua formula...

Spero di essere riuscita a spiegare il funzionamento, vorrei aggiungere un paio di cose ma è tardi e lo faccio domani, così magari prima mi rispondi cosa ne pensi del giocattolo che ho costruito oggi :P se vale la pena continuare, ma grazie comunque del divertimento per cui mi hai fornito lo spunto, anche se il gioco non servisse a niente. ciao :mrgreen:

marcokrt
Livello 3
Livello 3
Messaggi: 64
Iscritto il: dom lug 21, 2013 12:18 am

Re: Congettura strana sui numeri primi: p_0=2*p_1+p_2

Messaggio da marcokrt » dom set 29, 2013 12:35 am

Ciao di nuovo.

Non ho capito benissimo come dovrebbe funzionare il tuo "marchingegno", ma penso di essere riuscito a intuirlo.

Visto che ci sono, scrivo tutta la storia dell'articolo...

Capitò una discussione in un gruppo di fisica su FB a cui mi avevano aggiunto... era lo spunto per la formulazione della prima congettura. Essendo essa molto probabilmente vera, pensavo di poter trovare un modo rapido per dimostrare la cosa. E' infatti evidente che come risultato sia molto più debole della congettura forte di G.
Però, al contempo, non è un caso particolare della debole... anzi! E' più forte della debole e più debole della forte 8)

Come faccio a dirlo? Semplice: la forte implica la debole (la dimostrazione occuperebbe poche righe), ma la debole comprende tutti i gradi di libertà della mia più "altri". Lascia stare il fatto che io considero solo numeri primi, anziché dispari generici... volendo, si potrebbe estendere anche a tutti i dispari (ma verosimilmente sarebbe più difficile da dimostrare-confutare). La parte centrale è che, sotto la licenza di cui sopra, hai tre possibili numeri primi da sommare (anche due uguali tra loro) in una versione e soltanto due nell'altra.

Se non "sfrutti" il fatto che i numeri siano primi per ipotesi, ti ritrovi a fare i conti con la versione generica con due soli gradi di libertà, anziché tre. In questo caso, sarebbe più facile provare la congettura debole di G. che la mia.
Liu Ming-Chit, Wang Tian-Ze, Chen... non sono riusciti a provarla del tutto, ci sono soltanto andati "molto vicino"... quante speranze avremmo noi di fare qualcosa di positivo? ;)
Che la "debole" sia vera per tutti i primi maggiori di 7 (non solo quelli formati da migliaia di cifre) è praticamente assodato... però riuscire a fare qualcosa di analogo non sarebbe certo una passeggiata.

Allora io sono partito dall'assunto che la congettura forte sia vera (mi sono dotato dell'arma più potente possibile)... eppure è rimasto un passaggio da dimostrare (lo indico chiaramente nel paper). Non è immediato rendersi conto che quel passaggio debba essere motivato per forza di cose... io penso che esista una relazione di univocità tra i due elementi che vado a connettere, ma rimane un mio pensiero :\ Fare ciò è veramente difficile... là si entra nel campo dell'alta matematica e io preferisco rinunciarci in partenza ;)

OT: Ho spedito il mio ultimo paper all'editore di un journal. Pare vada bene, ma toccherà aspettare ancora parecchi mesi per avere la conferma definitiva. Si tratta di una specie di giochino con punti e linee in un numero variabile di dimensioni. Insomma... come svago mi sa che è meglio quello :lol:

Rispondi