conferma sperimentale

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delfo52
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conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

Sono da sempre "malato" di targhe. Non riesco a non guardare le targhe delle auto parcheggiate o che incrocio, o che sorpasso… Con il mutare del tipo di targhe, le possibilità di riscontri interessanti variano, ma oramai la quasi totalità dei veicoli ha lo schema "due lettere-tre cifre-due lettere".
Con solo tre cifre, non c'è molto da sbizzarrirsi, ma ho deciso di interessarmi dei casi in cui due cifre consecutive sono uguali.
Quante dovrebbero essere? quante sono?
Primo ragionamento: la cifra centrale deve sempre essere coinvolta. C'è una probabilità su dieci che la prima cifra sia uguale alla centrale; e c'è una probabilità su dieci che la terza sia uguale alla centrale. Due su dieci, quindi?
No, perché esiste il caso della "tripla". Se non faccio male i conti, la quota di targhe con due cifre uguali consecutive, è del 19/100.
A questo punto, voglio fare la verifica sperimentale, e comincio a contare quante targhe effettivamente, tra quelle che incontro, corrispondono al criterio.
I primi tre campioni hanno dato come risultato 18, 21, e ancora 21.
Non padroneggio strumenti statistici, ma "a occhio" ci siamo.
Ma se volessi avere dati più precisi, per confermare la mia supposizione?
O, al contrario, per smentirla, e poter ipotizzare che il mio sistema di rilevamento non è casuale? O che c'è qualcuno in Motorizzazione, che altera l'emissione delle targhe, trattenendone per ignoti motivi ?
Quale sarebbe la dimensione di un campione in grado di confermare, o di smentire, l'ipotesi di partenza, con una affidabilità dell'uno per cento? o dell'uno per mille?
Enrico

franco
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

Anche io sono "incantato" dai numeri di targa e ho fatto ragionamenti simili ai tuoi ma sono arrivato ad un risultato leggermente diverso.
Le possibili combinazioni delle 3 cifre sono 1000.
Fra queste, le combinazioni di tipo X-X-Y (le prime due uguali e la terza diversa) sono 90 (10 valori possibili di X e, per ciascuno, 9 possibili di Y).
Analogamente, le combinazioni di tipo Y-X-X sono 90.
Quindi la probabilità di vedere una combinazione con due (e solo due) cifre consecutive dovrebbe essere 180/1000 = 18%

ciao

Franco
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

la differenza è che tu escludi le triplette. io le ammetto, anche se la configurazione XXX vale come una sola targa, anche se ha due coppie.
Enrico

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Re: conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

Non che pensi che sia un argomento di grande importanza. Mi sembra però interessante, non per le targhe in sé, ma come esempio epistemologico. Nella ricerca scientifica, si procede proprio così. Quello che possiamo osservare sono le targhe che ci passano davanti. Ciò che ignoriamo è se si tratta di un campione rappresentativo e veramente casuale; possiamo fare delle illazioni sul risultato che ci attendiamo, a partire da ipotesi.
Nel caso delle targhe, ovviamente siamo nella condizione di "calcolare" preventivamente quello che "deve" essere il risultato. Nelle indagini scientifiche non abbiamo questa fortuna.
Ma potremmo , ad esempio, avere il sospetto che i numeri di targa non vengano distribuiti in modo randomizzato. Per esempio, potrebbe essere che agli uffici del ministero degli esteri vengano date solo targhe con una coppia di cifre adiacenti uguali (non chiedetemi perché). Queste macchine saranno più frequenti a Roma, e molto meno a Udine o a Bologna.
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

delfo52 ha scritto:
mar ago 27, 2019 9:06 am
Non che pensi che sia un argomento di grande importanza. Mi sembra però interessante, non per le targhe in sé, ma come esempio epistemologico. ...
Concordo con te ma mi mancano le basi per fare un approfondimento serio.
Per fare un esempio diverso, la cassiera del piccolo supermercato dove vado a fare la spesa potrebbe fare una sua personale statistica sul colore degli occhi dei clienti ma non è detto che tale statistica abbia una validità generale.
Potrebbe essere influenzata dal fatto che il supermercato è frequentato principalmente dagli abitanti di un determinato quartiere in centro a Bergamo, con (ipotizzo) una presenza limitata di immigrati da Italia o estero e quindi essere molto poco significativa anche solo sulla distribuzione di tale caratteristica a livello comunale.

Immagino che ci siano professionisti che sanno come dimensionare le "basi dati" per fare statistiche o rilevazioni medie più attendibili ma temo sia un argomento molto complicato :).
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

Nella vita reale, le indagini si fanno sempre se c'è qualche dato sconosciuto. altrimenti non avrebbero senso.
La cosa interessante è che talvolta per arrivare ad un dato è più conveniente prendere una strada collaterale.
Ricordo uno studio di qualche decennio fa, in cui si voleva scoprire quanto velocemente diverse popolazioni si fossero adeguate all'obbligo di indossare le cinture di sicurezza in auto. Come determinare la percentuale di automobilisti obbedienti ? interviste casuali? foto random ai semafori? Fermare il traffico? La soluzione brillante che fu adottata fu andare a controllare gli archivi dei pronto soccorso svedesi, tedeschi, italiani… nei mesi precedenti e successivi all'introduzione dell'obbligo. La percentuale di fratture di clavicola sinistra (rispetto alla controlaterale) fu considerato un buon indicatore.
Infatti, mentre nella traumatologia generale la probabilità di rompersi la clavicola è uguale a destra e a sinistra, in caso di tamponamento, chi indossa la cintura ha maggior probabilità di rompersi la sinistra (che è sempre meglio che sfondare il parabrezza col naso!)
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

Uhm...
Se per il guidatore è più probabile un infortunio alla clavicola sinistra per il passeggero dovrebbe essere più probabile fratturare la destra.
Forse bisogna mirare la ricerca tenendo conto del sedile occupato dall'infortunato.
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Pasquale
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da Pasquale »

Tornando alle targhe, osserverei che occorrerebbe considerare, ai fini del conteggio, su quali strade sono state effetuate le rilevazioni ed in quanto tempo.
A titolo di esempio e ragionando al limite: poniamo che vengano battute sempre le strade di un paesetto in cui vi sia un solo possessore di auto con due cifre uguali nella targa, così come descritto; in tal caso, ad ogni rilevazione si riscontrerebbe sempre tale evento al 100%. Altri esempi in ambito più ampio potrebbero essere considerati ed in conclusione direi che il dato cercato non può essere sicuro, comunque si mettano le cose, per un difetto nel criterio della rilevazione dei dati.
Può esservi un percorso che attraversa territori diversamente popolati, più o meno ricchi, ove si cambiano le macchine con maggiore o minore frequenza, ove vengono assegnate a parità di tempo più o meno targhe. In sostanza, credo che siano insufficienti i dati da cui può dipendere la validità della rilevazione e quindi del risultato.
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

proprio vero. L'intento del mio post era proprio questo. Far capire, o almeno ricordare, che molte statistiche indagini, rilevamenti...che vengono spacciati per sacrosante verità, spesso hanno delle magagne, dei bias, alla base. Tra cui la qualità e rappresentatività del campione è una delle più insidiose. Perché molti hanno la sensazione che, se "lo dicono i numeri", sarà sicuramente così.
Come diceva Einstein: "non tutto ciò che conta può essere contato; non tutto ciò che può essere contato, conta"
Enrico

Pasquale
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da Pasquale »

Bellissima Delfo la citazione sulla possibilità dei conteggi e su quanto possano contare....o viceversa :)
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franco
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

Rispolvero questo topic perchè ho trovato un problemino (facilissimo, almeno credo) che potrebbe interessare gli osservatori di targhe :)

Immaginiamo di metterci a bordo strada ed osservare i numeri di targa delle auto che passano (solo la parte numerica, lasciamo stare le lettere).

Capiterà di vedere diverse volte un numero superiore sia a quello dell'auto precedente che a quello dell'auto successiva.

Con quale frequenza succederà rispetto al totale delle osservazioni?

ciao

Franco


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Re: conferma sperimentale

Messaggio da delfo52 »

se capisco bene, la domanda equivale a: date tre targhe consecutive, quante volte il numero maggiore è quello centrale? messa così, la soluzione ovvia pare quella di considerare equiprobabili le tre evenienze, con probabilità pari a 1/3 . Ma poi mi son reso conto della (piccola ma non trascurabile) possibilità di ex-aequo.
e le cose si complicano
Enrico

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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

delfo52 ha scritto:
ven dic 20, 2019 1:22 am
... Ma poi mi son reso conto della (piccola ma non trascurabile) possibilità di ex-aequo.
e le cose si complicano
Esatto.
Senza questo elemento la questione sarebbe banale.
Ma anche così la soluzione è piuttosto semplice.
Franco

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Pasquale
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Re: conferma sperimentale

Messaggio da Pasquale »

Mi pare che il quesito, nel riferirsi alla 2^ macchina, non ponga limitazioni sulle targhe; per cui possono benissimo transitare anche 3 macchine con la stessa targa, ma non penso che questo complichi le cose.
Le targhe possono indicare 1000 numeri diversi da 0 a 999 e tutte le combinazioni con ripetizione possibili sono 1.000.000.000. Quindi, per evitare errori e considerata l'ora tarda, mi faccio dare una mano dal solito amico Decimal, il quale, con un po' di pazienza e con metodo sperimentale, ci dice che i casi cercati possibili sono 332.833.500, con una frequenza del 33,28335 % ( a prima vista avevo pensato che potesse trattarsi di un $33,\overline{3}$% )

LET cont=0
FOR m=0 TO 999 !'1^ targa
FOR n=0 TO 999 !'2^ targa
FOR p=0 TO 999 !'3^ targa
IF n>m AND n>p THEN LET cont=cont+1
NEXT P
NEXT N
NEXT M
PRINT "su un miliardo di casi possibili, quelli cercati sono";cont
PRINT "Frequenza =";cont/10000000;"%"
END
_________________

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Re: conferma sperimentale

Messaggio da franco »

Pasquale ha scritto:
dom dic 22, 2019 2:47 am
Mi pare che il quesito, nel riferirsi alla 2^ macchina, non ponga limitazioni sulle targhe; per cui possono benissimo transitare anche 3 macchine con la stessa targa, ma non penso che questo complichi le cose.
Le targhe possono indicare 1000 numeri diversi da 0 a 999 e tutte le combinazioni con ripetizione possibili sono 1.000.000.000. Quindi, per evitare errori e considerata l'ora tarda, mi faccio dare una mano dal solito amico Decimal, il quale, con un po' di pazienza e con metodo sperimentale, ci dice che i casi cercati possibili sono 332.833.500, con una frequenza del 33,28335 % ( a prima vista avevo pensato che potesse trattarsi di un $33,\overline{3}$% )

LET cont=0
FOR m=0 TO 999 !'1^ targa
FOR n=0 TO 999 !'2^ targa
FOR p=0 TO 999 !'3^ targa
IF n>m AND n>p THEN LET cont=cont+1
NEXT P
NEXT N
NEXT M
PRINT "su un miliardo di casi possibili, quelli cercati sono";cont
PRINT "Frequenza =";cont/10000000;"%"
END
Il risultato si può ottenere anche analiticamente.

Le possibili "terzine" sono in tutto 1.000.000.000
in 1.000 casi i numeri sono tutti uguali quindi non c'è alcun maggiore
in 997.002.000 casi (1000*999*998) i numeri sono tutti diversi e, tra loro, per 332.334.000 volte (1/3) capiterà il maggiore al centro
nei rimanenti 2.997.000 casi c'è una coppia di numeri uguali e uno diverso; per metà quello diverso è maggiore degli altri due e fra questi, un terzo delle volte sarà al centro: 499.500

Quindi in definitiva, le "terzine" col numero maggiore al centro sono 332.833.500 su un miliardo = 33,28335%
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